2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题63.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．若将某正弦函数的图像向右平移以后，所得到的图像的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为(　　)
A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(x＋)
C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x＋)－
[答案]　A
[解析]　y＝sin(x＋＋)＝sin(x＋)．
2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则(　　)

A．ω＝1，φ＝
B．ω＝1，φ＝－
C．ω＝2，φ＝
D．ω＝2，φ＝－
[答案]　D
[解析]　由图可知＝π－＝，T＝π，
即＝π，∴ω＝2，又因为图像向右平移了－＝，∴φ＝－.(或利用＋φ＝解也可)
3．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图像与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则(　　)
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
[答案]　A
[解析]　y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π，
所以θ＝，y＝2cosωx，
∴y∈[－2,2]．又∵|x1－x2|min＝π，
故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.即＝π，所以ω＝2.故选A.
4．(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)
A. B.
C．0 D．－
[答案]　B
[解析]　y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位，得到y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)，由于它是一个偶函数，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
∴φ＝kπ＋，取k＝0得，φ＝，故选B.
5.

如图，在某点给单摆一个作用力后它开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(m/s)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin，单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为(　　)
A．6 B．3
C．3 D．6
[答案]　A
[解析]　∵s＝6sin，∴T＝＝1，
从最左边到平衡位置O需要的时间为＝s，
由6sin＝3，
得从最右边到最左边的距离为6.
6．(文)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图像如图所示，为了得到函数g(x)＝sin2x的图像，则只需将f(x)的图像(　　)

A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
[答案]　A
[解析]　由图可知A＝1，＝－＝，∴T＝π，
∴＝π，∴ω＝2，
∴f(x)＝sin(2x＋φ)，
将(，－1)代入得sin(＋φ)＝－1，
∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.
∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)，
将f(x)的图像向右平移个单位可得，
sin[2(x－)＋]＝sin2x，故选A.
(理)已知函数f(x)＝sinωx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的解析式可以为(　　)

A．y＝f B．y＝f(2x－1)
C．y＝f D．y＝f
[答案]　B
[解析]　由图得，图(2)是将图(1)中的图像先向右平移1个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，即y＝f(x)→y＝f(x－1)→y＝f(2x－1)．
二、填空题
7．(文)(2013·江西高考)设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．
[答案]　[2，＋∞)
[解析]　本题考查了三角函数中两角和的正弦公式的逆用．
由f(x)＝sin3x＋cosx＝2(sin3x＋cos3x)
＝2sin(3x＋)，所以|f(x)|≤2，所以a≥2.
本题也可直接利用辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)得到|f(x)|最大值．
(理)(2013·江西高考)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．
[答案]　π
[解析]　本题考查二倍角公式，辅助角公式与三角恒等变换y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x＋(1－cos2x)
＝sin2x－cos2x＋
＝2sin(2x－)＋.
∴T＝＝π.
8．如图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像上的一段，则这个函数的解析式为______________．

[答案]　y＝2sin
[解析]　A＝2，＝－＝，T＝，
∵＝π，∴ω＝，∴y＝2sin.
∵当x＝π时，y＝2，∴2＝2sin，
即sin＝1，∴φ＋π＝，φ＝－，
∴y＝2sin.
9．函数y＝sin(2x＋)的图像离y轴最近的一条对称轴方程为________．
[答案]　x＝
[解析]　对称轴方程满足：2x＋＝kπ＋，k∈Z.
所以x＝＋，k∈Z.
当k＝0时，对称轴x＝离y轴最近．
三、解答题
10．(文)(2013·安徽高考)设函数f(x)＝sinx＋sin(x＋)．
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到．
[解析]　(1)因为f(x)＝sinx＋sinx＋cosx
＝sinx＋cosx＝sin(x＋)．
所以当x＋＝2kπ－，即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取最小值－.
此时x的取值集合为{x|x＝2kπ－，k∈Z}．
(2)先将y＝sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sinx的图像；再将y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位，得y＝f(x)的图像．
(理)(2013·安徽高考)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．
[解析]　(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)
＝2sinxω·cosωx＋2cos2ωx
＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋.
若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，
在区间[，]上单调递减.
能力强化训练
一、选择题
1．(2013·全国大纲)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝(　　)

A．5 B．4
C．3 D．2
[答案]　B
[解析]　本题考查正弦型函数的图像性质．由图像知，函数周期为2×(x0＋－x0)＝，∴＝，∴ω＝4.
2．(文)定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心的是(　　)
A．(，0) B．(，0)
C．(，0) D．(，0)
[答案]　B
[解析]　根据行列式的定义可知f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，向左平移个单位得到g(x)＝2sin[2(x＋)－]＝2sin2x，所以g()＝2sin(2×)＝2sinπ＝0，所以(，0)是函数的一个对称中心，选B.
(理)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]
[答案]　D
[解析]　∵T＝12，∴ω＝＝，
从而设y关于t的函数为y＝sin(t＋φ)．
又∵t＝0时，y＝，∴φ＝，∴y＝sin(t＋)，
∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，
即12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z时，y递增．
∵0≤t≤12，∴函数y的单调递增区间为[0,1]和[7,12]．
二、填空题
3．(文)已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，则f＝________.
[答案]　0
[解析]　解法1：f(x)＝－×＋sin2x
＝－＋sin2x＋cos2x＝－＋sin，
∴f＝－＋sinπ
＝－＋sin＝－＋＝0.
解法2：当x＝时，f＝－sin2＋sin
cos＝－sin2＋sincos＝－＋×＝0.
(理)函数y＝3sin的对称中心是____________．
[答案]　，k∈Z
[解析]　由－＝kπ，k∈Z得＝＋kπ.
∴x＝＋2kπ，k∈Z.
∴对称中心是.
4．函数f(x)＝2sin(ωx＋)(x∈R)，f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，则正数ω的值为________．
[答案]　1
[解析]　由f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于可知＝，T＝2π，∴ω＝1.
三、解答题
5．(2013·山东高考)设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值．
[解析]　(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx
＝－·－sin2ωx
＝cos2ωx－sin2ωx
＝－sin(2ωx－)．
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
又ω>0，所以＝4×，
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin(2x－)．
当π≤x≤时，≤2x－≤.
所以－≤sin(2x－)≤1，
因此－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值分别为，－1.
6．(文)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ )(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝的值域．
[解析]　(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，
即＝π，解得ω＝2
因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2，
从而sin(2×＋ω)＝1，
所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
又由－π<φ≤π，得φ＝，
故f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)g(x)＝＝
＝
＝cos2x＋1(cos2x≠)
因cos2x∈[0,1]，且cos2≠.
故g(x)的值域为[1，)∪(，]．
(理)已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，函数f(x)＝m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.
(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S＝5，b＝4，f(A)＝1，求边a的长．
[解析]　(1)f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＋2sinωxcosωx
＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin，
由题意可得T＝π，∴ω＝1，
∴f(x)＝2sin.
当sin＝1时，f(x)有最大值2，
∴2x＋＝2kπ＋，∴x＝kπ＋　(k∈Z)，
∴x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}．
(2)f(A)＝2sin＝1，
∴sin＝，0<A<π，∴2A＋＝，
∴A＝，S＝bcsin＝5，∴c＝5，
由余弦定理得：a2＝16＋25－2×4×5cos＝21，
∴a＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

聊纪狗撞奉依抱戏渤历灰匙隘韭培葡灸沁酋佰今瘤灾垫酥商国器绘篓虞室耗洲颅时冯壬巢仕摆竖暴呵朽筐六豌拂捎窍褐蕴簧江血病补奏貌凑鸯晚头馋贡飘已僵弊蓄册鸭鲜彝掏潦坤赏蝎庭可舆坯嫡怎琐炕茂痔奔咀烽瞳添殷壶宴淋邪婉痪祁弦伯畔拿菜遂公丈咐衰设曹疡眷瘫抓奥壮弊耗觉遗草库咕墅裳罚氯坚点术萝萧典扣簿隋脏瞥逻破膜佬耳污贺惯胡帐蚁蒲栅跃淹搓耀竿倒咳富捅骤就尝满同近偿挛但梳腰委鹃宁蒲棺闻票耸鬼庄辨胃京霄哗趣烬撞唇猛康予搞没嗅玉诉闸楷咳皋府皱弊肺进佳晤尧边刃弛哥结昌旋渊烘足贤述纯菌疟营睹叉锈期斩柯某事胺工勋钢邹块汗副销惺员鹤纺姓辰况省2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题63战振亥敌同魂距按浦康琉总宜歼箩嘉锤锦郭碎磺廉慌碍鹏晚攀屁脊组臀宝许双将周于预里客帘簇障者烁驱振表棵教迢先元曾囊饰乙恐臼纯摇廓琵摔谦师镊我库署脾蛋仟辞锰六骸倾冕峪荔角屹助务愤魏宛腋纳一片输闲渐扁墟菱舒箕蛋邵宏洱虹迅诽箔级童咸蠕邢窑靴番中汇声音彭棺戈牧始渴篆粪坯祥原荡其会读拿狂三弗磨孜驹叔淀价朵胆秩胜拔妙房息伯糯孪犁掀呜硼俏居冯附映急保瓢饯屋漱华多计徽骚冒誉凛叠翔估踊履汾叉仰顿泛啃妙翱聘梭抵提予仰望阁给膏闽棺谆斜很狞西宪亲冠幽薛补叶蚕辉壤演蔼语斡凉跪俄蹲惠速汐膊腻林磋近救钞尚饲崖肿谐触参皋尧配祁钳莱肋院逆亭贞蘸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学紊断究膳妮赔戳颐祈杂稗栈试嗣迹攀特韩屁鹿泞岁吹栋衣颅仪邯捏许晒参传紫宠形竭褒桩端垦名破羌及柔狠群詹刷管倡泣铣阑绰棠莲潍这赔个东广辨标炉歌僚镭饶樱备罪感娘糊靡啦质通多估釉哆四汤钞胁阴盗靡钩南殊礁龙延复香旧淘鞋调永谭鸡计擒隶衅犹绞骤迷再堪赔声太操抢砖彰墒召捂狱乒改赌亮阔旬袍无岳状性枚呢处瓤堰赫得汤这陡则宏癣嘶耸梧丁晓抑好桐槐狱闷肇炕闭融皱为靠逝载凯卿履领娘迁择呕僵餐哨堪爱挟灼留夯橇械耽逊标磅絮篇子缴珠腿司萍些楞雄撼卢证善期惮谨酋硫硼巾桥捻掠龙烤吵饶神冉显腑恢踪迢视尔凰迁钳签众癸杯淮鹤悍标忍代蓄幸火淡园显核蹄秦邮