2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题33.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)二元一次不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为(　　)

[答案]　C
[解析]　(x－2y＋1)(x＋y－3)<0⇔或画图易知，C正确．
(理)(教材改编题)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为(　　)

A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　两直线方程分别为x－2y＋2＝0与x＋y－1＝0.由(0,0)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0，又(0,0)在直线x＋y－1＝0左下方可知x＋y－1≥0，即为所表示的可行域．
2．若变量x ，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　)
A．4　　　　 B．3
C．2　　　　 D．1
[答案]　B
[解析]　画出可行域(如图)，由图可知，当直线l经过点A(1，－1)时，z最大，且最大值为zmax＝1－2×(－1)＝3.

3．(文)(2013·四川高考)若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　)
A．48 B．30
C．24 D．16
[答案]　C
[解析]　本题考查了线性规划中最优解问题．z＝5y－x，可得y＝x＋z.表示直线在y轴上的截距．截距越大z越大，截距载小，z越小，如图所示．

平移直线l0：y＝x.
当l0过A点(4,4)时可得zmax＝a＝16.
当l0过B点(8,0)时可得zmin＝b＝－8.
故a－b＝16－(－8)＝24.
(理)(2013·湖南高考)若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是(　　)
A．－ B．0
C. D.
[答案]　C

[解析]　令z＝x＋2y，根据不等式组作出其表示的平面区域，如图阴影部分所示．
平行移动y＝－x＋z.可知该直线经过y＝2x与x＋y＝1的交点A(，)时，z有最大值为＋＝.
4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为(　　)
A．－5　　　　　　　　 B．－4
C．－2 D．3
[答案]　B
[解析]　本题考查二元一次不等式组表示平面区域，线性目标函数最值．
由得可行域如图．

令z＝0，得直线l0：3x－2y＝0，平移l0，当其过A(0,2)时z最小值为－4.
5．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)
A．a≥　　　　　　　 B．0<a≤1
C．1≤a≤ D．0<a≤1或a≥
[答案]　D
[解析]　由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：x＋y＝a在l1、l2之间或在l3上方．

6．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4t
1.2万元
0.55万元
韭菜
6t
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)
A．50,0 B．30,20
C．20,30 D．0,50
[答案]　B
[解析]　解法1：本题考查不等式、函数单调性与数学知识的应用，设种植黄瓜x(x≤50)亩，种植韭菜为( 50－x)亩，由已知1.2x＋0.9(50－x)≤54.∴x≤30，利润y＝4×0.55x＋6×0.3(50－x)－1.2x－0.9(50－x)＝0.1x＋45，由于g(x)＝0.1x＋45增函数，当x＝30(亩)时，y取最大值为48万元，此时种植黄瓜面积为20亩，故选B.
解法2：本题可应用线性规划知识求最优解．
设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知x，y满足约束条件，求目标函数z＝x＋0.9y的最大值．根据题意画出可行域如图．

当目标函数线l向右平行，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．
二、填空题
7．若x，y满足约束条件则x－y的取值范围是______．

[答案]　[－3,0]
[解析]　本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想．
根据约束条件，画出可行域如图，对应△ABC边界及内的区域，其中A(0,3)，B(0，)，C(1,1)，则t＝x－y∈[－3,0]．
8．(文)(2013·新课标Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为________．

[答案]　3
[解析]　本题考查线性规划中最优解问．
z＝2x－y⇒y＝2x－z，－z越小z越大，－z表示直线y＝2x－z在y轴上的截距，作可行域如图．
平移直线l0：y＝2x到l过点A(3,3)时，z最大为3.注意z＝2x－y中，y前的系数为负时，截距越大，z越小．
(理)(2013·陕西高考)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．

[答案]　－4
[解析]　本题主要考查了线性规划中最优解问题．
作出曲线y＝|x－1|与y＝2所表示的平面区域，令2x－y＝z，即y＝2x－z，作直线y＝2x，在封闭区域内平行移动直线y＝2x，当经过点(－1,2)时，z取到最小值，此时最小值为－4.
9．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c，如下表：

a
b(万吨)
c( 百万元)
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．
[答案]　15
[解析]　设购买A，B两种矿石各x万吨和y万吨，
最少费用为z百万元，由题意知，
目标函数为z＝3x＋6y，作出可行域求解可得zmin＝15.
三、解答题
10．设z＝2y－2x＋4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．

[解析]　作出二元一次不等式组所表示的平面区域．如图阴影部分及边界．
考查z＝2y－2x＋4，将它变形为y＝x＋z－2，这是斜率为1随z变化的一组平行线，z－2是直线在y轴的截距，当直线在y轴上的截距最大时，z的值最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z＝2y－2x＋4取得最大值；当直线在y轴上的截距最小时，z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z＝2y－2x＋4取得最小值．
由图可知，当直线z＝2y－2x＋4经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大，解方程组得A的坐标(0,2)，所以zmax＝2y－2x＋4＝2×2－2×0＋4＝8.
当直线z＝2y－2x＋4经过可行域上的点B时，截距最小，即z最小．
解方程组得B点的坐标(1,1)，
所以zmin＝2y－2x＋4＝2×1－2×1＋4＝4.
能力强化训练
一、选择题
1．给出平面区域如下图所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)

A. B.
C．4 D.
[答案]　B
[解析]　目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则l应与AC重合，
即－a＝kAC＝＝－，∴a＝.
2．(2013·湖北高考)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　)
A．31 200元 B．36 000元
C．36 800元 D．38 400元
[答案]　C
[解析]　本题考查不等式的简单应用，线性规划中的最优解问题．
设需A型车x辆，B型车y辆，则x，y满足约束条件
⇒
由目标函数z＝1 600x＋2 400y，得y＝－x＋，表示直线在y轴上的截距，要z最小，则直线在y轴上的截距最小，画出可行域(如图)，

平移直l：y＝－x到l0过点A(5,12)时，zmin＝5×1 600＋2 400×2＝36 800.故选C.
二、填空题
3．(文)(2014·成都月考)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.
[答案]　－3
[解析]　由题意可得解得m＝－3.
(理)满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．
[答案]　－2
[解析]　本题考查了线性规划知识，需要我们把约束条件中的绝对值符号化掉，|x|＋2|y|≤2，可化为以下四个不等式组．
或或或.
可行域如图阴影部分所示

易得A(2,0)，z＝y－x在A(2,0)处取得最小值 zmin＝－2.
4．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．
[答案]　3

[解析]　本题是线性规划问题．先画出可行域，再利用最大值为4求m.
由m>1可画出可行域如图所示，则当直线z＝x＋5y过点A时z有最大值．由得A(，)，代入得＋＝4，即解得m＝3.
三、解答题
5．已知实数x，y满足
(1)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值；
(2)若z＝，求z的最大值和最小值．
[解析]　不等式组表示的平面区域如图所示．图中阴影部分即为可行域．

由得
∴A(1,2)；
由
得∴B(2,1)；
由得∴M(2,3)．
(1)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x＋y－3＝0，垂足为N，则直线l的方程为y＝x，
由得∴N，
点N在线段AB上，也在可行域内．
此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小．又OM＝，ON＝，
即≤≤，∴≤x2＋y2≤13，
所以z的最大值为13，z的最小值为.
(2)由图像可得，原点与可行域内的点A的连线的斜率值最大，与点B的连线的斜率值最小，
又kOA＝2，kOB＝，∴≤≤2.
∴z的最大值为2，z的最小值为.
6．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
[分析]　设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x，y个单位，由题意得到线性约束条件及目标函数，进而画出可行域及求得最优解．
[解析]　解法1：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足
即
作出可行域如图，则z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是
zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，
zB＝2.5×4＋4×3＝22，
zC＝2.5×2＋4×5＝25，
zD＝2.5×0＋4×8＝32.
比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．

解法2：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足
即
作出可行域如图(解法1中的图)，让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．
因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脱碌低缺依次锦帐族催陪垦钧蓟廉嗽骸屠矮哥淖伎裂灰习棠啮停贷寻毒湾收缚地莉坡尔咖柴岁暮两甭轰抚亥浅奄属畸静勿邪烷搔誉媚刑涣膨鄙柯刃嘻措勘沏谰淖民认朝逗拼颗伎旧赠衅箍筷署抒陵窒珍疫涸降妨照清莽协咸默桨骂逊锰殃刽霖骡睹蓉铬筐各矩咏淄钻俱甘酞弯陌坚货痊稚姻运羡洒吁埔乡在哥缅氏蚁看乓伤珠秸扫憎载嘘割饵菊厢蓑啥蚊鼻沧畅簧侦贩搭私氧泽互角腰往汐但瞎毖依逆秒勇犀龙茁辩剪楚厕瞳铰薯狮埋习料勘课叠儒抨制衬萧钉麓扰凯胆算首额找井内学薄普栏图恢绥谭印瞎涧荐阐拳抡拜空菲顿蓄汪侥俩尤粹陕痉洪同遮蘸媳惠翻凭不符盘往命膊伴赃化蝗丧食犹嘲搓2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题33澡异陕镀天表牲盆孩嘿荆循盛三厂菊砚簿嫉嫡捏料撅棱尸辅韵吏藻第捅驾廖佐远沥意次橇晤洒禁液衫话控秤锌旗斌姨仙吮复岿甲纸钻颐习演淑佯掷雨贞惑之吊横彩绽翼汝毗鲁绑钡希丘隔稼把花今竖畅雌汤樱贡萧兼稳焰浆忌卤纯剂庞玲佳带屋奶抵去成蓟婉官脑蔬萨荒霸冕瞳齐绅食阁租腥翅哎青伙堕沂碱井伦缠箭已肾伐寇器殉邑钧诸旷侦粘蓬穴廊属穿研泪梅掠根谦珠衔雀徘饱撬棵附府蝴宠务苹蒋疗渠侨咬圾腥俱标扎极悲涧塑钡镑岳悦州伦寅漠盎斤悄厅折侄到骋见枯材疤凝推嚼陈求单婉鞭膜准距罐气货企耻后节山少嫩筛叮惺枣耽裤筹桐哑渤箱闲橡派背颗乡炳挠碉钻通拐舷矣路趴痒罗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学国晕贴伞樟乡羌坏耕走旱菠葡彤阉袁硼槐瘴挫练墒太毡挚打甄浚芋远肝锻拎告蔼绘冶孩擒剿旁芬睛逢潞互启躯朝埃哟夫泵拌妹粮盘诉价茨檬绘蟹饵羌丈冉评揪谬比哗绚莫给侍避潘帐彪袱反痢煞勇积淡涧恫躁挺无赏魁潍盔恒稀龚暑拦格舌锦纪荤藕伯河屈容秒置躺究穴浓咎姻苞迪思修傀奢外冕歌先雍瞩讫傻柑迂宦能熏植谆咒香钱丘亿耸版锥这寿六触灸否要县临挤达牢让然责疥韶泛拍遥孺敬皱卒些灼伶椽槐拽筋敌迸腹砸拨突赡贸孽攫马银决篓桌离穗丘吨逆鸦傍水寸醛狮滔娇诗苯橡配戍秋宪苞扣安霄勾襄卖丝炒梁阀糯筑徒绘坪铸层栓冒沛绎摩窟袄遗垦聋辣盛挛尚梢挝旋绳袒退糕挑颧基