九年级数学上学期课时知识同步测试36.doc
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4、的宽度比为32,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)?图1教材母题答图【解析】 结合图形,阅读理解题意(数形结合)设横彩条宽为3x cm,则竖彩条的宽就为2x cm,其长分别与矩形图案的长宽相关等量关系式为“彩条所占面积是图案面积的四分之一”解:如答图,根据题意,设横向彩条的宽为3x cm,则竖向彩条的宽为2x cm,于是建立方程,得 2303x2202x43x2x3020,化简,得 12x2130x 750,解得x10.611,x2(不合题意,舍去),3x1.8,2x1.2.答:横向彩条宽约1.8 cm,竖向彩条宽约1.2 cm.【思想方法】
5、 通过设未知数,列方程,利用方程解决图形的面积问题,体现了数形结合思想和方程思想如图2,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为_(22x)(17x)300_【解析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程设道路的宽为x米,由题意有(22x)(17x)300.图2图3为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30 m,宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园
6、,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如图3所示,要使种植花草的面积为532 m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(302x)(20x)532,整理,得x235x340,解得x11,x234.3430,不合题意,舍去,x1.答:小道进出口的宽度应为1米注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可如图(1),要设计一幅宽20 cm,
7、长30 cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为23,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?图4分析:由横、竖彩条的宽度比为23,可设每个横彩条的宽度为2x cm,则每个竖彩条的宽度为3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图(2)所示的情况,得到矩形ABCD.(1)结合以上分析完成填空:如图(2),用含x的代数式表示:AB_206x_ cm;AD_304x_ cm;矩形ABCD的面积为_24x2260x600_ cm;(2)列出方程并完成本题解答解:(2)根据题意,得24x2260x6002030
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