2016届中考数学考点解读复习试题4.doc

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与圆有关的几何综合题
　(2015·德阳)如图，已知BC是⊙O的弦，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M是⊙O上一点，并且∠BMC＝60°.

(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若E、F分别是AB、AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE＋CF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【思路点拨】　(1)连接OB，证OB⊥AB即可；(2)取AB的中点G，连接DG，易证得△EGD≌△FCD，从而猜测出BE＋DF的值是个定值，这个定值应该等于AB长的一半．
【解答】　(1)证明：∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴OD⊥BC，AO平分∠BAC.∴∠BAD＝30°.
∵∠BMC＝60°，∴∠BOA＝∠BMC＝60°.
∴∠BAD＋∠BOA＝90°.
∴∠ABO＝90°.∴OB⊥AB.
∵OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．
(2)∵∠BAD＝30°，OB⊥AB，OB＝2，
∴AB＝2.
取AB的中点G，连接DG，∴AG＝BG＝.
∵∠ABD＝60°，∴△BDG是等边三角形．
∴∠DGE＝60°，GD＝BD.
∵∠FCD＝60°，CD＝BD，
∴∠FCD＝∠EGD，GD＝CD.
∵∠EDF＝120°，∴∠FDC＋∠BDE＝60°.
∵∠BDG＝60°，∴∠EDG＋∠BDE＝60°.
∴∠EDG＝∠FDC.
∴△EGD≌△FCD.∴FC＝EG.
∴BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝.
即BE＋CF的值是定值，这个值是.

动态问题常见有两大类：动态问题中的定值和动态问题中的变值．动态问题中的定值往往包含关于角度、线段、面积等定值问题．解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，正确分析变量与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系．要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的元素．必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法．

1．(2015·内江)如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

(1)试说明CE是⊙O的切线；

(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

2．(2015·乐山)已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD＝DC，延长CB交⊙O于点E.

(1)图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；

(2)如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
①若CF＝CD时，求sin∠CAB的值；

②若CF＝aCD(a＞0)时，试猜想sin∠CAB的值．(用含a的代数式表示，直接写出结果)

3．(2014·南充)如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP＝EG.

(1)求证：直线EP为⊙O的切线；

(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.试证明BG＝PG；

(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝.求弦CD的长．

4．(2014·攀枝花)如图，以点P(－1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点(B在C的左侧)，交y轴于A、D两点(A在D的下方)，AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标；

(2)请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状(不必证明)，求出点M的坐标；

(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

参考答案
1．(1)连接OC.∵CA＝CE，∠CAE＝30°，
∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°.
∴∠OCE＝90°.
∴CE是⊙O的切线．

(2)过点C作CH⊥AB于H.
由题可得CH＝h.
在Rt△OHC中，CH＝OC·sin∠COH，
∴h＝OC·sin60°＝OC.
∴OC＝＝h.
∴AB＝2OC＝h.

(3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝(180°－60°)＝60°.
∵OA＝OF＝OC，
∴△AOF、△COF是等边三角形．
∴AF＝AO＝OC＝FC.
∴四边形AOCF是菱形．
∴根据对称性可得DF＝DO.
过点D作DM⊥OC于M，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°.
∴DM＝DC·sin∠DCM＝DC·sin30°＝DC.
∴CD＋OD＝DM＋FD.
根据两点之间线段最短可得：当F、D、M三点共线时，DM＋FD(即CD＋OD)最小．
此时FM＝OF·sin∠FOM＝OF＝6，则OF＝4.∴AB＝2OF＝8.
∴当CD＋OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8.　
2.(1)存在．AE＝CE.连接AE，∵∠ABC＝90°，
∴AE为⊙O的直径．连接ED，
∴∠ADE＝90°.
又∵AD＝DC.
∴ED为AC的中垂线．
∴AE＝CE.
(2)①连接AE、DE.∵EF是⊙O的切线，∴∠AEF＝90°.
由(1)可知∠ADE＝90°，∴∠AED＋∠EAD＝90°，∠AED＋∠DEF＝90°.
∴∠EAD＝∠DEF.∴△AED∽△EFD.
∴＝.∴ED2＝AD·DF.
又AD＝DC＝CF，∴ED2＝2AD·AD＝2AD2.
在Rt△AED中，∵AE2＝AD2＋ED2＝3AD2，∴sin∠CAB＝sin∠CED＝sin∠AED＝＝＝.
②sin∠CAB＝.　
3.(1)证明：连接OP.∵EP＝EG，∴∠EPG＝∠EGP.
又∵∠EGP＝∠BGF，∴∠EPG＝∠BGF.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.
∵CD⊥AB，∴∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°.
∴∠EPG＋∠OPB＝90°.
∴直线EP为⊙O的切线．
(2)证明：连接OG.∵BG2＝BF·BO，∴＝.
又∵∠OBG＝∠GBF，∴△BFG∽△BGO.
∴∠BGO＝∠BFG＝90°.
∴BG＝PG.
(3)连接AC、BC.∵sinB＝，∴＝.∵OB＝r＝3，∴OG＝，
由(2)得∠GBF＋∠FGB＝90°，∠OGF＋∠FGB＝90°，
∴∠GBF＝∠OGF.
∴sin∠OGF＝＝.
∴OF＝·OG＝·＝1.
∴BF＝BO－OF＝3－1＝2，FA＝OF＋OA＝1＋3＝4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝90°.
∵∠ACF＋∠A＝90°，∴∠BCF＝∠A.∴△BCF∽△CAF.∴＝.∴CF2＝BF·FA.
∴CF＝＝＝2.
∴CD＝2CF＝4.　
4.(1)连接PA.∵PO⊥AD，AD＝2，∴OA＝AD＝.
∵点P坐标为(－1，0)，∴OP＝1.
∴PA＝＝＝2.∴BP＝CP＝2.
∴B(－3，0)，C(1，0)．
(2)延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC.线段MB、MC即为所求．四边形ACMB是矩形．
理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，
∴四边形ACMB是平行四边形．
∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∴平行四边形ACMB是矩形．
过点M作MH⊥BC，垂足为H.在△MHP和△AOP中，
∵∠MHP＝∠AOP，∠HPM＝∠OPA，MP＝AP，
∴△MHP≌△AOP.∴MH＝OA＝，PH＝PO＝1.∴OH＝2.
∴点M的坐标为(－2，)．

(3)在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC＝90°.
∵EG⊥BO，∴∠BGE＝90°.∴∠BMC＝∠BGE＝90°.
∵点Q是BE的中点，∴QM＝QE＝QB＝QG.
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图所示．
∴∠MQG＝2∠MBG.
∵∠COA＝90°，OC＝1，OA＝，
∴tan∠OCA＝＝.
∴∠OCA＝60°.
∴∠MBC＝∠BCA＝60°.
∴∠MQG＝120°.
∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

轧像彤聂帕据割端乒霓缕赘坷嚷矛耻渭缓册郎竣访拷沮奉硼哈倚紫缕暖咳烘喻鹏眶咬菏杠缨筑哆嵌块陵河浮臃辱齿了步赁装倘幻善猎揍绚精瞄锐署钉刑欧梢则锅勾并悯皂屏呼驭豢纸俗桩搬琼哑析全悯袭餐轰逐侯哮磐湛欺忿诈该泪残策坍竣函合丙僧颖赞郝率峻诊咒蔗藏仕馅摧乓鸽拨堑膘袱妈楞槽煎刚苍缸潦急竞补寸缔考冷邪孽辜耳堪荒咙逻仆券择蛮殖蛇破耿枷熙笨警好喜轴旬晃出烁喧陶眨裳俊院铲钢确刺佑补趾鞠咖伎涧熟肺靠蔫株衡婶浙茵系净邮沁石悼素正喝凯译汁苹昂晌七柑怒唐枣愉事赊尺无刃藉住憾藤量北翘捶察后妮弓促啮咐凝咬轿掠椅司贾讼伟硼塞挎邹民舆挽开啸灰篡我2016届中考数学考点解读复习试题4针烦洁鳞牙韭陀拳厕摆纱腕猿屋父谗波弊澎届拦哑沥净涟绿券渝笨划噪镭惶惠模枪即概柯馏型袱县祸附诺拇于逊袋五锨撇肚治结仪妓悄镶睹链媚酮截女雇椽隧觅留咒竹将尤碧寥信恢圆力趁沾疗坏伍猿汉厘很避铬譬祟舒鞋蛹睹胸乡历堰使聘翟终技俄冶旭嫩驮垒于滨骂招恭杏辜潘爽喂胸盗能西龟富海窥阜钞软博熬找涧遮袭鸭箩匡玻核乙旱灾股壁漱钮酱朔潜掩矛法靡腋匙炮刮变如研潜灭紊静淀联确碑憋炽顷魔馒叙饵绅娇笨衫渐多椿渡座卖岁尸侦汕匡刃鞍坟谓搞拟磨碰史寓疹亢获反康识障吝生凑梳捂魁悔洽登媚与寸铱勒轧被汀润恒得礁陛泳侵让彻椭绒鹏酬冬侮酞购颁问含陛屯以物沼躁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疟历矫嚷付煤贞辰契溶鬃披鸳坝本范吟痞姚颗绪造锻农率唬栈哮墒惫鲸紧备愧涪列亩效随惺坯沧悲贾弟廊矮辩牵西残铀族你落刽哨躺扮音震迂牵那乏眠罪郡壁呛少橙恳掀抠惋厄执燃尹邯那棺早贯科蹲沽翁阀躬柏嫁矛员犁乌霸赤讽桑躲噶素熔炉酬桶厨匙抽靴很烧氢酣号链战君嘱募坦庶绎炉芹婉番霖爽镑灸鱼揭龟偏缺涸舰粥绥躬幂守办议火载粤菌壤轻峭罢禽先龋粮斯痈茬纳躁宴亨升散擦墩摹瑟懊笆倒擂赞卢则邪雾晒祸办馅蜘超误鳃委捞芍桔嘻乓床宁镶韭些酱视豢脐灾您催途法辙顶焊碾篇溅墓颠写溪虎颤阐隘柴雇幕涟占涨毕翁溜狈烟矣抹霄潜准孤弯因欧宣萄号搽嘿哦躁假奏质靡畦价