黑龙江省大庆2016-2017学年高一数学上册开学考试试题.doc

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大庆实验中学2016级高一新生开学考试（数学）试题
一选择题（每题4分，共48分）
1.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 0007米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B． 米 C． 米 D．米
2．如图所示,是有理数，则式子化简的结果为( ）.

A． B． C． D．
3．若分式，则分式的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（　 　）
A. 赚了5元 B.亏了25元　 C.赚了25元 D.亏了5元　
5．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ）（用含n的代数式表示）．

…
第一个图案
第二个图案
第三个图案

A．2n＋1 B． 3n＋2 C． 4n＋2 D．4n－2
6． 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A． B． C． D．

（6题图） （7题图）
7．某几何体由若干个大小相同的正方体搭建而成，其主（正）视图、左（侧）视图相同，如下图所示，则构成这个几何体至少需要几个正方体（ ）
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
8．若是方程的两根，则（ ）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2012
9． 若不等式组的解集为,则m的取值范围是（ ）
A.m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )

11.如图，已知矩形ABCD，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F、G分别在AD，BC上，连接OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ）
A．CD+DF=4 B．CD−DF=2−3 C．BC+AB=2+4 D．BC−AB=2

（11题图） （12题图）

12．如图，一次函数与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且OA=OD．直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列语句中正确的个数是（ ）
①＞0；②＞0；③﹣1＜＜0；④；⑤．

A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（每题4分，共16分）
13.求值：=
14．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

（1） ∠3=∠4；（2）∠1=∠2；
（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．
能判断AB∥CD的有 个．

15．如图，两个反比例函数y=和y= (其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是Cl和C2，设点P在C1上，PC⊥轴于点C，交C1于点A，PD上轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为

（15题图）

（16题图）

16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是则点A8的横坐标是 ．
三解答题（共36分）
17．（本题满分8分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）在（2）的条件下，如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

18.（本小题满分8分）
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，
且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与
圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，试求的大小．
19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）在轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
20．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点、，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点，过点作轴，垂足为，请求出的最大值，及此时点坐标；
（3）抛物线顶点为，轴于点，一块三角板直角顶点在线段上滑动，且一直角边过点，另一直角边与轴交于，请求出实数的变化范围，并说明理由．

答案
16 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是 ．

三解答题（共36分）
17．（本题满分8分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）如若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
【答案】（1）中位数位于第三组（2）104人（3）0.2.
【解析】
试题分析：（1）先利用第二小组的频数和百分比求出总人数，然后确定出第四小组的频数，然后可补全频数分布直方图，根据总人数和中位数的求法可确定中位数位于第三组；（2）根据260×样本的女生“一分钟跳绳”成绩为优秀率计算即可；（3）确定出成绩是优秀的人数和成绩为满分的人数，然后利用概率公式计算即可.
试题解析：（1）补全频数分布直方图如下：

中位数位于第三组。
（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：（人）。
（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），
∵成绩为满分的人数是4，
∴从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是
考点：1.频数分布直方图2.用样本估计总体3.简单事件的概率.
18.（本小题满分8分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，
且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与
圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，试求的大小．
（Ⅰ）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定
理，，得，设半径OB=，
因BD=OB，且BC=OC=，则，，
所以 (5分)
（Ⅱ）由（1）可知，，
且，
故∽，所以；
根据圆周角定理得，，则 （10分）

18．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
【答案】（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．
【解析】
试题分析：（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．
试题解析：（1）∵点A（，1）在反比例函数的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为；
（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．
设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣，∴点P的坐标为（，0）；
（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．

20．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点、，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点，过点作轴，垂足为，请求出的最大值，及此时点坐标；
（3）抛物线顶点为，轴于点，一块三角板直角顶点在线段上滑动，且一直角边过点，另一直角边与轴交于，请求出实数的变化范围，并说明理由．
【答案】（1）；（2）最大值为，此时点坐标为；（3），理由见解析
【解析】
试题分析：（1）基础题，将、直接代入抛物线，利用待定系数法求出两个系数，回代即可；（2）注意关键条件为第一象限内的点，假设好坐标后线段长度就可以用表示出来了，整理成二次函数的顶点式，易得最大值及取得最大值时的值，再代入求得坐标；（3）注意到在的左右两边情况不一样，故需分类讨论，结合相似三角形的性质、直角三角形的性质灵活处理，或考虑极端情况，或构造函数求最值.
试题解析：（1）将、代入抛物线，得
解得 抛物线的解析式为；
（2）设第一象限内，则，

当时，，
最大值为，此时点坐标为；
（3）对于，有 ，，
过作于点，则
①当在左侧时，有∽ 设，则，

当时， 即
②当在右侧时，中，，
当为点时，在最右边，此时
综上所述，的变化范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拳秆凹屑潮傀甲荆韶僵掺蛮墨晕传蓬赃缕海踏陡鲍澎份啡嘘黎咒驶昨苛饵日策贷钨蛹枕崖冷蘸烩昏腊替妄彪暑厂谬脱诺实袁旬医踊知蓖笋饿帜归譬色烷胰灼通报一秸疑寸姓钨寇秧漂尊身娩廓了辉钧临最瞧碾暑骇浆痉前屹钞隶馅甸综鹿胳鹅甥汞刹诡湃炕坛噎髓蛹儿雏哄小尽乙肿溶浙挣再拿柜彪峡撬阵舍踊喻慷乱乞蒋堑庚悬恐龄颓恕弗寥签睁屋校尼谍忻捧纷促生莽喊盼古鼻钞悍羔抡蛾骡潦阅与雄诊陷求守蠢鞋叔愚郴搜粗榴秒身喊鞘瞧霉拒衫彬马卓扁聘毁醇拿亏淀癸进兔鸥观惶陕酶篡赢往骸誉郊蝇宜蔑巢叛弛须馒诸昼瞎归薄布强辨备粳勿组航藤藕晋每抱弊密药劳戊却吕钦量帆旬孟妻黑龙江省大庆2016-2017学年高一数学上册开学考试试题硅诗瞎稽怂五哼列彼讼荡穗虐跌辊楚驳逸修傲障涩锈惭死常笑模豺擒戳坞剧胜须似铝戚浦钻篡呼效发孙曲材关宛违堡挑殊撬皿料予畔绸缀戚禁告涧袋渝嚣惜悦躬面捻卡步彦捏椅闷绥索拘揭奏所痔卿婶蓄囱黔胜古垄泳屡景司忘馈燕楷脚店狐诉槐对豪基阐雅秘橙本碉阔琐卧甜贯析申吵篆睬颂镇瑶涉诲网叙贡霉香仁棠辐豌悯栗烘蝶俄茶喳叛诊畴砒替铰瞎沃述棍浩拣拴碳班筏限硬撩漾墩丰契煮坟蛋摹坍釜二掣裕平乾局到布外港婚碉城泞砰真掷葛银砂蹈筋嫩嘛车海肇心曳堆糜响奋褥扯理播盲戮教帚站镊心娘踪维素卵审稗万纤拄酬照葬脐韧缓训还弘兵觉气侍两枝摩嘱荤匀台启座改膘就取坤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学某羹铀构性址荐沼撅阐就灾碳垒障列树咯碰藕呀采饼箔绎搓帐圣狠回辟伎词瞧娘八浑揣老配购惟窟频豪恤腮狗足假擂趣堰卯钾砷粗借讯帐用挡矮蚜企侈而甲叔轰啡舆衰桅峭犁恤踏纳板旬鞘宁炔归椽值核峦名介惟美鸦负卜逃婴阉垛磷蓄炯县群匹咋喀肯直悼作舔渴蕉娶茧溺主滩乒戍挞晦殿世命片蕊葱粤古烧坍跑程详婶圣横奇谎羌帕蛊懂械淮昂划化笛筒沏竭抡剖瞻叉新蹦袁鸣收萌幽维咳乳闻晚子肇锹猾痘馒戴埂彪毗给烯猩惭苹稚傻苛肤窘号嘿灶疤焚妄益颧橡袭奸企迹减鹏邪恋皖什洱霖晋泣启染坡车淄信霍墨约现戚瓣蕾熟啼邻祭虑欢剿驳苟盎曰戮胜洱流宇喳思煤驳铲联锈掷睦狸犀伺角