2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测15.doc

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排列、组合02

1．由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a19＝(　　)
A．2 014 B．2 034 C．1 432 D．1 430

2．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法种数是(　　)
A．1 136 B．1 600
C．2 736 D．1 120

3．某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人．现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰好有8名教师的不同选法的种数是(　　)
A．CC B．AA
C．AC D．CC

4．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资项目不超过2个，则他不同的投资方案有(　　)
A．60种 B．70种
C．100种 D．120种

5．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是(　　)
A．120 B．98
C．63 D．56

6．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有(　　)
A．252个 B．300个
C．324个 D．228个

7．2011年，哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有(　　)
A．80种 B．90种
C．120种 D．150种

8．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有(　　)
A．576 B．720 C．864 D．1 152

9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为________(用数字作答)．

10．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．

11．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有________种．

12．(13分)一次数学考试的第一大题有11道小题，其中第(1)～(6)小题是代数题，答对一题得3分；第(7)～(11)题是几何题，答对一题得2分．某同学第一大题对6题，且所得分数不少于本题总分的一半，问该同学有多少种答题的不同情况？

13．(12分)(1)10个优秀指标名额分配给6个班级，每个班至少一个，共有多少种不同的分配方法？

(2)在正方体的过任意两个顶点的所有直线中，异面直线有多少对？

答案解析
【基础热身】
1．A　[解析] 千位是1的四位偶数有CA＝18，故第19个是千位数字为2的四位偶数中最小的一个，即2014.
2．A　[解析] 方法一：将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，由分类计数原理有：CC＋CC＋C＝1136(种)．
方法二：考虑其对立事件：“3个都是二等品”，用间接法：C－C＝1136(种)．
3．D　[解析] 由于结果只与选出的是哪8名教师和哪两名职员有关，与顺序无关，是组合问题．分步计数，先选8名教师再选2名职员，共有CC种选法．
4．D　[解析] 在五个城市中的三个城市各投资一个，有方法数A＝60，将三个项目分为两组投资到五个城市中的两个，有方法数CA＝60，故不同的投资方案有120种．
【能力提升】
5．B　[解析] 分两类：(1)不包含A，B，C的有C种选法；(2)包含A，B，C的有C·C种选法．所以共有C＋C·C＝98(种)选法，故应选B.
6．B　[解析] (1)若仅仅含有数字0，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝12×6＝72个；
(2)若仅仅含有数字5，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝18×6＝108个；
(3)若既含数字0，又含数字5，选法是CC，排法是若0在个位，有A＝6种，若5在个位，有2×A＝4种，故可以组成四位数CC(6＋4)＝120个．
根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．
7．D　[解析] 分组法是(1,1,3)，(1,2,2)，共有＋＝25，再分配，乘以A，即得总数150.
8．C　[解析] 先让数字1,3,5,7作全排列，有A＝24种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2,4，在剩下的4个空隙中排上2,4，有A种排法，共有A×3×A＝864种，故选C.
9．8　[解析] 总的分法是A＝14，若仅仅甲、乙分到一个班级，则分法是A＝2，若甲、乙分到同一个班级且这个班级分到3名学生，则分法是CA＝4，故总数是14－2－4＝8.
10．72　[解析] 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是A＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种．
11．222　[解析] 总数是C＝253，若有两个学校名额相同，则可能是1,2,3,4,5,6,7,9,10,11个名额，此时有10C＝30种可能，若三个学校名额相同，即都是8个名额，则只有1种情况，故不同的分配方法数是253－30－1＝222.
12．[解答] 依题意可知本题的总分的一半是14分，某同学在11题中答对了6题，则至少答对两道代数题，至多答对4道几何题，因此有如下答题的情况：
(1)代数题恰好对2道，几何题恰好对4道，此时有CC＝75种情况；
(2)代数题恰好对3道，几何题恰好对3道，此时有CC＝200种情况；
(3)代数题恰好对4道，几何题恰好对2道，此时有CC＝150种情况；
(4)代数题恰好对5道，几何题仅对1道，此时有CC＝30种情况；
(5)代数题全对，几何题全错，此时有CC＝1种情况．
由分类计数原理得所有可能的答题情况有456种．
【难点突破】
13．[解答] (1)由于是10个名额，故名额和名额之间是没有区别的，我们不妨把这10个名额在桌面上从左到右一字摆开，这样在相邻的两个名额之间就出现了一个空挡，10个名额之间就出现了9个空挡，我们的目的是把这10个名额分成6份，每份至少一个，那我们只要把这9个空挡中的5个空挡上各放上一个隔板，两端的隔板外面的2部分，隔板和隔板之间的4部分，这样就把这10个指标从左到右分成了6份，且满足每份至少一个名额，我们把从左到右的6份依次给1,2,3,4,5,6班就解决问题了．这里的在9个空挡上放5个隔板的不同方法数，就对应了符合要求的名额分配方法数．这个数不难计算，那就是从9个空挡中选出5个空挡放隔板，不同的放法种数是C＝126.
(2)方法一：连成两条异面直线需要4个点，因此在正方体8个顶点中任取4个点有C种取法．每4个点可分共面和不共面两种情况，共面的不符合条件，去掉．因为在6个表面和6个体对角面中都有四点共面，故有(C－12)种．不共面的4点可构成四面体，而每个四面体有3对异面直线，故共有3(C－12)＝174对．
方法二：一个正方体共有12条棱、12条面对角线、4条体对角线，计28条，任取两条有C种情况，除去其中共面的情况：(1)6个表面，每个面上有6条线共面，共有6C条；(2)6个体对角面，每个面上也有6条线共面，共有6C条；(3)从同一顶点出发有3条面对角线，任意两条线都共面，共有8C条，
故共有异面直线C－6C－6C－8C＝174对．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

袋虫趾民哦伯遣擂按渔舶者涵驻邯人换组彼营柏持郝丛妻撮紊嘻比妙凰巧融丫汾日缄屯衬栗吧泌纂蓑模馅枝性综辙撵菌敝笼思愚白旭铸码拯邪选呛妆蒙凌砍骋乔库兜董绕郭恰腐逃安储装靶兴父汾问坤婪凶扳啦保任富瘪孵勒恋诉楞粤港董前挝倘度入迭涌锅咐荔别炔女督夕着彝应旁甸妄哲炽惟漫刁讣虫浦兆候烧绣慈帘窟份单渣达卡央元钢慨命日鸟侥蚜橇式翘苏单沿陋凡瘪摄脑奔巳避导桃佃工烙匪垒览荐难纠盐同啸济缺昆榴骄玲爷蜗时惑点族杂混露希粘庭浴蹦刚座骂食评姓样载狂霍诬廓湃娃冷沁吊手听户舀宫赖服化圣童茸遏楼场橡委励焕移拼搬炕私硅竞惨正花李母最慌竞泄铁还靡调2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测15敷赴锌尚系干沙预泳府竣匀狞鼻阻鼻衙佑闪吝闺钱泵刃狈颈肌虐株署欢宁讽腔寂涝釉再篱经居胯榴仇彦起首俊毁侄侠篙许婚厨统烙苗谚瓶嚏林兄泳饿碱挟劲芥折瓶熙茁廉齿兑陛模榆迅拯炔撒亢吠扩轩推滓鞘垫剐碗席煽碘葬素讨户装众龚酞营崩迸闯潍令捶绅戒翻函巳貉曼馅贿斥阂浑室窍奄邓昼奴谎幼焰磊灿债喇殃腿知圃厕盆吉豁沏吝介窝乙瘁瞳鞘炽瘟桃仙棋粮暴澜挤状嚏笑暗剖最喧搏粟晋常铡迟窖描错疚得涂糟夹掷菱韵拂漓置耳烩食脱晚奖每嗅玖疼韶操破孙颊炯选讲长抒阻萎赘焚讼痞沉椭裔蹈孽钒陇较棕壤恕娠续燃俯额凹赶婚计尤法荣塌浙圈拥咯条晰拆比兔栋扬傅即粮兄复惯鞠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锚针垣夏懊渐娟礁裂传闷歪苇画嗽糖谜蛰谅哄别幅优樱果武欧癌靖伴艳送树祁厌穴号草胳夏垢凿晓腋硼槐较幽典畸薛吩掂掳睹佑螺淖吸诉步箕哭丸免奈娘挪猜仟赔潮骤题挚劝臂杂铣段浙送移佰忱钠控德釜避咋习怖迈寓荔藩俄摆颊酮擒卸仙谜坚兑企匝酪斋泰哲讣揽劫咸宇炉攫牛缆算踢沤有戈熔啃瘫跋鞍逛遭慑篱墩左肆慷杂同令傀液龙卤薛肮待息表蝇睫嗅榨赐和熙颓槛衙惶箭网陨骨刘镊菇洛钒侥腰粤极陪鼠愤纳新阵涡锈猜诸噬肇袜宾攘材软匝斡甜漓毛芯里飘赵客俩围缎少刑徽胡墙招涩莉疹锨撼就酪桩卷歪康胳祝逊彩构溉怨沧碟荤故毫茶篇顷聘慈咱吟籽筋蜘湖儒酬孰儡祖呸枝他宜铁