八年级数学轴对称和等腰三角形测试题.doc

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第十二章、轴对称图形与等腰三角形单元测验
一、 填空（每题5分，共25分）
1、 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为______cm

2、 如图，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm
A
B
C
第5题
B
A
P
C
D
E
第2题
B
A
C
D
第1题

△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个

3、 等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_______

4、 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个

二、 选择题（每题5分，共25分）
1、下列说法中错误的是（ ）
（A）成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
（B）关于某条直线对称的两个图形全等
（C）全等的三角形一定关于某条直线对称
（D）若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
2、下列判断正确的是（ ）
（A） 点（-3，4）与（3，4）关于x轴对称
（B） 点（3，-4）与点（-3，4）关于y轴对称
（C） 点（3，4）与点（3，-4）关于x轴对称
（D） 点（4，-3）与点（4，3）关于y轴对称
3、已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）
（A） 平行 （B）AO垂直且平分BC
（C）斜交 （D）AO垂直但不平分BC

4、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ）
（A） 35° （B）40° （C）70 ° （D）110°
5、已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
（A）①③④ （B）①②③④ （C）①②④ （D）①③
A
A
A
A
B
C
B
C
B
C
B
C
①
②
③
④
36°
45°
90°
108°

三、 解答题（第1题14分，第2、3题各16分）
·P
A
O
B
1、如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

A
B
C
D
E
2、已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明

3、如图，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。
A
 B
C
D

说明：本次测验时间为45分钟
参考答案：
一、 填空题
1、4 2、5 3、6 4、80°20° 5、6
二、 选择题
1、C 2、C、3、B 4、B 5、A
三、 解答题
·P
A
O
B
P2
P1
M
N
1、 △PMN的周长为P1P2的长，即为5cm

2、 本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等。证明过程略
3、 分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，
A
 B
C
D
E
F
G
∵BD平分∠CBE
∴DE=DF
同理DG=DF
∴DE=DG
∴点D在∠EAG平分线上
∴AD是∠BAC的平分线

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