2015-2016学年高一数学下册知识点训练18.doc

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当堂检测：
1．下列说法中正确的个数是(　　)
①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α.
②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α；
③若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α；
④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α；
⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α.
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
【解析】　对①②⑤，由于缺少“相交”二字，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的．正确的是③④，故选B.
【答案】　B
2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定
【解析】 由题意可知，该直线垂直于三角形所确定的平面，故这条直线和三角形的第三边也垂直．
【答案】　B
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.
【证明】　如图，连接AC，所以AC⊥BD.
又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A⊂平面A1AC，
∴BD⊥平面A1AC.∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C.
同理可证BC1⊥A1C.
又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D，∴A1C⊥平面BC1D.
学生对直线与平面垂直的判定定理已基本掌握，但是在对证明题的书写步骤上存在问题，应加强训练。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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