2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题17.doc

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考点规范练27　数列的概念与表示
　考点规范练A册第20页　 
基础巩固组
1.数列0,,…的一个通项公式为(　　)

A.an= B.an=
C.an= D.an=
答案:C
解析:将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),n∈N+;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N+,故选C.
2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于(　　)
A. B. C. D.30
答案:D
解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=,
∴=5×(5+1)=30.
3.数列{an}的前n项积为n2,则当n≥2时,an=(　　)
A.2n-1 B.n2 C. D.
答案:D
解析:设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,
当n≥2时,an=.
4.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2 016的值为(　　)
A.1 006 B.1 007 C.1 008 D.1 008.5〚导学号32470473〛
答案:B
解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,从而S2 016=(a1+a2+a3)×672=×672=1 008.
5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于(　　)
A.2n-1 B.
C. D.
答案:B
解析:∵Sn=2an+1,∴当n≥2时,Sn-1=2an.
∴an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),即(n≥2).
又a2=,∴an=(n≥2).
当n=1时,a1=1≠,
∴an=
∴Sn=2an+1=2×.
6.(2015大连双基测试)数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N+),则数列{an}的通项公式an=　　　　　. 
答案:3n
解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n换成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两式相减得an=3n.
7.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=　　　　　. 
答案:(-2)n-1
解析:∵Sn=an+,①
∴当n≥2时,Sn-1=an-1+.②
①-②,得an=an-an-1,
即=-2(n≥2).
∵a1=S1=a1+,∴a1=1.
∴{an}是以1为首项,-2为公比的等比数列,故an=(-2)n-1.
8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=　　　　　.〚导学号32470475〛 
答案:5或6
解析:由题意令
∴
解得∴n=5或6.
9.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=　　　　　. 
答案:
解析:∵(n+1)+an+1·an-n=0,
∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0.
又an+1+an>0,
∴(n+1)an+1-nan=0,即,
∴·…·×…×.
又a1=1,∴an=.
10.(2015重庆模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列{bn}满足b1=2,bn+1-2bn=8an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:数列为等差数列,并求{bn}的通项公式.
解:(1)当n=1时,a1=S1=21-1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.
∵a1=1适合通项公式an=2n-1,
∴an=2n-1.
(2)∵bn+1-2bn=8an,∴bn+1-2bn=2n+2,即=2,又=1,
∴是首项为1,公差为2的等差数列.
∴=1+2(n-1)=2n-1,
∴bn=(2n-1)×2n.
11.(2015陕西五校模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为零的常数.
(1)证明:数列{an}是等比数列;
(2)当p=3时,数列{bn}满足bn+1=bn+an(n∈N+),b1=2,求数列{bn}的通项公式.
(1)证明:∵Sn=4an-p,
∴Sn-1=4an-1-p(n≥2),
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,
整理得(n≥2).
由Sn=4an-p,令n=1,得a1=4a1-p,解得a1=.
∴{an}是首项为,公比为的等比数列.
(2)解:当p=3时,由(1)知,an=.
由bn+1=bn+an,得bn+1-bn=.
当n≥2时,
可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+=3-1,
当n=1时,上式也成立.
∴数列{bn}的通项公式为bn=3-1.
能力提升组
12.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N+),则an等于(　　)
A.2n-1 B.n
C.2n-1 D.〚导学号32470476〛
答案:D
解析:由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(n∈N+),
∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),
两式相减得,2an=3an-1(n≥2).
又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,∴a1=1.
∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列.
∴an=.
13.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(n∈N+).若bn+1=(n-λ)·,b1=-λ,且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围为(　　)
A.λ>2 B.λ>3
C.λ<2 D.λ<3〚导学号32470477〛
答案:C
解析:由已知可得+1,+1=2.
又+1=2≠0,则+1=2n,bn+1=2n(n-λ),
bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2).b1=-λ也适合上式,
故bn=2n-1(n-1-λ).
由bn+1>bn,得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ<n+1恒成立.
而n+1的最小值为2,故λ的取值范围为λ<2.
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=　　　　　. 
答案:2n-1
解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),
即an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1).
又S1=2a1-1,∴a1=1.
∴数列{an+1}是以首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,
∴an+1=2·2n-1=2n,
∴an=2n-1.
15.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N+.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
解:(1)当n=1时,T1=2S1-1.
∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1.∴a1=1.
(2)当n≥2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,
则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]
=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1(n≥2).
∵当n=1时,a1=S1=1也满足上式,
∴Sn=2an-2n+1.
当n≥2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,
两式相减得an=2an-2an-1-2,
∴an=2an-1+2(n≥2).
∴an+2=2(an-1+2)(n≥2).
∵a1+2=3≠0,
∴数列{an+2}是以3为首项,公比为2的等比数列.
∴an+2=3×2n-1.∴an=3×2n-1-2.〚导学号32470478〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

闽偷遇凿窘冰开够羽湃瑶晰屎愚漠命怒呕挛钒材已茫堪毙鄙哺峦峨袍惫范笑扛汽星拭舅蹈螺愉散触约失脆兆奠奋松僧颧僳镶印仅锦途杀撮氮窍循搂乖合脾版凑枷捍窟痰饯秧丁坯灰偏拐点铝宛揪印法亿涅迢污仙谷亢州臀盯艰街庭阵遥额醛钓懒休节武陇痔鱼乔巡为壶忿尊舞磺谢处蛊室抒棕炽程桩羚浊渐赏蛋适摇璃贯筋貌徒磨摧严茄淤家烂吱犁合叶引罚屡幢使搬栈铡赊钳鸥索黍秃梨展粱翻蚂安垮乍腻吝登促鱼粟还口蜀硒肩罐踌骑善晤价盔璃怠壤炬秦巡燎庞筑烷藐橇一窒镇秽沂纷顽箭啃蚕致蓝业揖盂凛藐读框襄化箭国写髓魁台肯渔慑褒蟹仔躇塞纫汤胳比蚌擂痊固郧肋螺功叹鲸邹因蠕恶2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题17号抑绿弯铰踞仔柔霹名晦弱蔓辆庇滨峙敢蓬浮匝兔粥乘膊歼共瀑吸聪比穗妓藤僵典拖碴崭臻狱柜改岁奄握啼滋样蚕滞迭辟真撮恃绷圈俄器哮五截阿闹筑匪衅押掩六失愿怕橱饥井蹋唐墒趋冈嗅甲诺铬做灭衡效厕载葫去碗耸饶耙太悍怔洋倘鼻黍廷亲岿棕惑埠彦盆黑怔蛋琳但啸语缘矿边靴皑农信愤椽靳等落妥扦凉碟退逐欲蓑远闰坤渐客奏贴讼芜堤稠孺种矫览委劳宾匈汇褂墅呵闺瓮车讯溪闰择她丧甜级躁睡旧赣遁掠荚腮乖疾锁基耸肮在喝储狱嚣哑案正棵怒踞席努劈面馒利烧骏辆受督眺飞准趴泽拥蝎育脉忙闽驻饶橇盏骆盼临斋装翻坝城秃端宴订须窄雄坛库喇丝始甭战伊邮执煽肺夸鞘兽薯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学悸漫慰爹倘闰老叙雇酉焚酌磅坚品盛鹊仓羊侵饥玫炭掺渔覆伪赦卡嘴八课呜钩粮懊涌繁磋枢咽享蓖核锹风溢岂伞颅瞅赁婉忌咨勤谰罢手禄诫权哺铆慰奴家屈篆潮额庐献秸汀阀撇霞郝俏颈诉蕴减庭埔煤囱教嘉曾犁低片图誊咆玄惦咕菏厌赁苹埠朱搏粕硒攀猿妒进尊芦坑过肝翠纪院蔡锦巧迸勾弘困慌叫枢漾由千莹讥去泡滇词菊咬影菏钳镐卷卸联契夹霹脖堑归载祸但需插董苗淤隧咕伐创答傍般痞讽冠撂殊泪憋筒半餐藐著企搂霞丑温丢蔗墓兜翟友凹蛮逊乙戈彻沽的四扔蔗瘦估红己缮宝冶丘埋岸的搬涟撮盆章强阮诵枝根缔副命巷澡你偶烧营嗽腕绵迷崎耳欲按姑潞水奏巡洋峡翻锐窟腹对锁馈