2018届高考理科数学第一轮总复习检测8.doc
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4、条件:当且仅当ab时等号成立(3)其中称为正数a,b的算术平均数,称为正数a,b的几何平均数2算术平均数与几何平均数设a0,b0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x,y(0,),且xyP(定值)那么当xy时,xy有最小值2.(简记:“积定和最小”)(2)如果x,y(0,),且xyS(定值)那么当xy时,xy有最大值.(简记:“和定积最大”)4几个重要的不等式(1)a2b22ab(a,bR)(2)2(a,b同号)(3)ab(a,bR)(4)(a,bR)1(质疑夯基)判断下列结论的正误(
5、正确的打“”,错误的打“”)(1)函数yx的最小值是2.()(2)函数f(x)cos x,x的最小值等于4.()(3)x0,y0是2的充要条件()(4)若a0,则a3的最小值为2.()答案:(1)(2)(3)(4)2设x0,y0,且xy18,则xy的最大值为()A80B77C81D82解析:xy81,当且仅当xy9时等号成立答案:C3若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析:a2b22ab(ab)20,A错误对于B,C当a0,b0,2 2.答案:D4(2015福建卷)若直线1(a0,b0)过点(1,1),则ab的最小值等于()A2 B3 C
6、4 D5解析:因为直线1(a0,b0)过点(1,1),所以1,所以ab(ab)222 4(当且仅当ab2时取等号)答案:C5一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,则这个矩形的长为_m,宽为_m时菜园面积最大解析:设矩形的长为x m,宽为y m则x2y30,所以Sxyx(2y),当且仅当x2y,即x15,y时取等号答案:15一种方法基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中,同时含有两个变量的和与积的形式,就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,
7、然后通过解不等式进行求解两个变形基本不等式的变形1.ab(a,bR,当且仅当ab时取等号);2. (a0,b0,当且仅当ab时取等号)三点注意1使用基本不等式求最值,“一正、二定、三相等”三个条件缺一不可2在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件3多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能够保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性一、选择题1已知x1,则函数yx的最小值为()A1B0C1D2解析:由于x1,则x10,所以yx(x1)12 11,当且仅当x1,由于x1,即当x0时,上式取等号答案:C2(2015陕西卷)设f(x)ln
8、 x,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),则下列关系式中正确的是()Aqrp Bprp Dprq解析:因为ba0,故.又f(x)ln x(x0)为增函数,所以ff(),即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln p.答案:B3设a0,b0.若是3a与32b的等比中项,则的最小值为()A8 B4 C1 D.解析:由题意可知33a32b3a2b,即a2b1.因为a0,b0,所以(a2b)42 48,当且仅当,即a2b时取“”答案:A4(2016郑州外国语学校月考)若ab1,P,Q(lg alg b),Rlg,则()ARPQ BQPRCPQR DPRb1,lg alg b0,
9、(lg alg b),即QP.,lglg(lg alg b)Q,即RQ,PQ0,b0)若mn,则ab的最大值为_解析:依题意得2a1b,即2ab1(a0,b0),因此12ab2,即ab,当且仅当2ab时取等号,因此ab的最大值是.答案:7已知函数f(x)x(p为常数,且p0),若f(x)在(1,)上的最小值为4,则实数p的值为_解析:由题意得x10,f(x)x1121,当且仅当x1时取等号,所以214,解得p.答案:8某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x_吨解析:每次都购买x吨,则需要购买次运费
10、为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为44x万元44x160,当且仅当4x时取等号,x20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小答案:209(2015山东卷)定义运算“”:xy(x,yR,xy0)当x0,y0时,xy(2y)x的最小值为_解析:因为xy,所以(2y)x.又x0,y0,故xy(2y)x,当且仅当xy时,等号成立答案:三、解答题10正数x,y满足1.(1)求xy的最小值;(2)求x2y的最小值解:(1)由12 得xy36,当且仅当,即y9x18时取等号,故xy的最小值为36.(2)由题意可得,x2y(x2y)19192 196,当且仅当,即9x22
11、y2时取等号,故x2y的最小值为196.11已知x0,y0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解:x0,y0,2x8yxy0,(1)xy2x8y2,8,xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy,得:1,xy(xy)1(xy)1010818.当且仅当时,即x12,y6时等号成立故xy的最小值为18.不等式及其应用本章的主要内容是不等式的性质,一元二次不等式及其解法,简单的线性规划问题,基本不等式及其应用针对不等式具有很强的工具性,应用广泛,解法灵活的特点,应加强不等式基础知识的复习,不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据,要弄清不等式性质的条件与结论
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