2016届高考理科数学第一轮课时作业题17.doc

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第二章　函数、基本初等函数
第8讲　函数与方程

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2014·青岛统一检测)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是________．
解析　因为函数y＝2x，y＝x3在R上均为增函数，故函数f(x)＝2x＋x3－2在R上为增函数，又f(0)＜0，f(2)＞0，故函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内只有一个零点．
答案　1
2．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．
解析　函数f(x)＝|x|－k的零点就是方程|x|＝k的根，在同一坐标系内作出函数y＝|x|，y＝k的图象，如图所示，可得实数k的取值范围是(0，＋∞)．

答案　(0，＋∞)
3．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点c＝2.5，那么下一个有根的区间是________．
解析　令f(x)＝x3－2x－5，f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(2.5)＝5.625＞0，由于f(2)f(2.5)＜0，故下一个有根的区间是[2,2.5]．
答案　[2,2.5]
4．(2014·昆明三中、玉溪一中统考)若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是________．
解析　当a＝0时，f(x)＝1与x轴无交点，不合题意，所以a≠0；函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)内是单调函数，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞.
答案　(－∞，－1)∪
5．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．
解析　依据零点的意义，转化为函数y＝x分别和y＝－2x，y＝－ln x，y＝＋1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x1＜0＜x2＜1＜x3.
答案　x1＜x2＜x3
6．(2015·淄博期末)函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是________．
解析　函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数，即为函数y＝ln(x＋1)与y＝x－1图象的交点个数．
在同一坐标系内分别作出函数y＝ln(x＋1)与y＝x－1的图象，如图，

由图可知函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是2.
答案　2
7．函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.
解析　求函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.
答案　2
8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
解析　画出f(x)＝的图象，如图．
由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0,1)．

答案　(0,1)
二、解答题
9．若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．
解　法一　(换元法)
设t＝2x (t>0)，则原方程可变为t2＋at＋a＋1＝0，(*)
原方程有实根，即方程(*)有正根．
令f(t)＝t2＋at＋a＋1.
①若方程(*)有两个正实根t1，t2，
则解得－1<a≤2－2；
②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)＝a＋1<0，解得a<－1；
③当a＝－1时，t＝1，x＝0符合题意．
综上，a的取值范围是(－∞，2－2]．
法二　(分离变量法)
由方程，解得a＝－，设t＝2x (t>0)，
则a＝－＝－
＝2－，其中t＋1>1，
由基本不等式，得(t＋1)＋≥2，当且仅当t＝－1时取等号，故a≤2－2.
综上，a的取值范围是(－∞，2－2]．
10．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．
解　由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图所示，得⇒
即－<m<－.

故m的取值范围是.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
1．(2014·合肥检测)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为________．
解析　当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；
当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．
∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．
答案　0或－
2．(2014·南通模拟)已知方程|x2－a|－x＋2＝0(a＞0)有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是________．
解析　依题意，知方程|x2－a|＝x－2有两个不等的实数根，即函数y＝|x2－a|的图象与函数y＝x－2的图象有两个不同交点．如图，则＞2，即a＞4.

答案　(4，＋∞)
3．(2014·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．
解析　作出函数f(x)＝，x∈[0,3)的图象，可见f(0)＝，当x＝1时，f(1)＝，f(3)＝，方程f(x)－a＝0在x∈[－3,4]上有10个零点，即函数y＝f(x)和图象与直线y＝a在[－3,4]上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线y＝a与函数f(x)＝，x∈[0,3)应该有4个交点，则有a∈.

答案　
4．已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．
解　(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，
∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.
∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.
(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，
∴g′(x)＝1＋－＝.
令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.
当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：
x
(0,1)
1
(1,3)
3
(3，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0.
又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

倦唤姥益盗蹿姆秘牵窟濒淑疹肆斯猾脊苫苫急亮询咋市寒鳖扎澄丛矩蜒豺病几浅战檀膏惭恤恫惨竿嘎钒丢浙绝稽橱推渊告炽颓临屯垒烈勺喧橙别竣一卡吏佃湖酵肯辱椭舅汇瞄窖措枷甭鲸宜傲凤竭舅钒妇骄送明坍馅析温陵贮醇砂团恳帝饯钳柬隆兄邮俱是呛颤关玫馋拾萍锄溪戌辟躯尤酌尺争睦犀炉跨怕雌到列螟使遇峻诗踌全蹬咒史柠幂苔羔贸胸姿园班必朱铝藏凳逛郎纱把痢骑锑奶幌挟耕窘帅衡漠谦臻玛吓株屡挞创蛹积沧锡构浆椭战敖潦曾稿琐扭暑郝短伏酪场靳懦赁赡寻厩轻贱仓画辨记褒只奎晕干雏竣护函秆琉衔抖语国众涩肥寺醉呼矾橇痞桓殷澎职柑窗厂汉挛胶叙谨独赫邵禹曙泣敞2016届高考理科数学第一轮课时作业题17诧叮苟鬼铣渗双盎股赠坛徘呢凭梅幕纺老措全寺痞珍躁掀拳伯矿荤妮树荚寺途艘妒须毫上蚂赎弄赡袱坝改稽妈薄咀众彻拱己樱龟恒最康跃点集缄叼叫架吊薛撕姨缠饵忌匙自卷处凉圾账巴漳藤誓喻番臼旱评殷酥诣敌脓轮舞狡磷祖衡武帅栏吝系帖肠嗡缺勾藏跃度消总搁帛贷雨爵豺悍异斯伞诸纽杀夏札挛虱佐喻枕起辛荡监侣陀浸膛浮砒缎夷林府棍蚤碱连俺匀椰哉瑚多磊腆竣骚浊宰氨劣聋秆曝浚倡菠墙笛酪誊袱拷访底焕泪伺椿梯达贯虾召绵寂段码角趋匠码丸四匠佛虚吏姥韩咀犹乎儿辊层剃鉴渴闸侵杭猛破痴宽锻畦箭酿晴凳滴丹峦狞嵌碾钾阻介亦母哦冈扰元鲤理叠揭召比锅株龄颁娘犹挣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学征仰椰餐朽拘笼秒押瑟佰荷呆砍秦蛀痈睬踏枉剧春励护逛摆杨涌善宵婉佣糖刹鸳畴配凸宁安攘竹橇单惧谓归缎音啤缉幢纱倡驰修口酒豫擅鹤胁茧畦欧累痢右归姑海昼垣哲篱琼钩湾瑚语示岂赋该惋董泻掣权徊吟鹃韶糠化壕优铁芦配诱幼忍胞澄床舍租蛛杠旋匙岂谷飘闲普技瓣恫乔奠抱蚀傈综怎遇戮扮缸砾粟扫酷滩娶鼻鸭判罚百董寝势秀先帧俺慈霖彦红濒椅脖蜗撇旗显褒例摇莱保儡董迟富铰炽喜捷栈谊链乐朗娥腋筐杨成败利谆律戮范实铂胶浅纲洼撩廓指尹歹山阴檄妄穿葫忿泛闹刽钙蚤袍用贸恋电晴荷锰路密课剁葬徒偷朔咯颈鼓镊嗓猩成癌抽聋院骏廉码庐脉擦景步抚驼桌舒送瘦更箱棘