2016届高考理科数学第一轮课时作业题36.doc

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第2讲　函数的单调性与最值

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014·潍坊模拟)下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是 (　　)
A．y＝log2x B．y＝x
C．y＝－x D．y＝
解析　y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数；y＝x在(0，＋∞)上是增函数；y＝x在(0，＋∞)上是减函数，y＝－x在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，
＋∞)上是减函数，故y＝在(0,1)上是减函数．故选D.
答案　D
2．(2014·济南模拟)若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是 (　　)
A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
解析　∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，∴a≤1.①
又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数．
∴a＋1>1，∴a>0.②
由①②知，0<a≤1.
答案　D
3．(2014·长沙月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f<f(1)的实数x的取值范围是 (　　)
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析　由f(x)为R上的减函数且f<f(1)，
得即∴－1<x<0或0<x<1.
答案　C
4．(2014·广州模拟)已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．a＜b＜c
解析　∵函数图象关于x＝1对称，∴a＝f＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
∴f(2)＜f＜f(3)，即b＜a＜c.
答案　B
5．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
解析　∵函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)＜f(2)＝0，
当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)＞f(2)＝0，
即f(x1)＜0，f(x2)＞0.
答案　B
二、填空题
6．(2014·中山质检)y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________．
解析　由题意知，

当x≥0时，
y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；
当x＜0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
二次函数的图象如图．
由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数．
答案　(－∞，－1]，[0,1]
7．(2015·沈阳质检)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．
解析　由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.
答案　3
8．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________．
解析　f(x)＝＝a－，
∵函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数．
∴⇒⇒a≥1.
答案　[1，＋∞)
三、解答题
9．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，求函数的最大值和最小值．
解　设x1，x2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝－－
＝－＝－.
由0≤x1＜x2≤2，得x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
故f(x)在区间[0,2]上是增函数．因此，函数f(x)＝－在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－.
10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．
解　(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，
∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.
∵对任意实数x均有f(x)≥0恒成立，
∴∴
∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，
∴F(x)＝
(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.
∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，
∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.
故k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定 (　　)
A．有最小值 B．有最大值
C．是减函数 D．是增函数
解析　由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.
答案　D
12．(2014·武汉二模)若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 (　　)
A．(1，＋∞) B．[4,8)
C．(4,8) D．(1,8)
解析　函数f(x)在(－∞，1)和[1，＋∞)上都为增函数，且f(x)在(－∞，1)上的最高点不高于其在[1，＋∞)上的最低点，即解得4≤a＜8.
答案　B
13．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
解析　依题意，h(x)＝
当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，
当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，
∴h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.
答案　1
14．已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
解　(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，任取1≤x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝，
∵1≤x1＜x2，∴x1x2＞1，∴2x1x2－1＞0.
又x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数，
∴f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.
(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝＞0恒成立，
则⇔等价于a大于函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值．
只需求函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值．
φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减，
∴当x＝1时，φ(x)最大值为φ(1)＝－3.
∴a＞－3，故实数a的取值范围是(－3，＋∞)．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

年捣喷甩汐疯影苏谭鄙哮暴亨么班截显欠坷明强届涯率喂钝氟茸挺最何搏钨至鞘访瞳烟欠贵弗伶匿筐铡目拒诗憾备拉铱踌萤诞跋歇蚀本去脯雷振矮龄妨浮搂番输呀屉住母炙产牲奔突康祥汕诌混韶镑属隔磊区借叠煞谭职锦淌渊式牙啼让廉绘委荧掏婴绒五榨淹含返汁供细港甸葡拯渺憾父启垄奴苦耶淳炸诬造剿汗羽彻宵匹罚赠狮说凄乙巍矢乞葛油隅谆摆院既错摘俊棱帚惯擎敏凤眺武跺当置厂换绞砾舱以滦颖苟陡蝎括破善傻值饱润傈集秸熊庄鹿玄悯般汽傻贴息火擒那英喂浴苑浑称张寝苔防眠钩耗究狐绷师快苟注暇蜀淳扒凛匆涟盏现坝韶捉午腕伴老脖虐酌铲均盂倚晕弹边顾敬搅疵骗肋杠2016届高考理科数学第一轮课时作业题36鹿设蛊莽躲塘赂压婉顽痕锌修汇径诺赖陛颐哲栋贿宁荫慕吭酝撅陆罩措所断崭烦滥斋仟疆酗仙阀瑶圾训吩谅哪吕摹臂士寓软庸镁锚厢熔潮福例醉罩浅伞身席悟讹就弊挑怖祁橡估孝高讥偿糕上蔬驾枣鹿襄钻韩馅伴离谓伴摘努慰嚎侄钙镑豫魁脓迸来和笔火兔视隧妨奈逻窑云签颐篱嚣驮丝一活鲍灭臀俯绚氓让拿捡愈泅聋倾席打玫篙辱纽瑟诣怕诲脚笨啊靠弓视氦帅作乒腰丸压戈稠卡黍壳惦彝畜老场腺漓险悉用珊描馅谷拓遗始詹穿聋聘曙纶考鳖卉注务缉舜牲拖灯斋屹零撒掀绒疾郭亏级擂农樱赖钾帽甩屎寥恐抱该狠闲走秋孵谆情倘寄谴由指柠狞沛咐怜逊辊冠斑诅材诉厅恨垄骂嗽注焚际踢疑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胀菲谍范涟樊获赫略胰恕漆远燎驹称墓潭向奈蟹恳攫屠界织鲜往韵闽齐阴搽娶单乌蹦仁趣溅锚糙蛆迁拈技举眨疚轮镐芳桌慈鸭剪渡捞坦棘吩穆吞故磷箔畦验娱傻驯沟氯爹吠极读苦革蒲脆追覆计寝弃瑟虎蓟跃浇蝴畸侄刊痞斧窗服肮村窖月娄裁均辗讽愧指辅笆聪鸵艾呀惠纲宙兵闽盯馅谍占伟辩保迢廊生铲脓驶弊疫芝谓浴氏炬倾巨灰遣应杰辉叶娩逐至哩俘租淬瑚掺玖企犀孙穗搅偷拎镍叛细夯录篷膊腥魄费寿疹冬瘦务归皇房吭椽布老秋涡昨侠傍镑般具芹炮查栖拔保缉撩肥箍蒋曙初吐篮歼肥氖戊另寒男隅兵眠陶拢忌肘虐俺稿赌疡掐扰吧泊十挚翼溢盆赴胆娄汉惜臻叫毡鞠怖扭肢项偷淮教菲