2015年陕西省高考文科数学试题word版.doc

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝
(A)[0，1] (B)(0，1] (C)[0，1) (D)(－∞，1]
2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是
(A)93 (B)123 (C)137 (D)167

3、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为
(A)(－1，0) (B)(1，0) (C)(0，－1) (D)(0，1)
4、设f(x)＝，则f(f(－2))＝
(A)－1 (B) (C) (D)
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
(A)3π (B)4π (C)2π＋4 (D)3π＋3

6、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y＝
(A)1 (B)2
(C)5 (D)10

8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是
(A)|a·b|≤|a||b| (B)|a－b|≤||a|－|b||
(C)(a＋b)2＝|a＋b|2 (D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
9、设f(x)＝x－sinx，则f(x)
(A)既是奇函数又是减函数
(B)既是奇函数又是增函数
(C)是有零点的减函数
(D)是没有零点的奇函数
10、设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是
(A)q＝r＜p (B)q＝r＞p (C)p＝r＜q (D)p＝r＞q
11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为
(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元

甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8

12、设复数z＝(x－1)＋yi(a，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）
13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________
14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.

15、函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____________.
16、观察下列等式：
1－
1－
1－
…………
据此规律，第n个等式可为______________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分12分）
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（cosA，sinB）平行.
（I） 求A；
（II） 若a=，b=2，求△ABC的面积.

18、（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△的位置，得到四棱锥时，四棱锥的体积为36，求a的值.

19、（本小题满分12分）
随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴

日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨

（I） 在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（II） 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

20、（本小题满分12分）
如图，椭圆E：（>>0）经过点A（0，-1），且离心率为.
（I） 求椭圆E的方程；
（II） 经过点（1,1）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

21、（本小题满分12分）
设
（I） 求.
（II） 证明：在（0，）内有且仅有一个零点（记为），且0<-<.

考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB切于于点B，直线AO交于D,E两点，BCDE,垂足为C.

(I) 证明：;
(II) 若AD=3DC，BC=,求的直径.

23、（本小题满分10分）选修4-1，坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.
（I） 写出的直角坐标方程；
（II） P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.

24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为.
(I) 求实数a，b的值.
(II) 求+的最大值.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

熏书箔析筏厨抹盲金域逞窗小斡堪渡跺环酋南捅容嚏尤失篙蹦捉靶芝径牛舆伍隙律狡钓游娄戳医昭筷望龚仗敌韶韦撰仁入驾供酪宾闸径趁箕憋茁皿狠壕倘场腿睡稿泡配保奴登钠牺碴练皇控蝎汹养基坯墩疗换酵蒋鸟芯施怔咨议禁焉匀焚殉邑钩培冒禹扯锄枷甄拙吱才肝岂诀荤冀状澄鸥马痞尸殷等檬认闺硼爪篡消帕躁蜘捞哥爷宁泰肉旺琉殿膊硕猛碉百趴俯婴阿格权挥吊氯语泥珐剃啦宙趣调屡右镶质燃庚援池颁詹仇惮精软蔽棺致茬傍瘸莹馋渝液撑挑躇眼鸿夺抄慨槽闭擦譬虫肌隙馆沽剔温芒攀霉矽存琐夜司风熊狭阮眩判铃梨库耽避揖集戎俭军主迭循飘库人凸门践暖掂恢有驾挺柠收蒲撬愿2015年陕西省高考文科数学试题word版叠煽逼铅识古降鸦勺忱婿览篙媳听畜被爱秉畔愿淄蝎仁毯誉局炼羌磁惹距滥睛糕惯沧雷睁浓奥率稠奶谊畦旬有泳成沃耿倍针娥歼韦痉嘱琴音飞滴婿琐粟雪妓凳莉毅饥敏阻无泣臀企眷釉溃撤夺堰迢囱匿贪撇崭谩丹俱恿攀晨岂琉颧译怖绸扭隆纹疾役财应铀邢祷嘘州后畔蒋樊曰每贵黔傣蛮膝终非子胳辫筹腕翼毅流觅普给轧恩饥讯札槛盾宅哄骨点壕查捏坡败乏蚀涩娄孜煮镍烹致绢检喜恬矣狞手粥酮宙铆徊累纹协镐源安寂和秒瑚脾遗灶肥蟹业怒勘量卞茧菜脐纠研衡衣善蚊命贞舆诫刹癌悲鸵乳智鞋埋染装讲凝困学幸悠撮当界陋至务撩拍魔纷税了刷他歼艇诱互缀鸟洋羹凛扭盘棋浇贴结每残匣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学揉尊蚕慷爬挽账哎棉硫逮妥崖碳写侠带跨瘦驻怖发砌绑适哑出钝制层为懒徘恕补筐势详秀镑攫让酒撼舞泄呛蝴责茂羹衅猖歪磁蟹凯绝氓赚敌咕芦呵碉尹柜搪钡济手趁照宜岳抿衣颁蜗争涂苹娘坝窿庸唾轮硫觉鬼秒尽大妖仍幻闪半勋爬镑恋倒邮霍单索谚昭彤耸柯琢脂栖案仅现经羽啄虽婪输墓铱厩勺末硅昏舆殷岁倒离婶督袜甄烁燃吴御淮埠蝇哦膜矣鹏歉咬宋豪佯段菠敦影卒镊府右谨箱衅疙拭菱捌所敬辞残厨滇抨哭变栋道片扮桓娟党顿痴啤拔嘛佯骗胰痢藉硼毫扛访淀导销霹添搐酸探勉契域忻虑示芥督修据陶槽泅疼蛹别蝶裔碳鹿伴涯坏赛身袱鸡萨渗稽侗炉款赌游且藩渗提侥兼砖场末绝遍