江苏省无锡市2016届九年级历史下册第一次月考试卷.doc

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2015-2016学年江苏省无锡市玉祁中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣3的相反数是( )
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．函数y=的自变量x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
4．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是( )
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
5．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是( )
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
6．已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有( )
A．x=﹣2，y=﹣1 B．x=2，y=﹣1 C．x=﹣2，y=1 D．x=2，y=1
7．△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠B等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是( )

A． B． C． D．
9．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )

A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1）、A（﹣1，﹣3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有( )个．
A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：a3﹣4a=__________．
12．化简的结果是__________．
13．一次函数y=5x﹣6与y轴的交点坐标为__________．
14．已知关于x的方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=__________．
15．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：
月用水量/m3
8
9
10
11
12
户 数/个
3
4
6
4
3
这20户家庭平均月用水量是__________m3．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是__________．

17．已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是__________．

18．如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为__________．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣tan45°+（6﹣π）0；
（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）．
20．（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0．
（2）解不等式组：．
21．已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是__________（直接写出这个条件）．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

23．某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a=__________；
（2）补全条形统计图；
（3）求实践天数为5天对应扇形的圆心角度数；
（4）如果该市有初二学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
24．把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；
（2）当B袋中标有的小球上的数字变为__________时（填写所有结果），（1）中的概率为．
25．某中学公司组织初三505名学生外出社会综合实践活动，现打算租用A、B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排1名导游，如果租用这两种型号的汽车各5辆，则刚好坐满；如果全部租用B型汽车，则需13辆汽车，且其中一辆会有2个空位，其余汽车都坐满．（注：同种型号的汽车乘客座位数相同）
（1）A、B两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？
（2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用9辆汽车，问最多安排几辆B型汽车？
26．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=__________，△ADE的面积S2=__________．
探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为__________，点C的坐标为__________．
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）b=__________，点B的横坐标为__________（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有__________个．

2015-2016学年江苏省无锡市玉祁中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣3的相反数是( )
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．函数y=的自变量x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解．
【解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2
故选C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是( )
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x═2代入方程x+a=﹣1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵x=2是方程x+a=﹣1的根，
∴代入得：×2+a=﹣1，
∴a=﹣2，
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a的方程．

5．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是( )
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【解答】解：根据题意，得
﹣2=，即2=k﹣1，
解得，k=3．
故选D．
【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．

6．已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有( )
A．x=﹣2，y=﹣1 B．x=2，y=﹣1 C．x=﹣2，y=1 D．x=2，y=1
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，
∴y=﹣1，x=﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

7．△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠B等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，
∴∠A是锐角，
∵tanA=，
∴∠A=60°
∴∠B=30°．
故选A．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

8．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是( )

A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴=，A错误；
=，B错误；
≠，C错误；
=，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

9．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )

A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．
【解答】解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．

10．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1）、A（﹣1，﹣3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有( )个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质．
【分析】首先画出坐标系，然后再确定A、B、P的位置，以P为圆心，AB为直径画圆，与坐标轴有3个交点，再以B为直角顶点AB为直角边，可确定2个C点位置，再以A为直角顶点，AB为直角边，可确定2个C点位置，共确定7个C的位置．
【解答】解：如图所示：
，
故选：C．
【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以A、B为直角顶点，再以AB为直径画圆可得C的位置．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a（a2﹣4）
=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．化简的结果是．
【考点】约分．
【分析】先把分子、分母因式分解，再约分即可．
【解答】解：原式==，
故答案是．
【点评】本题考查了约分，解题的关键是注意分子、分母的因式分解．

13．一次函数y=5x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令x=0，求出y的值即可．
【解答】解：∵令x=0，则y=﹣6，
∴一次函数y=5x﹣6的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣6）．
故答案为：（0，﹣6）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．

14．已知关于x的方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=3．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=1，x1x2=﹣2，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．
【解答】解：∵x1、x2为关于x的方程x2﹣x﹣2=0的两个根，
∴x1+x2=﹣=1，x1x2==﹣2，
∴x1+x2﹣x1x2=1﹣（﹣2）=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出x1+x2=1，x1x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，只需能熟练的运用根与系数的关系即可．

15．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：
月用水量/m3
8
9
10
11
12
户 数/个
3
4
6
4
3
这20户家庭平均月用水量是10m3．
【考点】加权平均数．
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可，把所有户的用水量加起来，再除以20，就得到这20户家庭的平均月用水量．
【解答】解：这20户家庭的平均月用水量是（8×3+9×4+10×6+11×4+12×3）÷20=10（m3）．
故答案为：10．
【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是5．

【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．
【解答】解：∵∠C=90°，CD是AB边上的中线，
∴AB=2CD=2×5=10，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB=×10=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．

17．已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是或．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】设点D坐标为（x，y），根据矩形ABCD的周长是16、正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50可得（x﹣y）2+y2=50、（x﹣y）+y=8，可求得x、y的值，继而可得函数解析式．
【解答】解：设D点坐标为（x，y），
则正方形ABOF的边长为y，正方形ADGH的边长为x﹣y，BC=OC﹣OB=x﹣y，
根据题意得（x﹣y）2+y2=50，（x﹣y）+y=8，
解得：x=8，y=1或y=7，
则xy=8或xy=56，
∴反比例函数的解析式为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

18．如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为2．

【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP的最小值．
【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，

由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=4，
∴PM+DM=PM+MD′=PD′
过点P作PE垂直DC，垂足为G，
易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，
∴此时，PD′最短．
∵四边形ABCD为正方形，
∴PG=AD=2，GC=DC=2．
∴GD′=6．
在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′=．
故答案为2
【点评】本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P的位置是解题的关键．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣tan45°+（6﹣π）0；
（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）．
【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）将（x+2）2根据完全平方公式展开，将4（x﹣3）利用乘法分配律展开，合并同类项即可．
【解答】解：（1）
=
=．
（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）
=x2+4x+4﹣4x+12
=x2+16．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．

20．（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0．
（2）解不等式组：．
【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．
【分析】（1）确定a、b、c的值，判断△的值，最后根据求根公式求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）a=1，b=﹣2，c=﹣1．
b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8
∴x=
∴．
（2）解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是EF⊥AC（直接写出这个条件）．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，然后再加上条件AO=CO，对顶角∠AOE=∠FOC可利用ASA证明△AOE≌△COF；
（2）根据（1）的证明可得EF⊥AC多余．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）由（1）的证明可得EF⊥AC多余．
故答案为：EF⊥AC．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度数，关键三角形内角和定理求出∠A，即可得出答案；
（2）根据勾股定理求出BD，分别求出△ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AB是⊙O切线，
∴∠ODB=90°，
∴BE=OE=OD=2，
∴∠B=30°，∠DOB=60°，
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴∠A=2∠DCB；

（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，
∴阴影部分的面积S=S△ODB﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣π．

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，扇形的面积，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生综合性运用性质进行推理和计算的能力．

23．某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a=25%；
（2）补全条形统计图；
（3）求实践天数为5天对应扇形的圆心角度数；
（4）如果该市有初二学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值；
（2）根据3天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以6天所占的百分比求出活动6天的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（4）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．
【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%；
故答案为：25%；

（2）6天的人数是：×25%=50人，补图如下：

（3）5天对应扇形的圆心角度数为360°×30%=108°；

（4）根据题意得：
20000×（30%+25%+20%）=15000（人），
答：估计“活动时间不少于5天”的大约有15000人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．

24．把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；
（2）当B袋中标有的小球上的数字变为或或或时（填写所有结果），（1）中的概率为．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，继而可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，
∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=；

（2）∵当B袋中标有的小球上的数字变为或或或时，
∴这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，
∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=．
故答案为：或或或．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

25．某中学公司组织初三505名学生外出社会综合实践活动，现打算租用A、B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排1名导游，如果租用这两种型号的汽车各5辆，则刚好坐满；如果全部租用B型汽车，则需13辆汽车，且其中一辆会有2个空位，其余汽车都坐满．（注：同种型号的汽车乘客座位数相同）
（1）A、B两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？
（2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用9辆汽车，问最多安排几辆B型汽车？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A型汽车有x个乘客座位，B型汽车有y个乘客座位，根据各车的座位数和人数列出方程，求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设安排B型汽车m辆，根据租用9辆汽车和总人数列出不等式，求出m的值即可得出答案．
【解答】解：（1）设A型汽车有x个乘客座位，B型汽车有y个乘客座位，由题意得
，
解得．
答：A型汽车有63个乘客座位，B型汽车有40个乘客座位；

（2）设安排B型汽车m辆，由题意得：
40m+63（m﹣9）≥505+9，
解得：m≤2，
又∵m为整数，
∴m的最大值为2．
答：A型汽车有63个乘客座位，B型汽车有40个乘客座位，最多安排2辆B型汽车．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．

26．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=9，△ADE的面积S2=1．
探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

【考点】平行四边形的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；
（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；
（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．
【解答】（1）解：S1=×6×3=9，
过A作AH⊥BC，交DE于G，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF=2，
∵DE∥BC，
∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，
∴=，
∴=，
解得：AG=1，
∴S2=×DE×AG==1，
故答案为：9；1；

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，
∴△ADE∽△EFC，
∴=（）2=，
∵S1=nh，
∴S2=×S1=，
∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，
而S=mh，
∴S2=4S1S2；

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，
∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，
∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，
∴BH=EF，
∴BE=HF，
在△DBE和△GHF中，
∴△DBE≌△GHF（SAS），
∴△GHC的面积为7+5=12，
由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为=12，
∴△ABC的面积为3+12+12=27．

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定和性质，关键是正确掌握平行四边形对边相等，相似三角形面积之比等于相似比的平方．

27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣3，2）．
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）过点B作BB′⊥y轴于点B′，过点C作CC′⊥x轴于点C′，由全等三角形的性质可知AB′=CC′=DO，BB′=DC′=AO，结合各边的关系即可找出B、C点的坐标；
（2）按图形的变化分成三部分：①用时间t表示出直角三角形两直角边长度，套用三角形面积公式即可得出结论；②用时间t表示出直角梯形上、下底与高的长度，套用梯形的面积公式即可得出结论；③由正方形的面积减去剩下直角三角形的面积即可得出结论．
【解答】解：（1）过点B作BB′⊥y轴于点B′，过点C作CC′⊥x轴于点C′，如图1所示．

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90°．
∵BB′⊥y轴，
∴∠BB′A=90°，
∴∠BAB′+∠DAO=180°﹣∠BAD=90°，∠BAB′+∠ABB′=90°，
∴∠DAO=∠ABB′．
在△ABB′和△DAO中，
，
∴△ABB′≌△DAO（AAS）；
同理△CDC′≌△DAO．
∴AB′=CC′=DO，BB′=DC′=AO．
∵点A（0，1）、D（﹣2，0），
∴AB′=CC′=DO=2，BB′=DC′=AO=1，
∴OB′=OA+AB′=3，OC′=OD+DC′=3，BB′=1，CC′=2，
故点B的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣1，3）；（﹣3，2）．
（2）AB=BC=CD=DA==．
整个运动过程分成三部分：
①点B没有运动到y轴右侧时，如图1所示．

其中AF=t，AE=2t，
此时0＜AE≤AB，即0＜2t≤，
解得：0＜t≤．
S=AF•AE=5t2；
②点B运动到了y轴右侧，点D还未运动到y轴右侧，过B作BM∥y轴，交AD于点M，如图2所示．

其中AF=t，AM=AB=，BE=MF=AF﹣AM=t﹣，
此时AM＜AF≤AD，即＜t≤，
解得：＜t≤1．
S=（BE+AF）AB==5t﹣；
③点D运动到了y轴右侧，点C还未运动到y轴右侧，过C作CM∥y轴交直线AD于点M，令CD与y轴的交点为N，如图3所示．

其中AF=t，DM=CD=，CE=MF=AD+DM﹣AF=﹣t，DF=AF﹣AD=t﹣，
∵∠NCE=∠NDF=90°，∠CNE=∠DNF，
∴△CNE∽△DNF，