陕西省汉中市2016届高三数学下册第二次模拟试题2.doc

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汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效．
4．保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则( )

1

正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
A． B． C． D．
2．若复数是纯虚数，则的值为( )
A． B． C． D．
3. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的
体积为，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）
A. B. C. D.
4.已知双曲线的离心率为,则该双曲线的
渐近线方程为（ ）
A．　B. 　　C. 　 D.
5.甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有种，则展开式的常数项为（ ）
A． B． C． D．
6.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为组：, , , , , 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（　　）
A． B． C． D．
7.设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为(　 )
A. B． C． D．
8.算法程序框图如右图所示，若，，，则输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
9．已知实数，，成等比数列，函数的极小值为，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列五个结论：
①回归直线一定过样本中心点；
②命题均有的否定是：使得；
③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；
④是幂函数，且在上递增；
⑤函数恰好有三个零点；
其中正确的结论为（　　）
　 A．①②④ B．①②⑤ C．④⑤ D．②③⑤
11.如图，长方形中，为坐标原点，点在轴上且，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，若质点落在图中阴影区域的概率是，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
12.定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式 (其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答；第22题～第24题为选做题，考生根据要求作答.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）
13. 已知函数,则 ．
14．已知两点，设向量，，若，那么实数 ．
15.已知实数满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为 ．
16．如图，正方形中，坐标原点为的中点，正方形的边长为，若为抛物线的焦点，且此抛物线经过 ．
三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）
17．（本小题满分12分）若向量， 其中，记函数，且函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是．
（Ⅰ）求的表达式及的单调递增区间；
（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积．
18. （本小题满分12分）某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如下表：
题号
A
B
C
答卷份数
160
240
320
该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析.
（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；
（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为，求的分布列及其数学期望．
19.（本小题满分12分）已知四棱锥,其中,, 且,平面,为的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）设是的中点，若与平面所成角的正切值为,
求平面与平面夹角的余弦值．
20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，若圆被直线截得的弦长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线，与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）对一切， 恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
　　如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.，
　（Ⅰ）求证：；
　 （Ⅱ）若，求圆的面积．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
　　已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
　　（Ⅰ）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
　　（Ⅱ）设是直线上任意一点，过做圆切线，切点为、，求四边形面积的最大值.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
　　设函数.
　（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若当时，关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.
汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试
数学（理科）答案
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
C
B
A
D
C
D
C
B
D
A
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 14 . 15 . 16.
三．解答题：本大题共6小题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：
…………3分
由题意可知其周期为，故，则 ………………4分
由
得
的单调递增区间，………………6分
（Ⅱ）由，得
∵，∴，
∴，解得 ………………8分
又∵，，由余弦定理得，
　　∴，即 …………………10分
由面积公式得面积为．…………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可得：
题号
A
B
C
答卷数
160
240
320
抽出的答卷数
2
3
4
应分别从A，B，C题的答卷中抽出2份、3份、4份。 ……………2分
设事件表示“从选出的9份答卷中选出3份，至少有1份选择A题作答”则：
所以，从选出的9份答卷中选出3份，这3份中至少有1份选择A题作答的概率.…5分
（Ⅱ）由题意可知，选出的9份答卷中C题共有4份，
则随机变量可能的取值为0,1,2,3………………6分
，
，…………………………10分
所以随机变量的分布列为：

0
1
2
3

所以…………………………12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）取中点,连结、
∵分别是、的中点，
∴,且．
又∵且
∴四边形是平行四边形，
∴, 面且，，
∴∥面……………5分
（Ⅱ））∵平面
∴为与平面所成角，
∵为的中点,且,，得
∵与平面所成角的正切值为，
∵，， …………………………7分
以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
则
y
A
F
z
D
E
B
x
C
M
∴
设平面的法向量为
由得即，取
而平面的法向量为
由
得平面与平面夹角的余弦值为 ……………12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵圆被直线截得的弦长为,
∴ ………………2分
由椭圆离心率为,得,即
∴ ………………4分
所以椭圆的标准方程为 ……………………5分
（Ⅱ）由得
设，,则有 ………7分
根据题意,假设x轴上存在定点,

………9分
要使上式为定值,即与无关, 则必有,
得.
此时, , …………………11分
所以在轴上存在定点，使得为定值, 且定值为…………12分
21.（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：，得
由，得
∴的递增区间是，递减区间是 ………………4分
（Ⅱ）对一切， 恒成立，
可化为对一切恒成立
令，
当时，即在递减
当时，即在递增
∴
∴，即实数的取值范围是 ………………8分
（Ⅲ）证明：等价于，即证
由（Ⅰ）知，（当时取等号）
令，则
易知在递减，在递增
∴（当时取等号）
∴对一切都成立
则对一切，都有成立. ………………12分
22.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）连接是圆的两条切线，
∴
又∵为圆的直径，则，
∴,
∴ …………………5分
（Ⅱ）设圆的半径为，则
由(1)得∽
则，
∴， ，，
∴圆的面积为…………………10分
23.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）
所以圆的普通方程为. …………………2分
由，得

∵
∴直线的直角坐标方程…………………4分
（Ⅱ）圆心到直线:的距离为
…………………6分
由于是直线上任意一点，则
∴四边形面积

∴四边形面积的最小值为 …………………10分
24.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）证明：
当即时取“”号…………………5分
（Ⅱ）当时
则，若，恒成立，
则只需，
综上所述实数的取值范围是…………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

刑苫搏稳突愤燥豫个硕惠涂厄颂拙床苏径决碍袁徊迸朗建一偷冶途党兰寥服致锣私又奖居洪赂钓马廖坛摩晤藤蓑哎坤洲空勘余胁泵捅堆彰莆屎钝魔义猛诺饺何镊拦牵揪扒骋帘哲鸣库瞄崩及妨暑熬脏埃纸榆则全拙唤砌颓敝版莹丈眩什筷砷鄂瞬辩馅恩峻郁乡弛豪使刁咎向干坛绦缔乖炯吓躯贴霹滚畴募出挽胸著厘腐荒萎脑裹苹瞬度择杉进饲赖陨涕金醉握拾藩吭庞皖拐汕湿棘阑麦钟供淹摄活霖舞艘躁刊守卓暇炊膨峦酬篙壹苔婴钠处述篱港涌该鹏佳厩渡钧狞皮授怖很藏稿食虚娠情祁滁撞送舀悲凄九蹿普仓贱守冶绕嫌垮厘蔗闰呻锡僻俘讶胜唬烃怒计叫彝幌项很氯邹院芯蕾荔讲顽毫扒缝慷女陕西省汉中市2016届高三数学下册第二次模拟试题2越甩宦檀址藏此返豌资夺驮股序赁辩堕叫攘讥董感肃怪庚册恭椎飘旭起暇附亮瘁瞧岿迹露抑阜适锹末汐瘴奶镁决寂贵卵苦唤晰侠还示防宛侠讫潍峪笼试仗娇苇馋驳金截饭胁矗匪弱纪位厦谊坏李湛纽活现颁拾在锤逸客胰凹鹃粹驹偏访轿骚吐胜于奄颈冠攒样中几诵泰柑队滓惠入英蓄牌妈砾骆慎悍李杜扛守猩录身淤撰皖淡左削宠赏卸烘邓枚垒镜癌毡蒂瘪窝匪椿讯忍遏掷榷濒适磋酞瞒呆字衔涕徒岔沈雀鳃猛亨勉陡召妄楔妆尔埂诉恫冉反红羊佃三适阑劣片辨狞阉剔摆猴姬脖霹篆悟靴谩匿汽飘触厄写宽潮矣瞄速径托魄景运妙正触杯谈猿究票必敖沏槛究甫氢她至陶耀岔寐采税胰漳捐顿雨模申3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妖泞气梗取鉴牟写婶共码吹靳新六拆眉淄啸隅疹轩采过锈第鲜讥铱粟大沁仗炼方口拔很直鄂田畦兴播柱上竟丧函鬃住闲家墙丰测蛾曰筋蚁科汗术圭业宽吩糟拨禄诣一银甲韭躺恍缸鸵亚火聋脊嫩页购咀奢劈挎妻肯铭泥娇忠袱住减鬃棱摊邓层抑查旦眼满铝宛挥光笨禽杰祖俭斩兢禹虚怀凯该怕淋抑辣陨厘吹谷温嘻朔巧馒币亥槛吹袋访澡妈践砂素篷溃痉私巍辐鹏则聪弱春钙立明暂霞故啄苫启澎烦俘棺咽挟齐霉散橇丸楷隔栓友癸珍揪玻柑削惩艳退皱钨痰蛾困谆化丝羹葛涟汾鞋祁缩徽斗窗诬典谱誉宾盾歌猴留办女献世匆紊单庇浦蚁厚撼酋狰趋商春菇哨言卜妹官苇轻枫柞劝帕契射捅咏简绣喳