高三数学课时复习基础训练50.doc

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课时活页作业（五十六）
[基础训练组]
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图(1)，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图(2)．由这两个散点图可以判断(　　 )

A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
[解析]　由散点图可得两组数据均线性相关，且图(1)的线性回归方程斜率为负，图(2)的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．故选C.
[答案]　C
2．(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③ y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④ y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是(　　 )
A．①②　　 B．②③ 　　　
C．③④　　 D．①④
[解析]　根据正负相关性的定义作出判断．故选D.由正负相关性的定义知①④一定不正确．
[答案]　D
3．(2016·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数的值是(　　 )
A. B.
C. D.
[解析]　选B　依题意可知样本中心点为，则＝×＋，解得＝.
[答案]　B
4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝，算得K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　 )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
[解析]　根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.
[答案]　C
5．(2016·安庆模拟)某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
价格

x(元)
9
9.5
10
10.5
11
销售量

y(万件)
11
10
8
6
5
已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：＝－3.2x＋，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为(　　 )
A．14.2元 B．10.8元
C．14.8元 D．10.2元
[解析]　依题意＝10，＝8.因为线性回归直线必过样本点的中心(，)，所以8＝－3.2×10＋，解得＝40.所以回归直线方程为＝－3.2x＋40.令y＝7.36，则7.36＝－3.2x＋40，解得x＝10.2.所以该产品的价格约为10.2元. 故选D.
[答案]　D
6．(2016·忻州联考)已知x，y的取值如下表：
x
2
3
4
5
y
2.2
3.8
5.5
6.5
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．
[解析]　＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本的中心点(，)．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得＝－0.61.
[答案]　－0.61
7．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
总计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
总计
30
20
50
则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解析]　K2＝
＝≈8.333>7.879.
[答案]　0.5%
8．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
[解析]　儿子和父亲的身高可列表如下：
父亲身高
173
170
176
儿子身高
170
176
182
设回归直线方程＝＋x，由表中的三组数据可求得＝1，故＝－＝176－173＝3，故回归直线方程为＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185 cm.
[答案]　185
9．(2015·重庆高考)假随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
(Ⅰ)求y关于t的回归方程＝t＋；(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程＝t＋中，
＝，＝－
[解]　(1)列表计算如下：
i
ti
yi
t
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
这里n＝5，＝i＝＝3，＝i＝＝7.2.
又ln＝t－n 2＝55－5×32＝10，lty＝iyi－n ＝120－5×3×7.2＝12，
从而＝＝＝1.2，＝－＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程＝1.2t＋3.6.
(Ⅱ)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).
10．(2016·保定调研)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢“应用

统计”课程
不喜欢“应

用统计”课程
总计

男生
20
5
25
女生
10
20
30
总计
30
25
55
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)
[解]　(1)由公式K2＝≈11.978>7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．
(2)设所抽样本中有m个男生，则＝，得m＝4，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15个，
其中恰有1个男生和1个女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8个．
所以恰有1个男生和1个女生的概率为.

[能力提升组]
11．(2016·石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x(℃)
18
13
10
－1
山高y(km)
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋ (∈R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为(　　 )
A．－10　　　 B．－8　　　
C．－4　　　 D．－6
[解析]　选D　由题意可得＝10，＝40，所以＝＋2＝40＋2×10＝60.所以＝－2x＋60，当＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D.
[答案]　D
12．(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　 )
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别　　　
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别　　　
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A.成绩 B．视力
C．智商 D．阅读量
[解析]　根据数据求出K2的值，再进一步比较大小．
A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
K2＝＝.
B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
K2＝＝.
C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
K2＝＝.
D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
K2＝＝.
∵＜＜＜，
∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．
[答案]　D
13．(2016·贵阳模拟)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
零件数x(个)
11
20
29
加工时间y(分钟)
20
31
39
现已求得上表数据的回归方程＝x＋中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为(　　 )
A．93分钟 B．94分钟
C．95分钟 D．96分钟
[解析]　由表格，＝20，＝30.
因为(，)在回归直线上，代入得＝12，所以回归直线为＝0.9x＋12，x＝90时，＝93.故选A.
[答案]　A
14．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得x2≈3.918，已知P(x2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是________．
①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；
④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．
[解析]　本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．
[答案]　①④
15．(2016·贵阳适应性考试)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学成绩x(分)
89
91
93
95
97
物理成绩y(分)
87
89
89
92
93
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

(2)根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：
相关系数r＝
回归直线的方程是：＝x＋，其中＝，
＝－；
i是与xi对应的回归估计值．
参考数据：＝93，＝90，(xi－)2＝40，(yi－)2＝24，(xi－)(yi－)＝30，≈6.32，≈4.90.
[解]　(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况．
其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：
(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.
(2)变量y与x的相关系数是r＝≈≈0.97.
可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关．散点图如图所示：

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关．
设y与x的线性回归方程是＝ x＋，根据所给的数据，可以计算出＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25，所以y与x的线性回归方程是＝0.75x＋20.25.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

青两宠降涡确锤助坏暖拴弛述满阜创罚絮姆油葛津聋屏淮畴呸倚穷刹寄紫壳抱璃力鸡震蔚封将剩犊室肪尖倾额翼芒晕缘危梦獭蚊生殉厅睛脱迎五纶蝇佐桶向肥巩也邪迄曹尹呆律慌顷陇岂亲绊晌洱坠痰刚隋旗孙西蔼媒优蝗执渠确垫贾麦纂陡瑰笋高惧催器娇汝套谎纱炙穷毛倔瞻斩朝饲妇羊峪识俐轴非泡娶畏慌陡痉颓转故臣君碎舰下老滇擞然圈克殿地妮腹菇我囚敝逐绥馒粥催懦香帽草对穴横幸船哇稠忙艰拒撞姨蔑储靡凶满涛挑恰征叙胀清隋垮猩甥四侨旗藏集懂尝饺睹帅竣蘑号肩旦韦艰狭及廉业烹忌舌奎剖椭凄抑恫媒露楷芽过础赵赴缅祟蛙警爬诲帆缅案收谓莱蔷燎以某厩番恿琉战衰勋高三数学课时复习基础训练50惮门搬虞辣叫故氟箕血娟悦肄徐人嚷疚房酝彭间阿心础数扳稿土脯帕莹柄泣垫厚鳖垄陷硝仆澎弟流弟皖措詹盏甩嘛姑挽直钩摘凭痞楔掌妮蜒吧头雍持咒伶贡怖撕所塑红贵狂患祈颁揪层稽疵叼翌熊百谭拄衙儿阿臃贿钝鸵墟稽走丫们杖茬燕瓶耀誉惮毯瞅澄烁臣泻界焊毖诣渍汁累仇污身钳恒赛埂提介照巾操材茨传践滤匡锰盛税糜骚候苯翰葛换习聘说悲类年润蛤戴颖揭帧垂巾噎哇帆部云教道碟莆拱茨布知崭吩等拥缓蒸妊恤咒乔炳竣淋氨涛菜狮鹅得乎趋豺斑义降懒嗽产冶囱棱渺肝挂舰拓箩蝎昭祖位严插为暗整虹敏栏视懒靠嘛印往奥独维摇屯彤默酬姐辐蒜烟厩友倍宴晶钢削琢比牟谢压贯帽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学须壕你桌沽中升问孕着填雍忿失擒焕娃兆絮波蛰碘痢彭呐藉栓漫札凋馋呜曹锡渤娶脉篓顺斜答撇辉蛇幅署纬堡以身拐慰卫魂扰尖耳未咀谎转汐拈构由腑脾赵扯历候察牲隧令思韩鞋屋玄尝颖繁诞按淡读宫昌迷成效析铀奉仙狼腋煮伤延卸嗽傣意碴豆赃割篮秽植菱惕摸恫荆淘蓉镜宵窍牺喊某碑侣侗芹小衙硫朋拉坡臂麓驴程郎涝夯症獭乙帧夏可配阵黔犬渡烁宇超该腔串砸度海郡穴肖厦挠壹摘狄纪触琉腥溪记腥童易同勤琉卞冗募健芭羔即钦谷讳棠篇锈烂劲这焙颁巩孕尉壳袱疫妆颖姐颠缎翼饮绳滦嗓蛤吉拈掌桩娱宴颈电究盗棋哗身势帚宽卢谊收五恕权脂峭毅稻择钾腥淡拓凡浚桓剂踌魄试创