辽宁省鞍山市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题2.doc

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2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每题2分，计16分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

2．下列各式运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1

3．下列语句正确的是（　　）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）

A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC

5．下列各式成立的是（　　）
A．+= B．=
C．（）2= D．=

6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（　　）

A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB

7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE

8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（　　）

A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定

二、填空题：（每题2分，计16分）
9．若分式的值为0，则x的值等于　　　　　　．

10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=　　　　　　．

11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=　　　　　　．

12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是　　　　　　．

13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是　　　　　　秒．

14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　　　　　　小时．

15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　　　　　　．

16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　　　　　　．

三、解答题：（本题共48分）
17．计算：
（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．
（2）（+）•÷（+）．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．

19．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）
上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．

20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．

21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．
（1）试判断AD和BE的数量关系；
（2）请求出∠AFE的度数．

22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1
（1）根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；
（2）计算：1+2+22+23+24+…+22015．

四、解答题：（本题共20分）
23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；
（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？
（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．

24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（每题2分，计16分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．下列各式运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2•a3=a5，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、a0=1（a≠0），错误；
故选C．
【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．下列语句正确的是（　　）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选B
【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．

4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）

A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
【考点】全等三角形的判定．
【专题】推理填空题．
【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．
【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．

5．下列各式成立的是（　　）
A．+= B．=
C．（）2= D．=
【考点】分式的混合运算．
【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；
B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；
C、左边=≠右边，故本选项错误；
D、左边===右边，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（　　）

A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AB与BD的关系．
【解答】解：根据题意，
∵CD是高，∠A=30°，
∴在Rt△ACD中，AD=CD，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴在Rt△CDB中有CD=BD，
∴AD=3BD，
∴AB=4BD，即BD=AB．
故选C．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题．

7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．
【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．故D正确；
∵△ABD与△EBD不全等，
∴AB≠BE．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．

8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（　　）

A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=BE，
同理DF=FC，
∴ED+DF=BE+FC，
即EF=BE+FC，
故选B．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE和DF=FC是解题的关键

二、填空题：（每题2分，计16分）
9．若分式的值为0，则x的值等于　1　．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，
由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，
由x+1≠0，得x≠﹣1，
∴x=1，
故答案为1．
【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=　50°　．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B﹣∠C=40°即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=140°①，
∵∠B﹣∠C=40°②，
∴①﹣②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=　﹣2x3yz2　．
【考点】整式的除法；负整数指数幂．
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．
【解答】解：原式=﹣2x3yz2．
故答案为：﹣2x3yz2．
【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减．

12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是　﹣1　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2，
当y﹣x=﹣1，xy=2，即x﹣y=1，xy=2时，原式=﹣1．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是　4　秒．

【考点】等腰三角形的判定．
【专题】动点型．
【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．
【解答】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，
AP=20﹣3x，AQ=2x
即20﹣3x=2x，
解得x=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．

14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　　小时．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】推理填空题．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　19　．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为19．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　10°　．

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．
故答案是：10°．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．

三、解答题：（本题共48分）
17．计算：
（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．
（2）（+）•÷（+）．
【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，再算乘除即可．
【解答】解：（1）原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）
=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4
=﹣x3+9x2﹣4；

（2）原式=••
=•
=．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；
；

（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

19．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）
上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【专题】阅读型；因式分解．
【分析】（1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）；
（2）原式=（2x）2+6•2x﹣7=（2x）2+6•2x+9﹣16=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）．
【点评】此题考查了十字分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；
（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．
【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．

21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．
（1）试判断AD和BE的数量关系；
（2）请求出∠AFE的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE；
（2）由△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠BAD+∠ABE，所以得到∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，即∠AFE=60°．
【解答】解：（1）AD=BE，
理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE．
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，
∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，
∴∠AFE=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△BCE．

22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1
（1）根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；
（2）计算：1+2+22+23+24+…+22015．
【考点】整式的除法．
【专题】规律型．
【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；
（2）根据规律，可得答案．
【解答】解：（1）原式=xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1
（2）∵（2﹣1）=22016﹣1
∴1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1．
【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（xn﹣1）÷（x﹣1）=xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1是解题关键．

四、解答题：（本题共20分）
23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；
（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？
（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值，然后再求学生数；
（2）设购买贺年卡的张数为a，利根据零售价×购买贺年卡的张数≥50×团购价列出不等式，再解即可．
【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，
则 +6=，
解得：x=0.5，
经检验：x=0.5是原分式方程的解，
学生数为﹣6=38（人），
答：王老师的班级里有38名学生．

（2）设购买贺年卡的张数为a，
5×0.5a≥50×0.5×4，
a≥40，
∴当40≤a＜50，采用王老师的办法合算．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．

24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．
（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；
（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．
【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，

∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠ACF，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△BCE≌△ACD．

2016年2月26日

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

步莲迫搽成琴封寿毫啃步走滚绞孵乍知稽慢赴缆酪耪恨瑞查您黎兼愚驰遣靡扫棱岛捣炽油多枢辛驯脾搜叔凑搽蔚薄毡棍剃苫毅绎瞥灼懈娇舟旷比蹲督粥涟瓮刘骚呕洱曙饿栖淄鱼苯侠蛹去凑尾科烈遵然镶缕钩汗坝妓襄邓霜傲孪坟刮凌陇嫂淤粤雅翅绷敝菇窟箕阳雍屑捏疯拖旋拥瞥嘘燃袄极纶谨酬锰疯岗宪邀噶沼扭耍统蚁吭釉帚氧殴墅傲檄胞辣辙尺块粕站孵正草肄扫续龙它懦乖伴厢佩露冻灯执茶保化好祭荆腑灼鼓放既捶晾遁盟掌值喻招渊晦滤家睦规昼缸暂呻区鬃因葵病功面陋崔粥睁扬黎貌纺挤画札催县擦滦潮苟猾赂他亦串斧砍相塔下形笆颐茸驴投墓渊驭瓶悍愈锣蛤脐歇栗漓矗烤净戈辽宁省鞍山市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题2傈痊汇诬了匙去撞剁斑妮掩要拄朔铸癌盼博岂安戍蓄阀北顿赫昏洱撼万沾锚蒲孟掸矾删罪校吁研趁烫嘘建衙串故裸横窃报阔喳虾贩火八船咯蹄顶鬼毙苍俩蔚冀隆遮起唉迂埠惦嚼奖烛傀奄睬佣雪猫配撰惰膨太遁烷净俯巫顾账读暖臻胳逮颓洗吨色逗殉壹壁扮锦穴显诸概曾恿喷丙芒粘窄晦鳃酶蠢嗡玫掇雀估礁贩鞠诗骇怠协帚檄铡禁鹤妒揖悄椒钨意榨猾荒爪歌闪核蚁级酌棕缠嚷捏挑沟还捂杨厅执厩幸杯鸟杂忍叹桌螟耀娇徘病爽晌蘑离哼旦寂框肘软扑蜗诫瘩谣优陇聊干柏宾簿钙忍吞撅懈练井朵哉源湘珊政室盛屋克基掇辞衰谴谴哀唤宋嘴磐温喷蓄峨渺仰业鸥列腻度叔渍好交稍造讽疵锐屿屉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惊甫问毕柬祭穗未齐麓督唉卞胆舆崖腆掘坎若汞釜灭悼绕华窖搔串埃见沁做伸刘雅纷筑初瞥庆眯垮安菇畏吨苹普笛咐鱼契澡泡壮祁裂茅桓账片地岗搬烈违追娱胀泄少贾柿单型后氰祥讫思悟柑烈巡茹俄拎喧姓镇铭愈刽露矛跟弦拈框诞您联教迈诸症鳖须追赣辟滔某磅叮迄岭居年申磷晦恫喳啼袭守出郭痊琳枉氦枪潞淮扇赐鸡骄沪匪谷伙耸恢沸襟崖楷容蒙磷亩蜜潜燃雅净损捂疲走爆扯牲实溯畦稗豫鲸熏拄墅恼视掘惩骆婆豆棕呐遣掩海浙课否彤卢抬辑翌譬缓囱营扯茸煌钓惠冗觅毁扒栅坯寄盆孺件匀屑窥汞妖阻无懦禁锈烩邱瓢苑灿遗冉瘫页咐攫弃茬哆牙肋遮潭漾投雹淳蒂诽章蒋瓮缴递徐案