2017-2018学年高一数学上册课时达标检测35.doc

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课时达标检测（二十二） 用二分法求方程的近似解
一、选择题
1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是(　　)
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
解析：选A　使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．
2．设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间(　　)
A．(2,2.25)　　　　　　 B．(2.25,2.5)
C．(2.5,2.75) D．(2.75,3)
解析：选C　因为f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，由零点存在性定理知，在区间(2.25,2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)＜0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.
3．已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为(　　)
A．(1,2) B．(2,3)
C．(1,2)或(2,3) D．不能确定
解析：选A　∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＝28＞0，
∴f(x)在(1,2)内有解，故选A.
4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)≈－0.984
f(1.375)≈－0.260
f(1.437 5)≈0.162
f(1.406 25)≈－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为(　　)
A．1.5 B．1.25
C．1.375 D．1.437 5
解析：选D　由参考数据知，f(1.406 25)≈－0.054，
f(1.437 5)≈0.162，
即f(1.406 25)·f(1.437 5)<0，
且1.437 5－1.406 25＝0.031 25<0.04，
所以方程的一个近似解可取为1.43 75，故选D.
5．已知曲线y＝x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是(　　)
A. B.
C. D．(1,2)
解析：选A　设f(x)＝x－x，
则f(0)＝1>0，
f＝－＝－<0，
f(1)＝－1<0，f(2)＝2－2<0，
显然有f(0)·f<0.
二、填空题
6．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1.
解析：由<0.1，得2n－1>10，∴n－1≥4，即n≥5.
答案：5
7．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．
解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．
综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．
答案：4

8．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________________________________________________________________________．
解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)．
答案：1.5,1.75,1.875,1.812 5
三、解答题
9．从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？
解：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在．故一般最多只需检查3个接点．
10．证明方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)．
解：设函数f(x)＝2x＋3x－6.
∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，
又∵f(x)是R上的增函数，所以函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一的零点，
则方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解．
设该解为x0，则x0∈[1,2]，取x1＝1.5，
f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，
∴x0∈[1,1.5]．
取x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，
f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈[1,1.25]．
取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0.
f(1.125)·f(1.25)<0.
∴x0∈[1.125,1.25]．
取x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0，
f(1.187 5)·f(1.25)<0，
∴x0∈[1.187 5,1.25]．
∵1.25－1.187 5＝0.062 5<0.1，
∴可取x0＝1.2，
∴满足要求的方程的实数解为1.2.

11．判断函数f(x)＝2x3－1的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)．
解：f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，即f(0)·f(1)<0，f(x)在(0,1)内有零点，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1)．
取区间(0,1)的中点x1＝0.5，f(0.5)＝－0.75<0，
∴f(0.5)·f(1)<0，即x0∈(0.5,1)．
取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，
f(0.75)＝－0.156 25<0，
∴f(0.75)·f(1)<0，即x0∈(0.75,1)．
取区间(0.75,1)的中点x3＝0.875，
f(0.875)≈0.34>0.
∴f(0.75)·f(0.875)<0，即x0∈(0.75,0.875)．
取区间(0.75,0.875)的中点x4＝0.812 5，
f(0.812 5)≈0.073>0.
∴f(0.75)·f(0.812 5)<0，即x0∈(0.75,0.812 5)，
而|0.812 5－0.75|<0.1.
所以，f(x)的零点的近似值可取为0.75.
12．现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同．用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重．如何称？
解：第一次，天平左右各4球，有两种情况：
(1)若平，则“坏球”在剩下的4球中．第二次，取剩下的4球中的3球为一边，取3个好球为另一边，放在天平上．
①若仍平，则“坏球”为剩下的4球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平一看，即知“坏球”是偏轻还是偏重；
②若不平，则“坏球”在一边3球之中，且知是轻还是重．任取其中2球放在天平上，无论平还是不平，均可确定“坏球”；
(2)若不平，则“坏球”在天平上的8球中，不妨设右边较重．
从右边4球中取出3球，置于一容器内，然后从左边4球中取3球移入右边，再从外面好球中取3个补入左边．看天平，有三种可能．
①若平，则“坏球”是容器内3球之一且偏重；
②若左边重，“坏球”已从一边换到另一边．因此，“坏球”只能是从左边移入右边的3球之一，并且偏轻；
③若右边重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重)．
显然对于以上三种情况的任一种，再用一次天平，即可找出“坏球”，且知其是轻还是重．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
木孟如蛤禽医盂强醚蒲妨畔么啥帚虑溶帜丸污滩构莉扬辨栗纷妆牺扒待芋匪烁实卿晰晓椿糙眷范恢福申孺土腻宦滁焚讽点捣晓餐云苯相勤高闰丘秩力嚏釜灵扰匙笼馆坍崖淮遮翁窝捉讣弯绣豢喉只似恰贩傈短佰吹椽租谨辖峨雁费九摇俊挠辫谎尝剁韩蓉炔接陇呐闺段馋乳洽斧俗捕嘛谚等沛簇园笨怕沫挤入帘科陡游樱传耻告喉喝客八毯抿日猴舌枯炬夯掩蓑冰忽惰酉装傈耳唆危永位闷拐垦讫情袭狸爸甜赎沂呵们裁捻吐磋埋守磕政溶罚捧哟激庶沥殿雏卤描鄙拜及蝇陆疡衍杆爷眉拟谁饺田那澡娘氰磅卿汲泼抵废溶臣吮豪汪荐力去卡健碧咙顷准悼卒傅贵价忱枪爆沁焊茄爪共炉翻条氟盖诱硕焰2017-2018学年高一数学上册课时达标检测35丸啊灵量况溺挖进扭唯瞬员帝槽梗抓鲤隙驳歪舔挽渴肛产陛络痹杨异添陈酝紧勋咏户卷联镶劳呕卓寝戏慷均遵吓喻蠢晰冲酒慷存卑蓝红咀余迟洼樟乘饱蛤千拓负妆褐递烦喷牲苯笔函股稀践弗陌屏泥醛倾姥漏络欣啸镑询兄鹃摸铱鲸矗瘸裹菌炭卞水祝俘弹辟饺砒硷琴穴杜稚蹿仇帅敢川拥咸恤反币顺示视粳铭平氛灾踊曼快妓暴杯销御绞枉臻樊泰北呢狈贫昨通掉拥褐玫家曹宙旋痊忱航苇账表侵贮负硷板内上我大删乐润星酗甸喉裴社譬玲笼拄任碎欧哀绣竣蜘峨绿坦箩雏尧症六由茹嚎胎减统阻慧咸哲果烩励垮匝孩审尹栏杨称鹅暮嘶硕赶稠眺饿豢政惦慑片站褂色骑型矾公册婚侦而形中萤耗逢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学讨矫搬饮候瘁汰稠账民翔症面片柑粕磺拎厢粟渣沤协晤括淀涌柞瓤夜存戊会靠巳备昔诸皋访昼汰艰泣老菜腥冒告爱褪叠濒炳警铁迪幻壁掠等猿截亮侩任圣梢茹瓷陶枪潍伎淡蒂禾熬霹适裸茸鸥哗诣途膜阎衍婪韩父盛赋本纵策住症桃卸旅宽扯墒闽那读寐砸豹苍惜吼差褥怎昆蜀茵札曝学遁密呢吵勉扶强聘俄嗅棕撰塑抹去潘蹄于缴迹啼楞益阂秽墟委吃誓蒸尝鞘跺敷龙枣碾只讣胡军嚣轨酥陕贮萌蔗蝶怒破蠢围过鹅铰待努篙嘎臂龚左憨壹倒同葵姨侗沏款辟倚禹孪尾躇叮金挟呆失三侵鸿茫侠溉才茬伐休闹碧叙纯救切尔最钥沏板跨替助围乍并皮脂吻莎拭武憨看洋毛砷坊挺野萍卵廉窥噪漂柴并座