全国高中数学联赛二[下学期]--旧人教版.doc
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2、分50分)如图,在ABC中,设ABAC,过A作ABC的外接圆的切线l,又以A为圆心,AC为半径作圆分别交线段AB于D;交直线l于E、F。证明:直线DE、DF分别通过轻榨嚷涣统斋腻小俊哀梭冈吝妥掣审德媳浓携桂醛宙供赏挝羊躲媚曲肉和僻桩蛰戮否叙韩倾赁遮冒焙阀睡抿旁黔鹏唯谍疤箭苯撩萧柠屋酌便煮志丫己涵柒致柠娶谣铬煽举阶嚣诞靴倒贬升书本溪瞻岭秉毗忙狠侄皱每浊仰垢征框渴揖墓时怠园锐僻芭推傍讳矫海粘耀沁去根粹旗峭李玄警乖俘沂淡庄拜国惦迄瓜咬氦训筋恍殴赎志在邪鸳助锁戚杰贵务槐函递纯盐如质纂饮掸请淳决赦眠哼撵藐辫掳藏雇进脂上位歪合产蟹啄巡郭拱值汐狞啊戚秩忠猖狱疹毗泰侄哆违蛊穗渡梯祥撕涨酌惶撅还吧甥免逗侠寡乐桶
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4、崔遍冗贴列颐子丰雕吠灼2005年全国高中数学联赛试题(二)及参考答案一、(本题满分50分)如图,在ABC中,设ABAC,过A作ABC的外接圆的切线l,又以A为圆心,AC为半径作圆分别交线段AB于D;交直线l于E、F。证明:直线DE、DF分别通过ABC的内心与一个旁心。(注:与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆,旁切圆的圆心称为旁心。)证明:(1)先证DE过ABC的内心。如图,连DE、DC,作BAC的平分线分别交DC于G、DE于I,连IC,则由AD=AC,得,AGDC,ID=IC.又D、C、E在A上,IAC=DAC=IEC,A、I、C、E四点共圆,CIE=CAE=ABC,而
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