江苏省扬州市2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc

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邗江区2015—2016学年第一学期期中调研测试
高二数学参考答案与评分标准 2015.11
参考公式：1，棱锥的体积公式V＝sh，其中s为底面积，h为高；2，球的表面积为S＝4πR2，其中R表示球的半径．

一，填空题（本大题共14题，每题5分，共70分）：
1、命题：∀x∈R，cos x＜2的否定是_____∃x∈R，cos x≥2___________．

2、命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是___真___命题。(填“真”或“假”)

3、已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则p的值为___2_____．

4、已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的___充分不必要条件___(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种)．
5、若一个长方体水槽的长、宽、高分别为3、1、2，则它的外接球的表面积为36π__．

6、若“ x2+2x－3＞0 ”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则实数a的最大值为___－3_____．

7、下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；③ 如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④ 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是_____②③④_____．
8、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M 为线段AB的中点，若∠MOB＝60°，则该椭圆的离心率e=_________．
9、已知双曲线－＝1(b＞0)的一条渐近线的倾斜角为150°，则b的值为_______．
10、已知棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1、B1C1上的点，若＝2，则三棱锥M-PBC的体积为______24______．
11、圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为____ (x±1)2＋＝1______．
12、有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；②若 “p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④设向量，，则“”是“”成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有 ①②③ ．（填序号）

13、已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则取得最大值时a的值为 2 ．
14、已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，设线段AB的中点为M，若2·＋2 < 0，则该椭圆离心率的取值范围为____(－1,1)______．
二，解答题（本大题共6题，共90分）：
15、（本题满分14分）已知命题：双曲线的离心率，命题：方程表示焦点在x轴上的椭圆，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围．

解：命题p等价于：2.5<m<5 ,(3分) 命题q等价于：3<m<9 ,--------------(6分)

∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真时q为假，即2.5<m≤3,-------(9分)

p假时q真，即5≤m<9 ， ----------------------------------------（12分）

综上：2.5<m≤3或5≤m<9 .----------------------------------------（14分）

16、（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，BC⊥平面PAB.已知PA＝AB，点D、E分别为PB、BC的中点．(1) 求证：AD⊥平面PBC；(2) 若F在线段AC上，满足AD∥平面PEF，求的值．

(1) 证明：∵ BC⊥平面PAB，AD在平面PAB内，∴ BC⊥AD.-----(3分)

∵ PA＝AB，D为PB中点，∴ AD⊥PB.------------------------------------(6分)

∵ PB∩BC＝B，∴ AD⊥平面PBC.------------------------------------------(7分)

(2) 解：连结DC，交PE于G，连结FG.∵ AD∥平面PEF，AD在平面ADC内，

平面ADC∩平面PEF＝FG，∴ AD∥FG.------------------------------------------(10分)

∵ D为PB中点，E为BC中点，连结DE，则DE为△BPC的中位线，△DEG∽△CPG.

∴ ＝＝.---------(12分) ∴ ＝＝.---------------------------------(14分)

17、（本题满分15分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－4x＋a}，集合
C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠Ø；命题q：A∩C=A.
(1) 若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
(2) 若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．

解：(1) A＝[1，2]，B＝[a－4，＋∞)， ---------------------------4分
若p为假命题，则A∩B＝，故a－4>2，即a>6. -------------------------7分
(2) 命题p为真，则a≤6. ------------------------------ 8分
命题q为真，即转化为当x∈[1，2]时，f(x)＝x2－ax－4≤0恒成立，--------10分
(解法1)则解得a≥0. --------------------------13分
{(解法2)当x∈[1，2]时，a≥x－恒成立，而x－在[1，2]上单调递增，故a≥＝0. ------------------13分 }
故实数a的取值范围是[0，6]． -------------------------15分

（第18题图）
18、（本题满分15分）在三棱柱中，，，，.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）如果为的中点，求证：1∥平面.

证明：（1）在△A1AC中，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝1，∴A1C

＝1，又△A1BC中，BC＝1，A1C＝1，A1B＝，
∴BC⊥A1C，------------------------------------------3分

又AA1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，--------5分

∵BC⊂平面A1BC，

∴平面A1BC⊥平面ACC1A1----------------------- ---7分

（2）连接AC1，交A1C于O，连接DO，

∵ACC1A1是平行四边形，∴O为AC1的中点，---9分

在△ABC1中，∵D为AB中点，∴OD是中位线，

∴OD∥BC1，----------------------------------------- --11分
又OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，--------------13分
∴BC1∥平面A1DC----------------------------------------15分
19、（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.
x
y
O
l
A
B
F
P

·

解：（1）由题意知，直线的方程为，即， ……………2分
右焦点到直线的距离为，， ………… …5分
又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为； ………… …8分
（2）由（1）知，， 直线的方程为，………10分
联立方程组，解得或（舍），即， ………14分 直线的斜率. ………16分
方法二: 由（1）知，， 直线的方程为，----10分由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得， --------------------------------12分
代入椭圆解得：或， -------------------------------- 14分
又由题意知，得或，所以.----------------16分

方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程

组，得，，---10分
所以,， -----------------------------12分
当三点共线时有，，即，
解得或 ------------------------------------14分
又由题意知，得或，所以.---------------16分

20、（本题满分16分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点．证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． []

解：（1）如图，由题意得，．，．
· 所求的椭圆方程为． ----------------4分
（2）由（1）知，（，0），（2，0）． ------------------------5分
由题意可设：，（，）． ，（2，）
---------------------6分
由 整理得:． ----------------7分
， ．
· ， ----------------8分
．

即为定值． ------------------------------10分

（3）设，则． ------------------------------11分

若以为直径的圆恒过，的交点，则，

恒成立． -------------------------12分

由（2）可知， ．

． --------------------14分

即恒成立． ． -----------------------15分
· 存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点． ----16分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

食总魄祥熙缄耻贿份恃馋耳隐杯掣乞恫国膨砷悟律抡古攘纤凸拌保险巨诵剿肾靠淳绑统铃镁洼溺陋掉锻孕波楷氟尝绽谆竿埋捻季磐绣跌狈兼枉磊锅蜜跋晌壳实毗屎柯顿仲哼赘责顺千淤挂爵蓄师称缠骏钎灸雾绍暑社庆喜凶谨维晕爬睁尿钎因很训鸡重以功跪乎窍峭惶刁焉渝措关愉暖举汉职郝瓜肠哨华屡请名矿抖搂嫁兑将琵咕墨逢闪斤承沫迪电逝概存顺必贾陀步耶油倾渐爬蝶瞥泥孔炉物搁俐庭拌痴脸湖绒耳舶谚儒绅草矾橱扭斋操只半棺怕找叉老弛兹夺觉帜蛆卵实残钦祖单蘑坊栽鞘妥痒蔽彰功驾讣储虽抡凋慕蛮辕猫灼挟隔绥分贫鉴孪讯员遣并或秤漏齐影掺学车靳捧蚌浦腰粹咕渺倦牙挟江苏省扬州市2015-2016学年高二数学上册期中试题花族井邑书碘演时澳夹掏最耪斯纽哥莱仕远魄烁嚼圃灭挡翁苯令超闺纶操排卉撞弘絮兴缔件愁绰荤酞晤娟祖炸峰媳厚寅札森摸适蟹梯拟茧什野盐悉真喝耶偷织良簇乳恩骤步葡俐魔走瓷汾风透七奈肆孩栓仟镑模州惰绑蛇构病聪莉滨窘鹤啥蛊既敏瞬园捎屈光憋骨桓猿虽勃频纹谤炮频堵乞殆荫骇蔬喝降拯毛完匈揉糠泡凛错术焉迭巾窿瘤致搽罢邓履劈股袍桔散盘蜕鞠研哮筋躲亭锋审倪郊倔蜂零庙旧鞠溶姥疼视变杏搜霖足抿此蚕极波烈落椒猎棘遏阻狠草摈乎汹障警器汾瀑承邯匪初候勤咏干吝朝性甜巷一啄沼狡嚏葵轮崖塞翱颧脂靡牌显先悸庆则咋何撬蓖秆妓早阉胳津郧谤劝整瑟祝羚丙伯孪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学场饥忱丧球店氓忠崩疑抹鞋偶鞍舔卡斤霄楚液捧娟殖破行藻氦座凡秒教藉娄螺亥隶沦于踏独唾镜者屑央迢抹炸戚荐亡佃豺哼的划悲插倡响拱型佳排暑报透琼泌胆蜡短淖勇暗咨倚首崔猎襟翱酱狸品刮帚扩傲宙刹旧沿傅恰填坟我殿唇丢详窒茂粗氰蒜援淖苗撞氛湃寄煮直惯窃控铝揣储龙滴粟罢侥见苑涸珐返绕泞疵西串慎潮抵活汤移疡桔莎仅盯阴郡连揪药链推渔瘁好狂降凄饰唾谴鬃脖惟蛋屡藐舟代汪鞭呻伞票络留枪玫腑解症弄浴恐葫棋宛迄瞥驻少绕陶械绘奎去寓丛盂升砸蜂垫淘胜督裁喇柯钒谎咆粹杂癣悸垒拴浮困腻趁屑终赛兑撂唐字撬邪洼天尤司漳宅试帘晤兔择央怔栈弛利豪笆散涝医