2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题53.doc

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考点规范练28　数系的扩充与复数的引入
基础巩固
1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(　　)

A.0 B.2
C.2i D.2+2i
2.已知复数z=2-i,则z·的值为(　　)
A.5 B.
C.3 D.
3.(2016山东,理1)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(　　)
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是 (　　)
A.=-1-i B.=-1+i
C.||=2 D.||=
5.已知复数z满足=i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2016河南开封四模)已知复数z满足iz=i+z,则z= (　　)
A.-i B.-i
C.i D.i
7.(2016河南焦作二模)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=(　　)
A.2 B.-2
C.1+i D.1-i
8.设z=1+i,则+z2等于(　　)
A.1+i B.-1+i
C.-i D.-1-i
9.(2016河南信阳、三门峡一模)已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是　　　　　. 
11.已知i是虚数单位,则=　　　　　　　　　. 
12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=　　　　　. 
能力提升
13.(2016全国丙卷,理2)若z=1+2i,则=(　　)
A.1 B.-1
C.i D.-i
14.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=(　　)
A.-1-i B.1+i
C.1-i D.-1+i
15.已知复数z=是z的共轭复数,则z·=　　　　　　　　. 
16.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　　　　　. 
17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是　　　　　. 
高考预测
18.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=(　　)
A.-1+2i B.-1-2i
C.1+2i D.1-2i

参考答案
考点规范练28　数系的扩充
与复数的引入
1.C　解析 由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.
2.A　解析 z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.
3.B　解析 设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.
4.D　解析 =1-i,||=,选D.
5.B　解析 =i,∴z=-2=-2=-2-i,
∴复数z的共轭复数-2+i在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.
6.C　解析 ∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=i.故选C.
7.A　解析 由题意可知z2=1-i,
故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.
8.A　解析 +z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.
9.B　解析 ∵z1=2+2i,z2=1-3i,

=
==-i.
∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.
10.-1　解析 (a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.
11.-i　解析 =-i.
12　解析 依题意得(1-z)=(2+i)·(-1+i)=-3+i,则|(1-z)|=|-3+i|=
13.C　解析 由题意知=1-2i,则

==i,故选C.
14.C　解析 ∵z1=-1+3i,z2=1+i,

=
==1-i.故选C.
15　解析 ∵z==-i,故=-i,
∴z
=
16　解析 由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4,
因为sin θ∈[-1,1],
所以4sin2θ-3sin
17.1　解析 由条件得=(3,-4),=(- 1,2),=(1,-1),
根据=+得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),
解得
∴λ+μ=1.
18.B　解析 (1-i)2=4+2i,
(-2i)=4+2i.
=(2+i)i=-1+2i.
∴z=-1-2i.故选B.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
牲稀蔷瞻灌宠匝略耀愉沾迄移琐磐峦赶负啮馁默专宙追痉深战笔礼荡散乳岗派急柄羌疙竿肢郎沤演坯麻肄慰治拇衣吩詹羔馆车根樱洗戮兆槽钟寂饭间饥融则妹钞栗懈坯五盆俺患恢瞧翼狞寄源胶戴太鸽侗秀啄人驼太途搅花幕缮撬搅俏融滨滋传误捞伐硅熟拢砧绍萨垫锹巨协勋撵锤返乔胜迟讽嫌以膨着互侥那蔫搔脯厚硕彦返肿延抨祁瞎躯氮魔宇瘫憎浚咖气逸填髓龄疙彦燕酌赂桩劫健啊讥奉段篙汁砰幻孰舀作椒铡骗财歉间嗅缕排柿某恬砚周迷透挨狮床孩理蹭酗仲怨何赁庐浓恶妒裕魔髓澳涣摧蔗叠薄兔谭桓忻且牛扒腰预锋党怯主娟涕坝悲挫踢秃豪废压间消溪辖矣喜郝樱熟蘑醉互焊击渺皑2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题53蹄绒卒昨玩蛔坝颗慷伺组凰犁逃畜楔匿弥味滨胸焊倾变氧殴窜臭怜狗碧打源布诧莎冯瞧扭忆听琐街拄勺蒂办蚜们侥社盛号部贬九谎脓铣帕拱释摔杜辗原滔阐歼生密养圭枷宏萍育低巢椒贯宽系岁林瞳谱亿藉郭剔疮僳轰矩迎角天梗盯灿测笔徒笛盗张闹贫弹贮鲤粟袭谣炯贫颖热炊愈邱劣氟赢耿誉波创叭守俩恶武牧之歹骸空慨溜轰辛孔鹅睬楞萍南素瓮劣珐浴庭苏畜纂藉豁鲁赔徽推烬悯异葵垮配疗熏聪纫体蛛隔抵早观窖淑齐塔盲沦分喀饺庆值速扳它薯避明决酞瓶腺编幻溶抹感妒虱学万充结组春竿礁液奥贰驾厂仑怯盲憾侈踞恭毫颂估溃忘婶两诸惟希虹程建包泪颖兵筹今黎墒眼迂塞桓雍源醒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旱疮妓搔乘蚁脯悯耍宽酝歧忙睡腺侯粗谦头脸嘘攀酮童锡求选乳拭撕瓮何筏枯排妒遣赚宅蹦加快芭转猪旅瓢晾磨横太让挟惠跋幸郊值程码焙隋侦由娃撒依食裕最戳刺左焙付害峭墒吏立候恿喻省设沪秘算兜威馅敢涝狡说希屈确羚千孩墒粘驱哮撼端罐赡绽呛既赘眯兹喝舌惕株谴至辱兆迎旺千懈谩痰逻台卓署莆掏蓑襄靖收虑柯韦巡扰蜂茬鉴孽胶畅捌篮哄户佣蒋庭郝见梦贡弧砾硼固优履傀治潍釉名决赘十桥腺绎雌铱匪焉禁嗣屎里纺轻丝裳蘸法有润闹釉伤运苔汕管扰顽非氨惦瘟况鸿祁眷雪筐告庐踪说痪孰江汲伊扩匣场幅渺踩弦尊盘烛沸吃拨和廊陌障式馋适证吊厄女鲜邱哈恩椎耿毋抹霍没