河南省驻马店市2015-2016学年高一数学上册期中试题.doc

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2015-2016学年河南省驻马店市泌阳一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是( )

A．{x|x＞1} B．{x|1＜x≤} C．{x|x≤1} D．{x|x＞}

2．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是( )
A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1

3．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是( )
A．f（x）=x， B．f（x）=x，
C．f（x）=x2， D．f（x）=|x|，g（x）=

4．若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=( )
A．0 B．1 C．2 D．eln2

5．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

6．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为( )
A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4

7．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( )
A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]

8．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为( )
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）

9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则( )
A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

10．函数y=a|logax|（a＞1）的图象是( )
A． B． C． D．

11．已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是( )
A．（1，+∞） B．[2，+∞） C．（1，2） D．[]

12．设定义在区间（﹣a，a）上的函数是奇函数（a，m∈R，m≠﹣2015），则ma的取值范围是( )
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=__________．

14．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．

15．函数f（x）=log（﹣x2+2x+3）的单调减区间是__________，值域是__________．

16．已知函数f（x）=，若直线y=m与函数y=f（x）的三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求值：
（1）
（2）log25．

18．已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．

19．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

20．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）

22．已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；
（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，求实数k的取值范围．

2015-2016学年河南省驻马店市泌阳一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是( )

A．{x|x＞1} B．{x|1＜x≤} C．{x|x≤1} D．{x|x＞}
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】集合．
【分析】先确定阴影部分对应的集合为（∁UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．
【解答】解：阴影部分对应的集合为（∁UB）∩A，
∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，
∴∁UB={x|x＞}，
∴（∁UB）∩A={x|x＞}
故选：D
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．

2．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是( )
A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（﹣x）与 f（x）的关系．
【解答】解：四个选项的函数定义域都是R；
对于选项A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数；
对于选项B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函数；
对于选项C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函数，但是在（0，+∞）是减函数；
对于选项D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函数；
故选B．
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断；如果函数的定义域关于原点对称，只要再判断f（﹣x）与f（x）的关系即可．

3．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是( )
A．f（x）=x， B．f（x）=x，
C．f（x）=x2， D．f（x）=|x|，g（x）=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】计算题．
【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；
【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；
B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误；
C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；
D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；
故选D；
【点评】此题主要考查函数的三要素，判断一个函数为同一函数要看，定义域、对应法则和值域，此题是一道基础题；

4．若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=( )
A．0 B．1 C．2 D．eln2
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（e）=lne=1，
∴f（f（e））=f（1）=21=2．
故选：C．
【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．

5．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．
【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c
【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，
∴有a＜b＜c
故选A．
【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．

6．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为( )
A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题．
【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．
【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），
∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0
∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，
故选A．
【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．

7．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( )
A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域
【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，
∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，
即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，
再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，
∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．
故选A．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．

8．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为( )
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；
∴可化为：＞0＜0；
又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，
画出函数示意图，如图；
则＜0的解集为：
﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；
∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；
故选：D．

【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．

9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则( )
A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】先确定函数的单调性，再利用单调性确定函数值的大小．
【解答】解：由题意，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，
∴函数在（﹣∞，0）上单调递减
∵函数是偶函数，∴函数在（0，+∞）上单调递增
∴f（1）＜f（2）＜f（3）
∴f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
故选B．
【点评】本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键．

10．函数y=a|logax|（a＞1）的图象是( )
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数所表示的图象即可选出答案．
【解答】解：∵函数y=a|logax|（a＞1）=，
此函数的定义域为：（0，+∞）
在x≥1时，其图象是一条射线；
在0＜x＜1时，其图象是一段反比例函数图象；
对照选项，选B．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值、对数恒等式、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．

11．已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是( )
A．（1，+∞） B．[2，+∞） C．（1，2） D．[]
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．
【解答】解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，
则满足，
即，即，
故选：D
【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．

12．设定义在区间（﹣a，a）上的函数是奇函数（a，m∈R，m≠﹣2015），则ma的取值范围是( )
A． B． C． D．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】定义在区间（﹣a，a）上的函数是奇函数，利用f（﹣x）+f（x）=0，化为=1，m≠﹣2015，解得m=2015．令＞0，解得x，kd ．即可得出．
【解答】解：∵定义在区间（﹣a，a）上的函数是奇函数，
∴f（﹣x）+f（x）=0，化为+=0，
∴=1，
∵m≠﹣2015，
∴m=2015．
∴f（x）=，
令＞0，
解得，
∴．
∴ma=2015a取值范围是．
故选：A．
【点评】本题考查了函数奇偶性求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【专题】计算题．
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值
【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），
得 =2a，a=
∴y=f（x）=
∴f（9）=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．

14．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=1或﹣．
【考点】根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．
【专题】计算题．
【分析】先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．
【解答】解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．
当a=1时，方程有一根x=符合要求；
当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣
故满足要求的a的值为1或﹣．
故答案为：1或﹣．
【点评】本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．

15．函数f（x）=log（﹣x2+2x+3）的单调减区间是（﹣1，1），值域是[﹣2，+∞）．
【考点】对数函数的图像与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由对数式的真数大于0求出f（x）的定义域，由二次函数的性质求出内函数的增区间，即为复合函数的减区间；求出真数的取值范围，结合外函数是减函数可得原函数f（x）的值域．
【解答】解：由题意得﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，
令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
因为函数t=﹣x2+2x+3在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，
且函数y=在定义域上递减，
所以f（x）=log（﹣x2+2x+3）的单调减区间是（﹣1，1），
因为﹣1＜x＜3，所以0＜t≤4，
则f（x）=log（﹣x2+2x+3）≥=﹣2，
所以函数的值域是[﹣2，+∞），
故答案为：（﹣1，1）；[﹣2，+∞）．
【点评】本题考查了对数函数的定义域、单调性，二次函数的性质，与对数函数有关的复合函数的单调性，考查了对数函数值域的求法，是中档题．

16．已知函数f（x）=，若直线y=m与函数y=f（x）的三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（2，2016）．
【考点】分段函数的应用．
【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及对数函数的图象，即可得到结论．
【解答】解：作出函数f（x）的图象，
则当0＜x＜1时，函数f（x）关于x=对称，
若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
则0＜m＜1，
且x1，x2关于x=对称，则x1+x2=1，
由log2015x=1，得x=2015，
则1＜x3＜2015，
∵2＜x1+x2+x3＜2016，
故答案为：（2，2016）．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数图象的作法及应用及函数零点与函数图象的有关系，利用数形结合是解决本题的关键．属于中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求值：
（1）
（2）log25．
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题．
【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．
【解答】解：（1）
=
=；
（2）=；
所以（1）原式=，（2）原式=．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，对数的运算性质，属于计算题，容易出错，做题要仔细认真．

18．已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．
【专题】集合．
【分析】（Ⅰ）求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）根据集合关系，即可得到结论．
【解答】解：（I）要使函数y=有意义，则，即，即x≥﹣4且x≠﹣2，
即A={x|x≥﹣4且x≠﹣2}，
B={x|﹣3≤x﹣1＜2}={x|﹣2≤x＜3}．
∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}，
（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B）={x|x≥3或x≤﹣2}；
（II）由题意得，若A∩B⊆M，
则k﹣1≥3或k+1≤﹣2，
解得：k≥4或k≤﹣3．…
故k的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解以及集合的基本运算，比较基础．

19．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；
（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．
【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．
（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，
∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；
由loga4=﹣4，得a﹣4=4，
∴a==．
【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．

20．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函数的定义，令x＜0，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得到解析式；
（2）运用f（x）的奇偶性和单调性，可得f（k•2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k•2x＞﹣1﹣4x，即为﹣k＜2x+恒成立，由指数函数的值域和基本不等式可得右边函数的最小值，解不等式可得k的范围．
【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=1，即a=1，
当x＞0时，f（x）=x2，
由f（x）是R上的奇函数，
当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2；
（2）若a=0，当x＞0时，f（x）=x2+x，
可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（x）是R上的奇函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上也是单调递增，且f（0）=0，
当x=0，即x2=0，易证f（x）在R上单调递增，
所以f（k•2x）+f（4x+1）＞0，即为f（k•2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），
即有k•2x＞﹣1﹣4x，即为﹣k＜2x+恒成立，
由2x＞0，可得2x+≥2=2，
当且仅当x=0时，取得最小值2，
即有﹣k＜2，解得k＞﹣2．
【点评】本题考查函数的奇偶性的运用及解析式的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．

21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）
【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．
【专题】压轴题．
【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；
（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100＜x＜550时，得到P为分段函数，写出解析式即可；
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x=500，1000即可得到对应的利润．
【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（2）当0＜x≤100时，P=60
当100＜x＜550时，
当x≥550时，P=51
所以
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则
当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元．
【点评】本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．

22．已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；
（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，求实数k的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）利用换元法令logax=t，则x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函数f（x）的解析式；
（2）函数的定义域为R，由f（﹣x）=﹣f（x）证明函数为奇函数，求导后由导函数恒大于0可得f（x）为R上的单调增函数；
（3）由函数的单调性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立转化为3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范围．
【解答】解：（1）令logax=t，则x=at，
由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，
∴f（x）=，
（2）∵定义域为R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f′（x）==，
当0＜a＜1及a＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）为R上的单调增函数；
（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，
即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）对任意t∈[1，3]都成立，
也就是f（3t2﹣1）＞f（﹣4t+k）对任意t∈[1，3]都成立，
即3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立，
即3t2+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立，
∵在t∈[1，3]上的最小值为．
∴k＜．
则k的取值范围是（﹣∞，）．
【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的形状，考查了数学转化思想方法，训练了二次函数的最值得求法，是中档题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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