广东省汕头市2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.doc

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广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
2．设的导函数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．

4．已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）

A B C D

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．

7．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个
10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、（如图所示），交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．

11．如右图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，以下四个命题：
①点是的垂心；②垂直平面
③直线和所成角为；④的延长线经过点
其中假命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知函数（、、为常数）的极大值为、极小值为，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为______．
14．若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是______．
15．已知点是椭圆的右焦点，点是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为______．
16．命题：关于的不等式，对一切恒成立；命题：函数在上是增函数．若或为真，且为假，则实数的取值范围为______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分14分）
已知锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，且．
（1）求的大小；
（2）若，且三角形的面积为1，求的值．
18．（本小题满分14分）
已知函数的图象经过点，且在取得极值．
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．
19．（本小题满分14分）
如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，平面，四边形为矩形，．
（1）求证：平面；
（2）当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离．

20．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）设函数，若时，的最小值是3，求实数的值．（是为自然对数的底数）
21．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆的左、右顶点为，离心率为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段长度的最小值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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