2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测5.doc

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1．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B.依题意，所求概率为P＝＝.
2．(2014·高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.取两个点的所有情况有10种，两个点距离小于正方形边长的情况有4种，所以所求概率为＝.故选B.
3．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.∵以1为首项，－3为公比的等比数列中的10个数为1，－3，9，－27，81，－243，729，－2 187，6 561，－19 683，其中有5个负数，1个正数1，共6个数小于8，
∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是＝.
4．(2015·亳州高三质检)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.易知过点(0，0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为＝.
5．(2015·东北三校高三模拟)一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；
同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；
由1，3，4组成的三位自然数也是6个；
由2，3，4组成的三位自然数也是6个．
所以共有6＋6＋6＋6＝24个．
当b＝1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”．
当b＝2时，有324，423，共2个“凹数”．
∴三位数为“凹数”的概率P＝＝.
6．(2015·山西省忻州市高三联考)某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是________．
解析：男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是1－＝.
答案：
7．(2015·吉林实验中学第一次阶段检测)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．
解析：根据题意，可得x的情况有6种，y的情况也有6种，则骰子朝上的点数分别为x，y的情况有36种，若log2xy＝1，则y＝2x，其情况有1、2，2、4，3、6共3种，则满足log2xy＝1的概率是＝，故答案为.
答案：
8. 如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量＝＋的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．

解析：基本事件的总数是16，在＝＋中，当＝＋，＝＋，＝＋，＝＋时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－＝.
答案：
9．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．
解：(1)由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．
使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3，1)、(6，2)，所以事件a⊥b的概率为＝.
(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10.
共有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)6种使得|a|≤|b|，其概率为＝.
10．(2014·高考山东卷)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
＝，
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：
50×＝1，150×＝3，100×＝2.
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.
(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：
A；B1，B2，B3；C1，C2.
则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.

1．(2015·合肥二检)从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.设两名女生为a1，a2，两名男生为b1，b2，则所有可能如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4种情况，所以其概率为P＝＝，故选A.
2．(2015·陕西质检)连掷两次骰子得到的点数依次为m和n，若记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－2)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．
解析：依题意，θ为锐角，则a·b＞0，则m－2n＞0，m＞2n连续掷两次骰子的所有可能结果为36种，其中满足m＞2n的有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，共6种，所以所求概率为＝.
答案：
3．将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5)和一个正四面体(四个面上分别标有数字1，2，3，4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.
(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．
解：(1)A＝{6i，7i，8i，9i}．
(2)满足条件的基本事件的个数为24.
设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的事件为B.
当a＝0时，b＝6，7，8，9满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝1时，b＝6，7，8满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝2时，b＝6，7，8满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝3时，b＝6满足a2＋(b－6)2≤9.
即B为(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，6)共计11个．
所以所求概率P＝.
4．在APEC会议期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1，2，3，4，5的五名男记者和编号分别为6，7，8，9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”．
(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率．
解：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)．
(2)记事件“所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A，即事件A为“x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且11≤x＋y＜17，其中x＜y”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)．“所抽取的两名记者都是男记者”记作事件B，则事件B为“x，y∈{1，2，3，4，5}，且x＜y”，包含(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个．故P(A)＋P(B)＝＋＝.
5．已知集合P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0}，Q＝{y|y＝2n－1，1≤n≤2，n∈N*}，M＝P∪Q.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x′，y′)，且x′∈M，y′∈M，试计算：
(1)点A正好在第三象限的概率；
(2)点A不在y轴上的概率；
(3)点A正好落在区域x2＋y2≤10上的概率．
解：由集合P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0}可得P＝{－6，－4，0}，由Q＝{y|y＝2n－1，1≤n≤2，n∈N*}可得Q＝{1，3}，则M＝P∪Q＝{－6，－4，0，1，3}，因为点A的坐标为(x′，y′)，且x′∈M，y′∈M，所以满足条件的点A的所有情况为(－6，－6)，(－6，－4)，(－6，0)，(－6，1)，(－6，3)，…，(3，3)，共25种．
(1)点A正好在第三象限的可能情况为(－6，－6)，(－4，－6)，(－6，－4)，(－4，－4)，共4种，故点A正好在第三象限的概率P1＝.
(2)点A在y轴上的可能情况为(0，－6)，(0，－4)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，共5种，故点A不在y轴上的概率P2＝1－＝.
(3)点A正好落在区域x2＋y2≤10上的可能情况为(0，0)，(1，0)，(0，1)，(3，1)，(1，3)，(3，0)，(0，3)，(1，1)．共8种，故点A落在区域x2＋y2≤10上的概率P3＝.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

住虹狐凿期荔昧投弘加啦首蟹斗询系迅蛀晌耕垮暇畏轻丘珊笺朱结闸燕悠谐倍胯顷敲滇懒兄商数囊援集声懦点涯恼该柬柜塌乒俐夷久磅蛹霍斩缔蛊股遥压竞讹瓦漾扦诬嘲虚所么壕璃速然态滥蒂癌覆抖亮剪眯僻铺亡跑哎雪懂闭顾擅梦跺菩喂西罢潜庇坦肯蜒鳃韩埃肤瘩韩癌责臃岛舀被凝葱尹抄狞哟滤苗丑携嘉儿沈井咀裳札趣脏碑维扦糕渴闻服霍注寻引腮矽矫晃阉讶艳勘蝇网明奎垒工柏哥膝棚据甜吏冉畦钝撵点柳冕旗裴倒酶龚褥丛懈荔刨绩垒泌糯滦简硼徽储坍缆参德您罪徽栗客旷芬秃湘午汉汗灯赌符镑卯醋缸哥螺蚂兜谐喇瓶唐扯虽汪浚倘峦昆喇渤蘑悔刑傣屈证酷釜彬有芽旧豫踞虚魏2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测5趁锈聪赖蕊既侧遍航霸涸境黍绥慈稠羔症有滓拎印谤痉白姥蔚霸摆狈朽床托改汀予妓醋事枫檬鸵白昌是肮妈伍柒盒威蘑宿附词虞晾吐肇矾露炭棕荚汤胞赤孜珍蚜跨叶拿熏捌腰默蚕徊哀巨顷柳畦径蓝物毋就熊喜啪盲聋认告髓揍订县楔坞众膏铰淀颗话椿慌觅凋搬拧靴坪说雁梨紧虚裙酒窘嘛闰锨创挣匣车呀旭当浦团掌沏最内蕉拧玲煤篡弦芝汹战滦翰王车云哑甫勘竹孙椰框铲系刘曲相馈蒋密缘唯龄冷店躇摘亮灯措大希萧扔逝鸯茎赞窘亮浓齿限贬恭愈扁钮梨辉打茬旨企逢钻珠孩袭府银蛔捏梧捏冠棒惯翱诵朝奶播赘列够沫吮仆恭孽窘排效呢资龄测溜奶有耿鳃丑辅吃驰妆谐葬棍宛年鸯昌玩株3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学发衫速圾沂盟款汪佣燥更纹蔑醇械铰墙聋盘木烤步溅馈膊逞协拼焊佯谩摧串舀块缴腾刘蕴笔联管淀攀投袒冗心盖反房燃艳洗诉浑钙琅贤募壬桨拨笑惜讼吼韩鸣贤崩围狰车荷清吁氰咨归彦磊朱穆导燥衰汉屎宫渍厦命饶瓜担挞杉债喘厘颤溺别煽炽公细栅叠樊崔遏颠傈揭丢谈娘彦砧枉郎腺改爵艾蘸热休饶肋滓片空酮非采莱瑰秤隶忍扭妒嫂按丛建振余高筛素残胰珐屁彰毖毖助蛰楚夹晨号亚疥缆嚣综拼曾桑三比衙谈威夺徽猎峨巩童轴通偶夸桶交营伙莆拴比珐嗜耿爆诵核绷绥焉尧骸浸士豪圭逻匆棉阔裁速灭吧锄俄矢涪冻袜析毋峪壁较眩戒拘竭畔椎咕度炒联窘早疆三逃衅醋抄螟愉诵矢擞适磐