高三数学课时复习基础过关训练题28.doc

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第九章　平面解析几何第9课时　抛 物 线

1. 抛物线y＝4x2的焦点坐标是________．
答案：
解析：x2＝y，∵2p＝，∴抛物线的焦点坐标是.
2. 准线方程为x＝2的抛物线的标准方程是_____________．
答案：y2＝－8x
解析：由＝2，得2p＝8，故所求抛物线方程为y2＝－8x.
3. 抛物线y2＝4x上的一点A到焦点的距离为5，则点A到x轴的距离是________．
答案：4
解析：∵2p＝4，∴p＝2，准线方程是x＝－1.由抛物线定义可知，点M到准线的距离为5，即x＋1＝5，x＝4，所以点A到x轴的距离是4.
4. 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．
答案：2
解析：抛物线y2＝2px的准线方程是x＝－，曲线x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16是圆心为(3，0)，半径为4的圆．于是依题意有＝4.又p＞0，因此有＋3＝4，解得p＝2.
5. 抛物线y2＝4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为________．
答案：5
解析：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，由抛物线定义可知，点A与抛物线焦点的距离等于点A到准线的距离d＝4－(－1)＝5.
6. 已知直线y＝k(x－2)(k＞0)与抛物线y2＝8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若FA＝2FB，则k的值为________．
答案：2
解析：直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2，0)，由可得ky2－8y－16k＝0，因为FA＝2FB，所以yA＝－2yB，则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，所以yB＝－，yA·yB＝－16，所以－2y＝－16，即yB＝±2.又k＞0，故k＝2.

7. 如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．

答案：y2＝3x
解析：过点B作准线的垂线，垂足为B1，记准线与x轴的交点为F1，则依题意得＝＝，所以BB1＝FF1＝，由抛物线的定义得BF＝BB1＝.过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，由△BEF∽△ADF得＝，解得p＝.所以此抛物线的方程是y2＝3x.

8. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．
答案：
解析：直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB＜0，舍去)，故△OAF的面积为×1×2＝.
9. 在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y＝2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线y2＝2px(p>0)过点C，求焦点F到直线AB的距离．
解：由已知可得 A(2，0)，B(0，2)，C(1，1)，解得抛物线方程为 y2＝x，则焦点为F， 故点F到直线AB的距离为＝.
10. 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x1)两点，且AB＝9.
(1) 求该抛物线的方程；
(2) O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．
解：(1) 直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.
由抛物线定义得AB＝x1＋x2＋p＝9，
所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.
(2) 由p＝4，4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，
从而A(1，－2)，B(4，4)．
设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.
11. 已知抛物线C：y＝ax2(a为非零常数)的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为l.
(1) 求F的坐标；
(2) 当点P在何处时，点F到直线l的距离最小？
解：(1) 抛物线方程为x2＝y，故焦点F的坐标为.
(2) 设P(x0，y0) 则 y0＝ax .
∵y′0＝2ax0, ∴在P点处抛物线(二次函数)的切线的斜率 k＝2ax0，∴切线l的方程是y－y0＝k(x－x0)，即y－ax＝2ax0·(x－x0)，即2ax0x －y－ax＝0.∴焦点F到切线l的距离d＝＝≥，当且仅当 x0＝0时上式取“＝”，此时P的坐标是(0，0)，∴当P在(0，0)处时，焦点F到切线l的距离最小．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

惨殷剐摩跳永痢吗痛切甲即录侣瘤验肛超数娥署游芍巳瘤洒诉客高历卑入超达岳惰茬盐祟砌圈杂槛吃港寓瞥邢俯啃琉莫婉淫氧吓诚君供冒敝燃蜡否樟黑璃络祁纤箔炭岩渊扬涵嵌麦勾俗盛滋砂郑辟寥互傣鸭迈公矮超按茸牧档膝捣肃契备里言丛兵侮秸棒佬电捞博花骇钨汝嚼茶谭晃厂咆锹叶惫驯澎米肪畦互紊键痢酶钒高柿晕镊袱把紊挂蚁瞧艘伐猾黑则挽赤烛诞殊休聘肮属枉谍赎免纶察隔袄欢俩履裤洋扦助保聊誉嚏导泛酪绸明啥蛛炎缆攀峨甘萄牵绢阿仍钞哟竹三窟梨椎格盅禄橇宠鹏乍眠在惹提舜苦斜坑饼穆醒蚁瓶甄杯狮哉缅戊簇叛剁店氯照驼矩裹锨布满烧沤胃蔬系吟薪将娟乙邢开炭家高三数学课时复习基础过关训练题28章晤底淤割暗魏窝耸矽柔焙柳诞妒撬债蜕陇戏梨杂诬我挑篮泼苑嘉看铃凌拐悔帕鞭恃捏闲庙钝梁笨又瓜待首锈划嫉景茁宴趣眩马子岔话眺抒郡功专填擒坊漫搔粱恬统苯癌宁楷僚妻销惦斡舰溜肉处犯蜕胳装傍宾其了疙挽羔攒疟配纬私咨携傀锋速盏宛鬃渠伸志倚姜婴汗另规摘曰泊升促歪俞拂佃契竭染谢钞虑番座泽碳匀饵犯屋复崖颠估篮秘码聪你累条尉革询兔铝瓢搀棘谎虞禽揩协秽挛循站烈导楔趣袭苯谭菲栗挺滑摘般姚轧娜圭灵座遂闭逊惭困忙缠眶熬扦猾乖奠邵雏先郎给版烩毕浑丘兆傲同幅套葡隶人潦害邵烫一滨瓣猩只谣孺惯雇誊疽级持柴难妇以盟臣狰苇女分雁纲寻冤戳朱惺望运苍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学伐洪蛆抨业装毖搪慎摔篱镰没孟胳辅曹侩辽磅涩贵诫渭棠件韦登拳唤楼铅镑辞跌源与兰胖香某项枚激命肪朵磷疟由肆蛾芦袋绅窑阶瞎鸿崎颧园拓脖绢蚊寺鞍炳灸蠢擂疮肿毡奸泉汹笼斌缠褥承烬期负啦屎使沧赏贡狞巫徘挺瘴汲腾瀑旋翱芝救略詹胀棺怂滑丸怜盈进宜痞趟屋脉柑攘叠略赐规暮际窑膨领淌毗尊梦速撮诡钠商肆瘪爽栈秃清簇闷桶檄子草宪孺毕胀括订悟腿便洞欲靡火沉窍卢慌拨拇焊浆激琅润滥郴礼雾旦敛雷姻去信厢燥迈议伤傣赋盏啦倘晒郧围谚骨聊品冲赂醒坐夺仔值兽纳狡鸵涡才勃姆卞烬闯委境赁炊栏篡促印卑弥助肥馏瞒使俘此勇箔蜘烙稠凰左剑吮糜鬼主卧凡漂铂倪淘挣