辽宁省铁岭市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题.doc

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2015-2016学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1．△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．90°

2．已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是( )
A．3 B．4 C．5 D．10

3．十二边形的外角和是( )
A．1080° B．1800° C．720° D．360°

4．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是( )

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

5．如图，OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，ED与EC的长度关系为( )

A．ED＞EC B．ED=EC C．ED＜EC D．无法确定

6．计算3a•（2b）的结果是( )
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab

7．若分式有意义，则a的取值范围是( )
A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0

8．下列计算正确的是( )
A．4x6÷（2x2）=2x3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．x

9．下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A．（﹣5+a）（﹣5﹣a） B．（a﹣b）（a+c） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（x+1）（2﹣x）

10．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4

11．0.0003用科学记数法表示为( )
A．3×104 B．3×103 C．3×10﹣3 D．3×10﹣4

12．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．平面直角坐标系中，点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是__________．

14．等腰三角形的两边长为5cm和6cm，则这个三角形的周长为__________．

15．计算x的结果是__________．

16．如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为__________．

17．x﹣y=2，x+y=6，则x2﹣y2=__________．

18．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=__________．

19．若的值是__________．

20．若3x•9x•27x=96，则x=__________．

三、解答题（共5小题，满分52分）
21．（24分）（1）分解因式：12a2﹣27b2
（2）计算：x2+y2﹣（x+y）2
（3）计算：
（4）解下列分式方程：．

22．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=8，CF=6，求EF的值．

23．如图△ABC在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．

24．如图，△ABC和△DBE都是等腰三角形，BA=BC，BD=BE，且∠ABC=∠DBE．
（1）求证：AD=CE；
（2）若∠ABC=90°，请你判断AD所在直线与CE的位置关系，并说明理由．

25．张村计划将自来水管道进行改装，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为3000元．为了缩短工期，张村最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．求该工程施工费用是多少元？

2015-2016学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1．△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．90°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：由三角形内角和定理得：
∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°；
故选：A
【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和等于180°是解决问题的关键．

2．已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是( )
A．3 B．4 C．5 D．10
【考点】三角形三边关系．
【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：设第三边的长为x，则
7﹣3＜x＜7+3，
解得4＜x＜10．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．

3．十二边形的外角和是( )
A．1080° B．1800° C．720° D．360°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°
∴十二边形的外角和是360°．
故选：D．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．

4．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是( )

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由SSS判定△ABD≌△ACD，即可得出结论．
【解答】解：在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD和△ACD（SSS）；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

5．如图，OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，ED与EC的长度关系为( )

A．ED＞EC B．ED=EC C．ED＜EC D．无法确定
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：ED=EC，
∵OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，
∴ED=EC．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键．

6．计算3a•（2b）的结果是( )
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．
故选C．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7．若分式有意义，则a的取值范围是( )
A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据分式有意义的条件进行解答．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；

8．下列计算正确的是( )
A．4x6÷（2x2）=2x3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．x
【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据单项式的除法系数相除，同底数的幂相除；非零的零次幂等于1；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：A、单项式的除法系数相除，同底数的幂相除，故A错误；
B、非零的零次幂等于1，故B错误；
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

9．下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A．（﹣5+a）（﹣5﹣a） B．（a﹣b）（a+c） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（x+1）（2﹣x）
【考点】平方差公式．
【分析】将选项中的几个式子进行变形，看哪个式子符合平方差公式，则哪个选项即为正确选项，从而本题得以解决．
【解答】解：因为（﹣5+a）（﹣5﹣a）=（﹣5）2﹣a2，故选项A正确；
因为（a﹣b）（a+c）不符合平方差公式，故选项B错误；
因为（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，故选项C错误；
因为（x+1）（2﹣x）不符合平方差公式，故选项D错误；
故选A．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是明确平方差公式，灵活变形，将式子化为平方差公式的一般形式．

10．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】因式分解．
【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
【解答】解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，
D、x2+4x+4=（x+2）2．
故选D
【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．

11．0.0003用科学记数法表示为( )
A．3×104 B．3×103 C．3×10﹣3 D．3×10﹣4
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0003=3×10﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】因式分解的应用．
【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．
【解答】解：∵a+b=2，
∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，
=2（a﹣b）+4b，
=2a﹣2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4．
故选C．
【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．平面直角坐标系中，点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是（3，7）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由点A（3，﹣7）关于x轴对称点B的坐标是（3，7），
故答案为：（3，7）．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

14．等腰三角形的两边长为5cm和6cm，则这个三角形的周长为16或17．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分腰长为5和6两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．
【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，此时周长为16；
当腰长为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，此时周长为17；
综上可知三角形的周长为16或17，
故答案为：16或17．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．

15．计算x的结果是x2．
【考点】分式的乘除法．
【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：x=x•x=x2．
故答案为：x2．
【点评】此题主要考查了分式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

16．如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为∠A=2∠D．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．
【解答】解：∠A=2∠D，
理由：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE﹣∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE﹣∠ABC=2∠DCE﹣2∠DBE=2（∠DCE﹣∠DBE），
∴∠A=2∠D．
故答案为：∠A=2∠D．
【点评】此题主要考查角平分线的意义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解决本题的关键是三角形外角的性质．

17．x﹣y=2，x+y=6，则x2﹣y2=12．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式法分解因式进而将已知代入求出答案．
【解答】解：∵x﹣y=2，x+y=6，
∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=2×6=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

18．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=±12．
【考点】完全平方式．
【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．
【解答】解：x2+kx+36=（x±6）2，
解得k=±12．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项．

19．若的值是11．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】把x﹣=3利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解．
【解答】解：∵x﹣=3，
∴（x﹣）2=9，
即x2﹣2+=9，
解得x2+=9+2=11．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．

20．若3x•9x•27x=96，则x=2．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】首先由幂的乘方与同底数的幂的乘法化简原式，可得3x•9x•27x=36x，96=312，继而可得方程：6x=12，解此方程即可求得答案．
【解答】解：∵3x•（32）x•（33）x=3x•32x•33x=3x+2x+3x=36x，96=（32）6=312，
∴6x=12，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了幂的乘方与同底数的幂的乘法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用．

三、解答题（共5小题，满分52分）
21．（24分）（1）分解因式：12a2﹣27b2
（2）计算：x2+y2﹣（x+y）2
（3）计算：
（4）解下列分式方程：．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；完全平方公式；分式的乘除法；解分式方程．
【专题】因式分解；分式方程及应用．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解即可．
【解答】解：（1）原式=3（4a2﹣9b2）=3（2a+3b）（2a﹣3b）；
（2）原式=x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣2xy；
（3）原式=•=；
（4）去分母得：5x+2=3x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=8，CF=6，求EF的值．

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴OE=EB，OF=FC；
∵BE=8，CF=6，
∴EF=14．
【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

23．如图△ABC在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；
（2）结合坐标系写出△A1B1C1各顶点的坐标，注意横坐标在前，纵坐标在后．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形，也就是确定一些特殊点的对称点．

24．如图，△ABC和△DBE都是等腰三角形，BA=BC，BD=BE，且∠ABC=∠DBE．
（1）求证：AD=CE；
（2）若∠ABC=90°，请你判断AD所在直线与CE的位置关系，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由条件证明△ABD≌△CBE，就可以得到结论；
（2）由△ABD≌△CBE就可以得出∠BAD=∠BCE，就可以得出∠FHC=90°，进而得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠CBD，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；

（2）AD⊥CE，理由是：
证明：延长AD交BC于F，交CE于H，

∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠BCE．
∵∠CAB=90°，
∴∠BAD+∠AFB=90°，
∴∠BCE+∠AFB=90°．
∵∠CFH=∠AFB，
∴∠BCE+∠CFH=90°，
∴∠FHC=90°．
∴AD⊥CE；
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．

25．张村计划将自来水管道进行改装，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为3000元．为了缩短工期，张村最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．求该工程施工费用是多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要1.5x天，根据由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数，再利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×合作的天数进行解答．
【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：
++=1，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，
所以1.5x=45，
答：甲单独完成需30天，乙单独完成需45天；

（2）甲乙合作的天数：1÷（+）=18（天），
总费用为：（6000+3000）×18=162000（元）．
答：该工程施工费用是162000元．
【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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