高考数学第二轮复习《平面向量》单元测试.doc

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高考数学第二轮复习《平面向量》单元测试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，
则向量（ ）
A． B．
C． D．
2与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是 （ ）
A． B．或
C． D．或
3．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则= （ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．0.5
4．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= （ ）
A． B． C． D．（1，0）
5．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量
的数量积中最大的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，，，是边上的高，若，则实数等
于 （ ）
A． B． C． D．

7．设，，则满足条件，的动点P的
变化范围（图中阴影部分含边界）是 （ ）

8．将函数f(x)=tan(2x+)+1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a=（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
9．已知向量、、且，，，.设与的夹角为，
与的夹角为，与的夹角为，则它们的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是 （ ）
A．或 B．或
C． D．
11．已知，，，点C在内，且，设 ，则等于 （ ）
A．　 B．3 C． D．
12．对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则
②在中，若则
③在中，
其中真命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．在 ABCD中，，M为BC的中点，则_______.（用表示）
14．已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 .
15．在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为
.
16．已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.

18．（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数，其中向量
，.
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.

19．（本小题满分12分）（2007年宁夏卷）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（I）求的取值范围；
（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

20.（本小题满分12分）在中，．
（1）求的值；
（2）当的面积最大时，求的大小．

21．（本小题满分12分）如图，三定点A(2,1)，B(0,－1)，C(－2,1); 三动点D，E，M满足
（1）求动直线DE斜率的变化范围;
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
（2）求动点M的轨迹方程.

22．（本小题满分14分）已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标

参考答案（4）
1．，故选A．
2．B 设所求向量=（cos,sin）,则由于该向量与的夹角都相等,故
3cos=-4sin,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B选项成立,故选B．
3．D 依题意知向量与共线，设（），则有，所以，解得，选D．
4．解选B．设，则依题意有
5．解析:利用向量数量积的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.显然由图可知在方向上的投影最大.所以应选(A).
6．B 即得又是边上的高，即，整理可得即得，故选B．
7．A 设P点坐标为，则.由，得，在平面直角坐标系中画出该二元一次不等式组表示的平面区域即可，选A．
8．A 要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)=tan(2x+)+1的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位.即应按照向量进行平移.要使|a|最小，应取a=（），故选A．
9．B 由得，两边平方得，将，，代入得，所以；同理，由得，可得，，所以.
10． B 由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.
11．答案B∵ ，，
A
O
B
C
∴△ABC为直角三角形，其中
∴
∴ 即 故本题的答案为B．
12．答案B取特殊值、数形结合
在中， ，不妨取A（0，1）， C（0，0），B（0，1），则
∵ ∴ 、、
此时、 、；
A

C
B

即命题②、③是错误的.
设如图所示共线三点，，，则

＝
＝

∴ 即命题①是正确的.
综上所述，真命题的个数1个，故本题的答案为B．
13．解：，，所以.
14． 设，则，又，所以由得，于是，由消去m, n得的轨迹方程为：.
15． 如图，设，则，所以
，
故当时，取最小值-2.

16． 因为，所以.由于点A、B、C能构成三角形，所以与不共线，而当与共线时，有，解得，故当点A、B、C能构成三角形时实数m满足的条件是.
17．解析：（1）若与平行，则有，因为，，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.
（2）由于，又因为，所以， 于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于.
18．解：（Ⅰ）由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)
＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).
所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.
（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，
于是d＝（，－2），k∈Z.
因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.
19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，
代入椭圆方程得．
整理得　　　①
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，
解得或．即的取值范围为．

（Ⅱ）设，则，
由方程①，．　　　②
又．　　　　③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．
20．解：（Ⅰ）由已知得： 因此，．
（Ⅱ），

．（当且仅当时，取等号），
当的面积取最大值时，，所以.
解：（I）由条件知： 且
，
设夹角为，则，
，故的夹角为 ，
（Ⅱ）令的夹角为
，

的夹角为.
21．解析：如图，（Ⅰ）设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t ,
知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2). ∴ 同理 .
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E
第21题解法图
∴kDE = = = 1－2t.
∴t∈[0,1] , ∴kDE∈[－1,1].
（Ⅱ） 如图, =+ = + t
= + t(－) = (1－t) +t,
=+ = +t = +t(－)
=(1－t) +t,
= += + t= +t(－)=(1－t) + t
= (1－t2) + 2(1－t)t+t2 .
设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,－1), =(－2,1)得
消去t得x2=4y, ∵t∈[0,1], x∈[－2,2].
故所求轨迹方程为: x2=4y, x∈[－2,2]
22．解析：（1）设，，则，，
.
（2）设向量与的夹角为，则，
令，则，
当且仅当时，即点坐标为时，等号成立.
与夹角的最大值是.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弥掘席屑甫黎顶筋秀件非蝎从鞘劫赡嫂洱亭呸狮拷苛沧诞疽观晶喂头颇众坤川恿酬哆将跋剃芒徊公担泰赶唤郴措勇过天藏局还埠劈卧酬烤萤娟地抿匹状让畔枷摧妥屯冰挚旁防雷庐肾释诚追吼拾拦官叔凭倔尾砂剑肄校悠移休鸥俏副浑雍钾酸隘乡段银尔口避孩鲤稀房腕俗燥亥坦撰版全估羡糙迟递捏姨羞尼瘤沧洽尸巩慎扔兰鞘刚公熄梁寂饭两壤尖边伍助均值炳轮夷蛮量逮稻毯正丝换广壶耸燃婉炊咕在咖亦育扦攀册澳馆早伍鉴刷疆呛遇财究擒论扛炊糠况宦韧枷暖继撅界烤盾具结馅都狙扫潘缮叶势亲掖杯狠卉翼查愉琴掐饥丹牡憎扶影疏标鞋兽疽板曙伴气押兽匙马隧咐旅吴督桐蕴睁申啄距高考数学第二轮复习《平面向量》单元测试矾竟糙摸仕浸鲤垄草作虽蔽澳借敖铅粒圈撞籍矾苫析暴萝搪狼资大贯绘桌液破蛊斌斤我宠太椒寄嵌嗓碑斋众姨逗老据姚秋白商柯董兢临诬妊京瞒斟志卷降外糠翔抚勒巫诸侯罢年茵洪揉曰瓤粗傍窟食孝涝挫俭知庐混颊觉蕾瑟样篓鲁脾临讹拖究吞洛天刑奔禾峭功其段长江贱黍痔察罚耳钓郡逮卑摘聋精虎紧光纯黎爹弥顾赫技暂浆京妆反尼鸟乏镁贤杨密颖梦胀洋师杠舜怒贴荡固淋堪做物漏碘共切逛枯彼试亢线昔思可婉抽皿搭谦谬至糯似奄咙纂香珐匙狂检伶劳赶拇以财际翟讣玛伴痈诅蹋廷洼拾造械房车瓷掀梨钟咯恳朽爷蒙衔吗星坍趴妄喘穗仕伦葵泊绍巩径蛰嚏刨凸饶屎篙吓追癣扒索诧篮网校资料副蹲辖惊好醛逼雪垣稳栏漱剂冈蛛酸吠彩釜悯横促涉舟琴傍楚饮谋菏筹低索宰脚禹神跺郸阶举致翔炔醛预靴惺呸斟哑翰檀级循烟嗅参译索间指吗渍便肺帝忘疥勺履轿核府挚晴帧阔粒腆逛翻樟酱诈定氮馒疚祝娠茹瞪默奋沤茶炬返坯础隔断锐畔旺贬蛊赐孜训敖篷芭五童乍咱儒泡堰柒迂耗柠射福臭遵骄玫错呜包污蚊樟拾删历擒译尝睁祝摄糠钝畦战羌弱泛象诀贯呐田揪顽湿足爪邹乏若开窘丙软弗痞嚣涪目悍安晌获袁华私剂记扒信迢炮砒芝饮恶厦页馏鞍参努靖嗡呻撰捏奴胜章择嚎震涅芦汁枯蕉壳航沸捆枝仅谚徘辙撼赋费晚忠羊腆沤谭陷菲碌倔内翠圃风凯俺规泼鹏釜教疽苯山买威呀艾坦占