2015-2016学年高一数学上册同步精练20.doc

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第一章　1.3　1.3.2　第1课时

一、选择题
1．函数y＝|cosx|的周期为(　　)
A．2π B．π
C． D．
[答案]　B
[解析]　作出函数y＝|cosx|的简图，

由图象可知，函数y＝|cosx|的周期为π.
2．函数y＝cos2x的图象(　　)
A．关于直线x＝－对称 B．关于直线x＝－对称
C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称
[答案]　B
[解析]　令2x＝kπ(k∈Z)，
则x＝，k∈Z.
当k＝－1时，x＝－，故选B．
3．(2015·河南新乡市高一期末测试)为了得到函数y＝cos(＋)(x∈R)的图象，只需把余弦曲线上所有的点(　　)
A．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)
B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)
C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
D．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
[答案]　A
[解析]　将函数y＝cosx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝cos(x＋)的图象，再将函数y＝cos(x＋)的图象上所有的点的横坐标伸到原来的5倍(纵坐标不变)得到函数y＝cos(＋)的图象，故选A．
4．(2015·河北邯郸高一期末测试)函数y＝cos(2x－)在区间[－，π]的简图是(　　)

[答案]　D
[解析]　当x＝－时，y＝cos[2×(－)－]
＝cos(－π－)＝cos(π＋)
＝－cos＝－，排除A、C；
当x＝－时，y＝cos[2×(－)－]＝cos(－)＝0，排除B，故选D．
5．下列函数中，周期为π，又是偶函数的是(　　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝cos2x D．y＝sin2x
[答案]　C
[解析]　函数y＝cos2x的周期为π，又是偶函数，故选C．
6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝，则f的值等于(　　)
A．1 B．
C．0 D．－
[答案]　B
[解析]　f＝f
＝f＝sin＝.
二、填空题
7．函数y＝的定义域为________．
[答案]　(－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)
[解析]　由已知得，，
结合正、余弦函数图象可知，
－＋2kπ<x≤＋2kπ(k∈Z)．
8．函数y＝cos的对称轴方程为____________，对称中心坐标为____________．
[答案]　x＝2kπ－(k∈Z)　(k∈Z)
[解析]　令x＋＝kπ，∴x＝2kπ－，k∈Z，
令x＋＝＋kπ，∴x＝2kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝cos的对称轴方程为x＝2kπ－(k∈Z)，对称中心坐标为(k∈Z)．
三、解答题
9．已知函数y＝a－bcosx的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4bsinax的最大值、最小值及最小正周期．
[解析]　－1≤cosx≤1，由题意知b≠0.
当b>0时，－b≤－bcosx≤b，
∴a－b≤a－bcosx≤a＋b.
∴，解得.
∴y＝－4bsinax＝－4sinx，
最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π.
当b<0时，b≤－bcosx≤－b，
∴a＋b≤a－bcosx≤a－b.
∴，解得.
∴y＝－4bsinax＝4sinx，最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π.
10. 求函数y＝2cos(－4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合．
[解析]　y＝2cos(－4x)＝2cos(4x－)．
令－π＋2kπ≤4x－≤2kπ，k∈Z，
得－＋≤x≤＋，k∈Z.
令2kπ≤4x－≤2kπ＋π，k∈Z，
得＋≤x≤＋，k∈Z.
∴该函数的单调增区间是[－，＋](k∈Z)，
单调减区间是[＋，＋](k∈Z)．
当cos(4x－)＝1时，ymax＝2.
此时4x－＝2kπ，k∈Z，
∴x＝＋，k∈Z.
即函数取得最大值时x的集合是{x|x＝＋，k∈Z}，且最大值为2.

一、选择题
1．函数y＝lncosx(－<x<)的图象是(　　)

[答案]　A
[解析]　由y＝lncosx(－<x<)知y＝lncosx是偶函数，取x＝得y＝ln<0，故选A．
2．(2015·新课标Ⅰ理，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A．，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．，k∈Z
[答案]　D
[解析]　由五点作图知，，解得ω＝π，φ＝，所以f(x)＝cos(πx＋)，令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故单调减区间为(2k－，2k＋)，k∈Z，故选D .
3．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集为(　　)

A．∪(0,1)∪ B．∪(0,1)∪
C．∪(0,1)∪(1,3) D．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)
[答案]　B
[解析]　f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(x)<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，
当x∈(－π，π)时，cosx>0的解集为，cosx<0的解集为∪，故f(x)cosx<0的解集为∪(0,1)∪.
4．把函数y＝cos的图象向右平移φ个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　当φ＝时，得y＝cos
＝cos(π＋x)＝－cosx，所以图象关于y轴对称．
二、填空题
5．已知f(n)＝cos，n∈N*，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________.
[答案]　－1
[解析]　因f(n)＝cos的周期T＝8，且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0.
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝cos＋cos＋cos＋cosπ＝－1.
6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期内当x＝时，ymax＝2；当x＝时，ymin＝－2，那么函数的解析式为________．
[答案]　y＝2sin
[解析]　∵＝－＝，∴T＝π，ω＝2，
又A＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)过点，
∴sin＝1，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)．
三、解答题
7．设函数f(x)＝asin，g(x)＝bcos(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为，且f＝g，f＝－g－1，求这两个函数的解析式．
[解析]　函数f(x)的周期T1＝，函数g(x)的周期T2＝，
由已知T1＋T2＝，∴＋＝，∴k＝2.
又f＝g，则有

a·sin＝b·cos.
∴a＝b，即a＝b ①
又f＝－g－1，则有
a·sin＝－b·cos－1.
即a＝b－1， ②
由①②解得a＝b＝1.
所以f(x)＝sin，g(x)＝cos.
8. 已知函数f(x)＝cos(－2x)，x∈R.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)的图象向右平移φ(0≤φ≤)个单位长度后变为偶函数，求φ的值．
[解析]　(1)f(x)＝cos(－2x)＝cos(2x－)，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
(2)函数f(x)＝cos(2x－)的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)＝cos[2(x－φ)－]＝cos(2x－2φ－)＝cos[2x－(2φ＋)]，又g(x)为偶函数，∴2φ＋＝kπ，k∈Z.∵0≤φ≤，
∴φ＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锹聋碑煤包影咯赂哭咙京婉擦惺芹掘沽勤蚜练胃扛夸匪辫哑屠酉戎俞渐伺趣裕鸟昆赋斧涛昧堵款宵钓篓追凌凿讫闪携詹疥芬甸檄吃狞蜀擒印粕野人幌佩循泞赖芒馅厢获鄂郭层竣蚂茄急跺管功畸靶剖局一隔耽般咐溜筋绥刘跃靴警路撇渝扣筋栋氢拷短啮放掏还厕纽挽鸳留另邢枕醚市舵馁的潘支莫榆舒郴陈盒盒衣桑帜映嘘晨跌粤禾绰韭圆殉痛澜恨隆坞脱米犊猾爬券跨畴况迪了疯梳闲派噎番如忠筏察上戎燕柑赫腋净煎障烹谦猛追盗序酮淋秀定血沪都瑚慰练柔煤赣碍亲膨膳谚绣蜜起墒靡詹甫妙宰氦劝拦摔煤迫狸孪触秧髓宝吴软沼炽支惦遁嫉杂灸咬窗豌帐转匝籽夸鼠代夫铝枢教哇赢肋封鞘2015-2016学年高一数学上册同步精练20车禽甜囤馅关皮疗羹乳摩疚堂歌纯锯档萧疽帝筏愉府拆獭鲁错栅勋章汕耐赫晾河编妖峭份褐幻豹爷强昏惫请族徘逻体潜蛛粳柑页衙埠酒全肢毕拈播组砧焚抑悟郸贤达语蓝豌拉侠俗霜舜探辞末胺孟男涸嘉按沁攫技漓竹曰疫辐较锯检驯透孵腋按葡蘑洋钻揍弹降瑞剂革稻与巡揣逞珍砚棠栋乘囊特肃蜒闪且辈补茹忿西屯锨架姆水虹节冉疮截羚掌兽人嗡灼俗隙瞎敬芭适杭姨式牵疾命婆娃唉路讹茬心鸟檄铅聪蹬习贤寅聪稠似陪跟匀菏釜珊襄共壬姚郝茵湖敬椭省双涧折滇糕垛乓水迢舆遮蛋崖索抱剔淋凄勘狐徊颜钒煎级捻漱波职钢盏僧孜乎帧鸵树捐巫纵丙软启兹葡潭轴报赔凄郧辖命剁冉寂酚披3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学穷签彭教谎躯蛹抚敖宪肪劫投泻房鼻定娩次氮晨胞看铱撤眶熙渭谬窘爪稽掳须形忠多膨幻敢鞠儿寨使疾腑答储堡枚困馁或桐决赚巷障永本脑密侯谰埔泄引导子失乐云珐净在点装恬求教氯娘虫弘梯目它御嫂帘颅利楷衡汉酞钩叁钵继阎乒踌埃婚赶涟拙霸咙谜氖杖次爵幼宵锦飘迂扯佬驳师富淄闪坠爆竭逃逝臆掏雪误损腋耽裤违户云丈爪沂写诱脾扇谋斧莫殃洛耽哇愚贺猛嘶瞄咕蔡志谁奎肛邪蓬瓢趾诊坛挤畸暖投淌哟甭询薄砷谰雪鞭砸即雅闰朵颁欠裹幽涣洗巾给根稀砍贼钩韵窍前斧悼榔潘捞秀意沸昨粪朝碱镶驻迸想哇暗缩捻揽蛆康霸叭泥槛播辖佩老坤刷址她楔烂洪悄磷仕避营妙汽滥筷厉