山东省2016年高三数学上册寒假作业4.doc

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新课标2016年高三数学寒假作业4

一、选择题.
1.（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）
A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0
2.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )

3.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( )
A.k≥或k≤－4 B.－4≤k≤ C. ≤k≤4 D.－≤k≤4
4.点到直线的距离为（ ）
A. 1 B. C. D.2
5.直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ）
A、（－6，2） B、（－2，1） C、（2，0） D、（2，9）
6.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、1
7.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y－2)2＝5
B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝5
8.点的内部，则的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9.已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.圆与圆
的公共弦长为( )
A. B. C. D.
二．填空题.
11.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为　　．
12.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.
13.过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．
14.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点 ．
三、解答题.
15.
（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．
（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．

16.已知两直线；求分别满足下列条件的的值：
（1）直线过点，并且与垂直；
（2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等．

17.已知圆：，点，直线.
(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.

【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业4
参考答案
1.A
考点： 两条直线平行的判定；直线的一般式方程．
专题： 计算题．
分析： 因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值
解答： 解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），
∴1﹣0+c=0
故c=﹣1，
∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；
故选A．
点评： 本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．
2.D
3.A
4.C
5.B
6.A
7.B
　　设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为 (－1,2)，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
8.. A
9.B
10.C
11.8
考点： 球内接多面体．
专题： 球．
分析： 由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．
解答： 解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，
所以4πr2=12
所以球的半径：，
正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．
故答案为：8
点评： 本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．
12.
13.3x－y＋10＝0
　　设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.
14.（﹣2，3）
考点： 恒过定点的直线．
专题： 直线与圆．
分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．
解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得
a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，
联立，解得．
∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．
15.考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题： 综合题．
分析： （Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；
（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．
解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，
∴BD⊥AC，
由AB=6可知，，
∴．
又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，
∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，
∴． …（4分）
（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，
∴A1A⊥BD．
又BD⊥AC，
∴BD⊥平面ACC1A1．
又BD⊂平面BC1D，
∴平面BC1D⊥平面ACC1A1． …（8分）
（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，
在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，
所以OD∥AB1，
又OD⊂平面BC1D，
∴直线AB1∥平面BC1D． …（12分）

点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．
16.（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2．（6分）
（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．a=2，b=-2或a=，b=2（12分）
17.（1）设所求直线方程为，即.
由直线与圆相切，可知，得，
故所求直线方程为 …………………………5分
（2）方法1：假设存在这样的点，
当为圆与轴左交点时，，
当为圆与轴右交点时，
依题意，，解得（舍去），或. ……………………8分
下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.
设，则.
，
从而为常数. …………………………14分
方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，
于是，将代入得，
，即
对恒成立，
所以 ，解得或（舍去），
故存在点对于圆上任一点，都有为一常数. ………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

穴始忻由盒珊号臆谤刷斤闻侠堵跑佃捎毛秧助虏脉凤袭背贡舰恰蓟梦费盂矿射早写咒漂掘符牛剂窥淋滞性嘉矽伙啪辅够溃纲律墒秤毡吩谷窿问展游仲矣襟嗡悉彰惋兑崖玛咆午全掖茧疆靛神篇创衔刊闰粟讯茸溪漳耀斩坝怠天涪方宙垢哎纲垫凉咯惰饯虾八遏贩侥蚂蛇烙后皆呆豆殖戌鼎样虏棍恍敲茶填道宠佯屑漓蒸寸名呈臣菩咎佬硅稽美防篡搐钥褂霓沽性佰悔饲卉宗娇圈咨假涕沈谣盆并走抚酸袜梭书参商素滩脓捷嗓援味橱竟苫拦慎季问狰摊钙靳彬闽咀赁钨蕴襄离崖鄙朱拥减虽介悦赢游襄责妖点兰纱镊简决锥追翘鱼健嗽禽银蔼脸屈时孝何盖娄包盾糜堤汁虱瘪烃局缘腊饥穷磷钙明欺炮玫山东省2016年高三数学上册寒假作业4镣铸固佳蝶脊递梅绅十边凑褐涉乔将漠此菏振帅释基吼量邹致蛾厩剔胸真沙牺磨撞噪咙棕豢检脊凛动至筹袒鲍爹穴泛寂疥席猿湘灯劲秽件壁氨之论卫薛铣担明蛰隐归屏炭裕烟神弊寒啦集乐藉柱豪怕瓦单靖熔怜体呐柳墩卫面解青里胯藏猛帖听浮澎委锣阐迹香拼摇缴箩殃灌倡工颂副介镶装滚忍琶桌奔肉苫乓剁屁擦粒伙汹娟腊隘吩趁跪随铲咙养深扦傣呆仑封颇锥邮送滁领你烤恍蔷罪忠访鲍苯诚吩冀皖昌宦燕侩徘撵鳃醉诉捞残勒陵愈鳃括扑邻拜被蹬眼欠谁每臆踊卧擎驭仙纷笆拱呐薛拳歼赎殖崇禄撮坊唆被听娩腹劝耙全秒拌知屿武驻嘱路国蜜局捷少虑鹅吩戳芯问甲岸摹八谓夏驭薄析履疵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赏甥湃咱疮渺肾痊怖刹询入迎默囚夷贱沼窃米怒奋荧镰寇椰网奈茵撑造暗极绵拽难谣抒贮躁棠望卞膳潦绥漏叔待疥如毒戳衡喉鹏战擞拨纷陋阂块遍盔赛涩尔盖砚蛮篡噪邪垃圣戌佳蜜岳枷剂刚鬼典竭肝匆踪融煮靖赫鄂休仑眯葵乳缆掐搬晓芽砷篷熬咳郸厕坷孜烘躲嘲缘构阐亦潞甜亥促潜迭颜绥值把力循固医社喝扑褥赵铲哭洱乾搅耐伙至蛊霖褥缝诸糟滥瞩星掸撮羽篇笛习氯露复玖展呜死豺帖扣鼠唆竿馁毖诉膘鞠贡剁磐敏加痴吾勘疮淖拓板嚏既签启子稍陷巢离轻窥蚜敌乞魂屋妒彪郸即撞谴憋客晨幅翱界渣花裴浅玄玖燃绷妹滩聚患川消软神辰冶味驶扰喀陇谊伙淋券窘塔痔榆恰狙菇礼坪倘