2015年辽宁省本溪中考数学试题.doc
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4、() A B C 2 D 22(3分)(2015本溪)如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体,其左视图是() A B C D 3(3分)(2015本溪)下列运算正确的是() A 5m+2m=7m2 B 2m2m3=2m5 C (a2b)3=a6b3 D (b+2a)(2ab)=b24a24(3分)(2015本溪)下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A B C D 5(3分)(2015本溪)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同设A类玩
5、具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为() A B C D 6(3分)(2015本溪)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S甲2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45,则四人中成绩最稳定的是() A 甲 B 乙 C 丙 D 丁7(3分)(2015本溪)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球() A 16个 B 20个 C 25个 D 30个8(3分)(2015本溪)如
6、图,ABCD的周长为20cm,AE平分BAD,若CE=2cm,则AB的长度是() A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm9(3分)(2015本溪)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(2,0),与x轴夹角为30,将ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k0)上,则k的值为() A 4 B 2 C D 10(3分)(2015本溪)如图,在ABC中,C=90,点P是斜边AB的中点,点M从点C向点A匀速运动,点N从点B向点C匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM、PN、MN,在整个运动过程中,PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是() A
7、B C D 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11(3分)(2015本溪)据本溪日报报道:本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元,首月实现税收收入“开门红”将259 610 000用科学记数法表示为12(3分)(2015本溪)分解因式:9a3ab2=13(3分)(2015本溪)如图,直线ab,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42,则2的度数是14(3分)(2015本溪)从1、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标,则点A在第二象限的概率是15(3分)(2015本溪)关于x的一元二次方程(k1)x22x+1
8、=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是16(3分)(2015本溪)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足为点E,则OE=17(3分)(2015本溪)在ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似,且SADE:S四边形BCED=1:8,则AD=cm18(3分)(2015本溪)如图,已知矩形ABCD的边长分别为a,b,连接其对边中点,得到四个矩形,顺次连接矩形AEFG各边中点,得到菱形I1;连接矩形FMCH对边中点,又得到四个矩形,顺次连接矩形FNPQ各边中点,得到菱形I2;如此操作下去,得到菱形In,
9、则In的面积是三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19(10分)(2015本溪)先化简,再求值:(x2+),其中x=(2015)0+()120(12分)(2015本溪)某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生总数为人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时,众数是小时;(2)请你补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是;(4)若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生
10、有多少人?四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21(12分)(2015本溪)暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人(1)旅游团中成人和儿童各有多少人?(2)旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送),儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元?22(12分)(2015本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度,如图,山坡与水平面成30角(即MAN=30)
11、,在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45,沿坡面前进20米,到达B处,又测得树顶端点C的仰角为60(图中各点均在同一平面内),求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:1.732)五、解答题(满分12分)23(12分)(2015本溪)如图,点D是等边ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作O,分别交边AC、BC于点E、点F(1)求证:AD是O的切线;(2)连接OC,交O于点G,若AB=4,求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S六、解答题(满分12分)24(12分)(2015本溪)某种商品的进价为40元/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元/
12、件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表:x(件) 5 10 15 20 y(元/件) 75 70 65 60 (1)由题意知商品的最低销售单价是元,当销售单价不低于最低销售单价时,y是x的一次函数求出y与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元?七、解答题(满分12分)25(12分)(2015本溪)如图1,在ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为(0180)(1)当BAC=60时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上若CDP=120,则ACDABD(填“”、“=”、“”),
13、线段BD、CD与AD之间的数量关系是;(2)当BAC=120时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若CDP=60,求证:BDCD=AD;(3)将图3中的BP继续旋转,当30180时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若CDP=120,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明)八、解答题(满分14分)26(14分)(2015本溪)如图,抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A(2,0),点B(3,3),BCx轴于点C,连接OB,等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上,点E的坐标为(4,0),点F与原点重合(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴;(2)DEF以每秒1
14、个单位长度的速度沿x轴正方向移动,运动时间为t秒,当点D落在BC边上时停止运动,设DEF与OBC的重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式;(3)点P是抛物线对称轴上一点,当ABP时直角三角形时,请直接写出所有符合条件的点P坐标2015年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)(2015本溪)实数的相反数是() A B C 2 D 2考点: 相反数分析: 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答解答: 解:实数的相反数是,故选A点评: 本题考查了实数的性质,熟记相反数的定义是解
15、题的关键2(3分)(2015本溪)如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体,其左视图是() A B C D 考点: 简单组合体的三视图分析: 根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案解答: 解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层靠左边两个小正方形,第三层靠左边一个小正方形故选:C点评: 本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的视图是左视图3(3分)(2015本溪)下列运算正确的是() A 5m+2m=7m2 B 2m2m3=2m5 C (a2b)3=a6b3 D (b+2a)(2ab)=b24a2考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;单项式乘单项式;平方差公式分析: A、依据合并同类
16、项法则计算即可;B、依据单项式乘单项式法则计算即可;C、依据积的乘方法则计算即可;D、依据平方差公式计算即可解答: 解:A、5m+2m=(5+2)m=7m,故A错误;B、2m2m3=2m5,故B错误;C、(a2b)3=a6b3,故C正确;D、(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=4a2b2,故D错误故选:C点评: 本题主要考查的是整式的计算,掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键4(3分)(2015本溪)下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A B C D 考点: 中心对称图形;轴对称图形分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念
17、求解解答: 解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形故选B点评: 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识5(3分)(2015本溪)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为() A B C D 考点: 由实际问题抽象出分式方程分析: 根据题意B类玩具的进
18、价为(m3)元/个,根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可解答: 解:设A类玩具的进价为m元/个,则B类玩具的进价为(m3)元/个,由题意得,=,故选:C点评: 本题考查的是列分式方程解应用题,找到等量关系是解决问题的关键6(3分)(2015本溪)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S甲2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45,则四人中成绩最稳定的是() A 甲 B 乙 C 丙 D 丁考点: 方差分析: 比较四个人的方差,然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定解答: 解:S甲
19、2=0.51,S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45,S丙2S甲2S丁2S乙2,四人中乙的成绩最稳定故选B点评: 本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好7(3分)(2015本溪)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球() A 16个 B 20个 C 25个 D 30个考点: 利用频率估计概率分析: 利用大量重复实验时,
20、事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率解答: 解:设红球有x个,根据题意得,4:(4+x)=1:5,解得x=16故选A点评: 此题主要考查了利用频率估计概率,正确运用概率公式是解题关键8(3分)(2015本溪)如图,ABCD的周长为20cm,AE平分BAD,若CE=2cm,则AB的长度是() A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm考点: 平行四边形的性质分析: 根据平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,ADBC,推出DAE=BAE,求出BAE=AEB,推出AB=BE
21、,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+2)cm,得出方程x+x+2=10,求出方程的解即可解答: 解:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,ADBC,DAE=BAE,AE平分BAD,DAE=BAE,BAE=AEB,AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+2)cm,ABCD的周长为20cm,x+x+2=10,解得:x=4,即AB=4cm,故选D点评: 本题考查了平行四边形的在,平行线的性质,等腰三角形的判定的应用,解此题的关键是能推出AB=BE,题目比较好,难度适中9(3分)(2015本溪)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(2,0),与x轴夹角为
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