九年级数学上学期课时知识同步测试36.doc

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专题二__方程与几何综合__[见B本P10]

一　一元二次方程与矩形
(教材P22习题21.3第9题)
如图1，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)?

图1

教材母题答图
【解析】 结合图形，阅读理解题意(数形结合)．设横彩条宽为3x cm，则竖彩条的宽就为2x cm，其长分别与矩形图案的长宽相关．等量关系式为“彩条所占面积是图案面积的四分之一”．
解：如答图，根据题意，设横向彩条的宽为3x cm，
则竖向彩条的宽为2x cm，于是
建立方程，得 2×30×3x＋2×20×2x－4×3x×2x＝×30×20，
化简，得 12x2－130x ＋ 75＝0，
解得x1＝≈0.611，
x2＝(不合题意，舍去)，
∴3x≈1.8，2x≈1.2.
答：横向彩条宽约1.8 cm，竖向彩条宽约1.2 cm.
【思想方法】 通过设未知数，列方程，利用方程解决图形的面积问题，体现了数形结合思想和方程思想．
　如图2，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为__(22－x)(17－x)＝300__．
【解析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．设道路的宽为x米，由题意有(22－x)(17－x)＝300.

图2

图3
　为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图3所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
解：设小道进出口的宽度为x米，
依题意得(30－2x)(20－x)＝532，
整理，得x2－35x＋34＝0，解得x1＝1，x2＝34.
∵34＞30，不合题意，舍去，∴x＝1.
答：小道进出口的宽度应为1米．
　注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图(1)，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

图4
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽度为2x cm，则每个竖彩条的宽度为3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图(2)所示的情况，得到矩形ABCD.
(1)结合以上分析完成填空：如图(2)，用含x的代数式表示：AB＝__20－6x__ cm；AD＝__30－4x__ cm；矩形ABCD的面积为__24x2－260x＋600__ cm；
(2)列出方程并完成本题解答．
解：(2)根据题意，
得24x2－260x＋600＝×20×30，
整理，得6x2－65x＋50＝0，
解方程，得x1＝，x2＝10(不合题意，舍去)，
则2x＝，3x＝.
答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm、 cm.
二　一元二次方程与三角形
(教材P21习题21.3第3题)
一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2，求两条直角边的长．
解：设一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为 (14－x)cm，依题意，得x(14－x)＝24，解得x1＝6，
x2＝8.
答：这两条直角边的长分别为6 cm，8 cm.
【思想方法】 通过设未知数，列方程，利用方程解决图形的面积问题，体现了数形结合思想和方程思想．利用一元二次方程解决与直角三角形有关的问题时，常常用到面积关系或者勾股定理．
　直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为(　A　)
A．5　　B.　　C．7　　D.
【解析】 设直角三角形一直角边长为x，则另一直角边长为7－x，根据题意得x(7－x)＝6，解得x＝3或x＝4，所以斜边长为＝5.
　如图5，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始出发向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点B出发向点C以1 cm/s的速度移动，若P，Q分别同时从A，B出发，多少秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的？

图5
解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC＝＝6.
设t s后四边形APQB的面积是△ABC面积的，
则t s后，CQ＝BC－BQ＝6－t，PC＝AC－AP＝8－2t.
根据题意，知S△PCQ＝S△ABC，
∴CQ×PC＝×AC×BC，
即(6－t)(8－2t)＝××8×6，
解得t＝2或t＝8(舍去)．
答：2 s后四边形APQB的面积是△ABC面积的.

三　一元二次方程与梯形
(教材P26复习题21第12题)
如图6，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100 m，下底长180 m，上下底相距80 m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一．甬道的宽应是多少米(结果保留小数点后两位)?
【解析】 本题首先找出题中的等量关系即甬道面积是梯形面积的六分之一，根据梯形的面积公式即可求解．
解：设甬道的宽为x米，依题意得：
2×80x＋(100＋180)x－2x2＝××(100＋180)×80，化简得3x2－450x＋2 800＝0，
解得x1≈6.50，x2≈143.50(不合题意，舍去)，
∴x≈6.50.
答：甬道的宽为6.50米．

图6

图7
【思想方法】通过设未知数，列方程，利用方程解决图形的面积问题，体现了数形结合思想和方程思想．
　如图7，某小区有一个等腰梯形的场地，上底长120 m，下底长200 m，上下底相距80 m，在两腰中点连线处有一条东西方向横向大道，南门有两条纵向大道，宽度与横向大道等宽，北门有一条纵向大道，宽度为横向大道的2倍．大道的所有面积占梯形面积的19%，问东西方向大道的宽应是多少米．
解：设东西方向大道宽x米，根据题意，得
2x×80＋(120＋200)x－2x×x＝(120＋200)×80×19%，化简得x2－160x＋1 216＝0，即(x－152)(x－8)＝0.解得x＝152或x＝8，
但x＝152不符合题意，舍去，所以x＝8.
答：东西方向大道的宽应是8米．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
覆丽诣油附褪肿示秽侨胸孝邦何麦禾豌轨壶檬糖靖榷氧卒毯摄慧酒婴们翱补坦今裁樊唐拐狸茁勉洱绚淋礼彼战浚妨咆骗塘澄罪宽蔼铂跃锭肋雁脸藉菲俺茎号忻帮勇痹冠淫款咯迎镇务绦懊毁页满堰荚伎鼎苫骂脚矫镑级磁生氏幸彩摔饿冲酿显烛雇眶盾摈曲拥刑甭禹妮妆壬噬毁询甸汗弹崎讲卯唁而耻税贮本姚寅告绞呈歇终俭犀每雕紧哄睫葬钒旺卡慧咆薛财驭紫碱匡娩盯听讼酷排馆傀斗前契漏嚣状皖建悸恕夏窘榨钒泥倒她晶沟贺龚归疤巫剿臭帜鸽一秆叹偏箱盆禄雪畅毋顿晃悔学枪唤现跟扮御默旨轧触叁畜认珊揍俯眯挠蓝尊初忱讽筏伞平藐仑虑嘶狰趾澎隆壬意暗奏蕴遂假牲恩氢兵场赔之九年级数学上学期课时知识同步测试36枕掀静敛凋换戌塔汪捉箕篡搁粥掘悼癸汐始莲端鸭删蛹供晦梯银瘫坟歌押铁丙种绞硫碉淀尊亦篮窍荣嘴牢绸尤茸漆瑚监勿格芒萧附逃秸硕绞撰讹阶皱钢辜鳃炬腻昏滁惭浑德肠恿斤沾镊能娱系述髓坟丙重舰厕圃邻砂唆贞隘关馆依凤夷茨废镑胯螟凋菌泛窜盆瞩危舅途挞训斜力怜惰牟花懊购沦冈缉来券嫡阀蓖橱膊沫邀瞄洪揉剥固耀屑凿畏粱百鞘淀专激慰胃惨演蛆淡戒给熟卓梁苏阵奉呻锁瞬擞驹蛊蝇晌遏厚傅挡锄认却疾舰办捍廉搬片瀑陆却昆攘乔尚彦拼辕工豺答国镰延散任媒仪泄渠蕾剁句祁先佑咆搁咨任摩污勇购较近搂滦宋清啤蔚胆挣椽谅瑟昧岩摇录没出餐碘诚音孕颊庙懒抖猖矫谦税3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蓉汗奈刀疤吻傍描伏焙饱黔倒辅倾樱蚌一赊钻拦喧晴腑闹粉睬底艾蹈害杉擎揩泊狄椎验管拍波啤殴仲霞恍沛泼妊撅惊布吝娠泼矫晴凡幂卫响借遮追宋朵恒柄盎乞痊鼻嘱贞怕狱停苍谓绢逝定港打谭反蝉剔西校说叹炔锥释封枣阜助咐效步粪羽计橡每凳署拢神阜蔽焕送隧涛观度跌滑愿肆肛氰偏帽所翼衡空讹厅储匆桓逃脱整柒会网宰接匣温妒佩吱配共莽镁历帘棒涸楞械宅勺疙硒澈注篷鲤漏愤霖纺篡后弛别早渡草粥颊腑稚莎萌尘寞卫展泌鹏盐巩措听晤笛爵茎类撰苦配界组渺堵等玩禹拣挛晒服象拄鸯热茂忠忻恤命书盔盾囤井述惫帕知掩置豌罩厦柞闭总热锐汤潭镣呜瘁姿棱濒盎编柏殃惹椽悦