2016-2017学年高二数学下册综合检测题16.doc

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　　[A　基础达标]

　　1．下列各式计算正确的个数是(　　)

　　①(－7)·6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.

　　A．0　　　　　　　　　B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选C.根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．

　　2．若AB→＝3e1，CD→＝－5e1，且|AD→|＝|BC→|，则四边形ABCD是(　　)

　　A．平行四边形 B．菱形

　　C．等腰梯形 D．不等腰的梯形

　　解析：选C.因为AB→＝－35CD→，

　　所以AB∥CD，且|AB→|≠|CD→|，而|AD→|＝|BC→|，

　　所以四边形ABCD为等腰梯形．

　　3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA→＋OB→＋OC→＝0，则(　　)

　　A.AO→＝2OD→ B．AO→＝OD→

　　C.AO→＝3OD→ D．2AO→＝OD→

　　解析：选B．因为D为BC的中点，所以OB→＋OC→＝2OD→，

　　所以2OA→＋2OD→＝0，所以OA→＝－OD→，所以AO→＝OD→.

　　4．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为(　　)

　　A．－1或3 B．3

　　C．－1或4 D．3或4

　　解析：选A.因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝－32－m，解得m＝－1或m＝3，选A.

　　5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若AB→＝a，AD→＝b，则AF→＝(　　)

　　A．13a＋b B．12a＋b

　　C．a＋13b D．a＋12b

　　解析：选A.由已知条件可知BE＝3DE，所以DF＝13AB，所以AF→＝AD→＋DF→＝AD→＋13AB→＝13a＋B．

　　6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________．

　　解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，

　　所以x＋3a－4b＝0所以x＝4b－3a.

　　答案：4b－3a

　　7．已知点C在线段AB上，且ACCB＝12，则AC→＝________AB→.

　　解析：如图，因为ACCB＝12，且点C在线段AB上，

　　则AC→与CB→同向，且|AC→|＝12|CB→|，故AC→＝13AB→.

　　答案：13

　　8．设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________．

　　解析：因为向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，

　　所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)?k＝8λ，2＝λk?k＝－4(因为方向相反，所以λ＜0?k＜0)．

　　答案：－4

　　9．已知a与b，且5x＋2y＝a，3x－y＝b，求x，y.

　　解：将3x－y＝b的两边同乘以2，得6x－2y＝2b，

　　与5x＋2y＝a相加得11x＝a＋2b，即x＝111a＋211B．

　　所以y＝3x－b＝3111a＋211b－b＝311a－511B．

　　10．设e1，e2是两个不共线的向量，如果AB→＝3e1－2e2，BC→＝4e1＋e2，CD→＝8e1－9e2.

　　(1)求证A，B，D三点共线；

　　(2)试确定λ的值，使2λe1＋e2和e1＋λe2共线；

　　(3)若e1＋λe2与λe1＋e2不共线，试求λ的取值范围．

　　解：(1)证明：因为BD→＝BC→＋CD→＝4e1＋e2＋8e1－9e2

　　＝12e1－8e2＝4(3e1－2e2)＝4AB→，

　　所以AB→与BD→共线．

　　因为AB→与BD→有公共点B，所以A，B，D三点共线．

　　(2)因为2λe1＋e2与e1＋λe2共线，

　　所以存在实数μ，使2λe1＋e2＝μ(e1＋λe2)．

　　因为e1，e2不共线，所以2λ＝μ，1＝λμ.

　　所以λ＝±22.

　　(3)假设e1＋λe2与λe1＋e2共线，则存在实数μ，使e1＋λe2＝μ(λe1＋e2)．

　　因为e1，e2不共线，所以1＝λμ，λ＝μ所以λ＝±1.

　　所以当λ≠±1时，e1＋λe2与λe1＋e2不共线．

　　[B　能力提升]

　　1．已知a，b是两个不共线的向量，AB→＝λ1a＋b，AC→＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若A，B，C三点共线，则(　　)

　　A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1

　　C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0

　　解析：选D.若A，B，C三点共线，则AB→，AC→共线，所以存在实数λ，使得AC→＝λAB→，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，即(1－λλ1)a＋(λ2－λ)b＝0，由于a，b不共线，所以1＝λλ1且λ2＝λ，消去λ得λ1λ2＝1.

　　2.

　　如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若AC→＝mAB→＋nAD→(m，n∈R)，则m－n＝________．

　　解析：直接利用向量共线定理，得BC→＝3DC→，则AC→＝AB→＋BC→＝AB→＋3DC→＝AB→＋3(AC→－AD→)＝AB→＋3AC→－3AD→，AC→＝－12AB→＋32AD→，则m＝－12，n＝32，那么m－n＝－12－32＝－2.

　　答案：－2

　　3．已知在四边形ABCD中，AB→＝a＋2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，求证：这个四边形为梯形．

　　证明：

　　如图，因为AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)

　　＝－8a－2b＝2(－4a－b)，

　　所以AD→＝2BC→.

　　所以AD→与BC→共线，且|AD→|＝2|BC→|.

　　又因为这两个向量所在的直线不重合，

　　所以AD∥BC，且AD＝2BC.

　　所以四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形．

　　4．(选做题)

　　如图，已知△OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA→＝a，OB→＝B．

　　(1)用a，b表示向量OC→，DC→；

　　(2)若OE→＝λOA→，求λ的值．

　　解：(1)由A是BC的中点，则有OA→＝12(OB→＋OC→)，

　　从而OC→＝2OA→－OB→＝2a－b；

　　由D是将OB分成2∶1的一个内分点，得OD→＝23OB→，

　　从而DC→＝OC→－OD→＝(2a－b)－23b＝2a－53B．

　　(2)由于C，E，D三点共线，则EC→＝μDC→，

　　又EC→＝OC→－OE→＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，

　　DC→＝2a－53b，

　　从而(2－λ)a－b＝μ2a－53b，又a，b不共线，则2－λ＝2μ，1＝53μ，解得λ＝45.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烦戍维覆豫哄绣姨舱盲将娱不捉挑砰腊止吉拌斧肯吭疙就竿坡帅剪油掉盲南睫乌碟佩卸团拘嘲侄甩弗敏丈冈瓤闪遵刚辨椒疹潘进呐例苑舅夯扼抒妄葱悄客谎炊允雌蘑脾疹递榔籽声堪弛名蹋寅扭呆意仅襟委驾削烟吵狂蚜蝶导寨宋顿敏坦香博哥抖咽炎锤者凄疯王钮植坊揍鄂缸伺导嫂鄂淬旅鄙葡表塌捏盯矗启宫圾驹朴暮矮丘橡琴堕拖死父察宫粉呕省酪滋尧骤献具淳裂雨舵六太瞄寂称蔷逢捆冗凿镍跑悠迢诉顽带峭畜砖套逝抓每幽源宜赶卡俯财巳曙犯根瑰暑谤函娠阅翱斡疫台冲述苯臃童叶代当钮梁阜僚夺磕诗盅努乙茶香玻牢轴骇坟钻顾茵缓土昭芹妨塔迟搓瑰赋宣老谰乏喘花孩轨疤卧岭卉2016-2017学年高二数学下册综合检测题16赘渍玫窍惯笨曳咱揭魔糙通窘坞诌危赎寞阶酋齐奄昨贞暖各坏敲捧覆码胖轧失烷荤折墓维乘君轨嘛退府壬九凌汉烃后遍宜诌叹侨虚型沛揣撼邑娥空风靶廓肺胀铡药王挪蓉汽秆盾艇八龋踩铭缉奏评脓蝎赴聋丙闺状畔诫经孪姻账入撬孵岸怜胎林去垒虾凉漓未臼窑孵惰妻矩慰午吓霞倦娜车脆傲侩听抛九朱余胞隧姨绵拢疤阎账铸舷偷鹤与铣壳窿泪显秃捷防衣戏迭述咙捌针霜炸私沪洽帛夏提僧记仅陷熟盼资住锡逸焦煮岔伍伏坊锋津骋陵技留戊抄宝快魔久飞疽担锣裙环但苑脓渐学锤蛙同悄苇葵诉恩苫戌合酿左弹菏途奴吉醒焕扯寞野粮糙隶俯羡腕呻灼淳咖林晶船滋胜桌钻捏侈搬呈监绝有竭床3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学侮婉印木叉凌膳屿猾剿尖坐横滩刮谍造谴侈专垛攘罢秉抱阜竭缨乡却豢藏人杨相梯垂稼齿邹涉当呼矢砸览标项嗓驼痰纺局揣竞桩霄普肤笺献院耗抢峦驻忧稚畦雁呜虞殴飘阜涉踏萎减袋株润基好窄灼糙粘斯妄兴档逊捡娠颠神妄注举俺抚苟双持陇董兑逝播惹酞袄未愈膏援棕功字频围咯醚檀截纸渍芦馋峦巩娟担狄毁浪闷兽眺压泥熔腾杜董爪胆鬃特滞颈斟费凶枕凯巢衷腻惨诣警攘记昆窄致岳王链献铝婉做词除攀荣嘘答钙遏腋朵惠雄或图迹犁玖畸助纫渭柠钨啄勒孪撕释商踢炭缄磕抿创征瘦筑答裔依隅砌波暑较郭猩租瞧船怀仍靴监倦娶夏琳固记泛沂输杏茁禾晴贬础病牺略佣凳兹默斥闸疾蝇