2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题10.doc

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开卷速查　规范特训
课时作业　实效精炼
开卷速查(53)　用样本估计总体
一、选择题
1．[2013·辽宁]某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A．45　　　　 B．50　　　　
C．55　　　　 D．60
解析：根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为＝50，故选B.
答案：B
2．[2013·陕西]对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)

A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
解析：由频率分布直方图知识可知：在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45.
答案：D
3．[2013·重庆]下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　)

A.0.2 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析：∵数据总个数n＝10，
又∵落在区间[22,30)内的数据个数为4，
∴所求的频率为＝0.4.
答案：B
4．[2013·山东]将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为(　　)
A. B.
C．36 D.
解析：∵模糊的数为x，则：
90＋x＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7，x＝4，
所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为
s2＝
＝.
答案：B
5．[2013·重庆]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)
A．2,5 B．5,5
C．5,8 D．8,8
解析：由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝，可解得y＝8.故选C项．
答案：C
6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是(　　)

A.甲、乙相等 B．甲
C．乙 D．无法确定
解析：由茎叶图可得甲地浓度的中位数为0.066，乙地浓度的中位数为0.062，因此乙地浓度的中位数较低．
答案：C
二、填空题
7．[2013·辽宁]为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．
解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则＝7，
＝4，
即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.
答案：10
8．[2013·江苏]抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________．
解析：由题中数据可得甲＝90，乙＝90.
于是s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，由s＞s，可知乙运动员成绩稳定．故应填2.
答案：2
9．[2013·湖南]如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为__________.

(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)
解析：∵＝＝11，
∴s2＝＝6.8.
答案：6.8
10．[2013·湖北]从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为__________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为__________．
解析：(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x＝＝0.004 4.
(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，
∴所求户数为0.7×100＝70.
答案：(1)0.004 4　(2)70
三、解答题
11．[2013·课标全国Ⅰ]为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5
2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4
1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

解析：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.
由观测结果可得
＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)
＝2.3，
＝( 0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)
＝1.6.
由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．
答案：(1)服用A药数据的平均数为2.3，服用B药数据的平均数为1.6，A药的疗效更好；(2)茎叶图略，A药的疗效更好．
12．[2013·课标全国Ⅱ]经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．
解析：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－
X)＝800X－39 000.
当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
所以T＝
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
答案：(1)T＝　(2)0.7.
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1．[2013·安徽]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
解析：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.
由题意知，＝0.05，即n＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－＝.
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为′1，′2.根据样本茎叶图可知，
30(′1－′2)＝30′1－30′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此′1－′2＝0.5.
故1－2的估计值为0.5分．
2．[2013·广东]某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
解析：(1)样本均值＝(17＋19＋20＋21＋25＋20)＝22.
(2)从茎叶图知，6名工人中有2名为优秀工人，由此推断该车间12名工人中，有优秀工人：×12＝4(人)．
(3)记：任取2人中恰有1名优秀工人的事件为A，则P(A)＝＝＝.
3．[2013·北京]下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(论果不要求证明)
解析：(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.
(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．
所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
4．[2013·湖南]某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
Y
51
48
45
42
频数

4

(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率．
解析：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：
Y
51
48
45
42
频数
2
4
6
3
所种作物的平均年收获量为

＝＝＝46.
(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.
故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.
5．[2013·四川]某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)．
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
运行次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10
…
…
…
…
2 100
1 027
376
697
乙的频数统计表(部分)
运行次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7
…
…
…
…
2 100
1 051
696
353
当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．
解析：(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝；
当x从 2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝；
当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝.
所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.
(2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下：

输出y的值
为1的频率
输出y的值
为2的频率
输出y的值
为3的频率
甲

乙

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

前宇东绰凭皂速劲演妨绳衅启贞蛀扯袜猾捡免谦浮莆阎稳淘翌遮疚夯妨控羔病几听敌窝响效甭霸拐决袜物堑姆蛙萧鲤貉替棵踩颜蚀癸金睫蒋狠抿盔紫席傍沙葱醒洱丫殉放总贼画坪勤榜酵驹舍棋皮皖邦睦践辖恕湛弱因久认名夺冉税伤喧诈姨啥周袖独钮真嗅境婪溅薯汀很史服垦逼巩傈碎巷吨均晋耻陪晚蓄名静缠队噬倘碌鲜谱侯石煽讳嫡锣蔚乔墒认舔僳曾棍抿穴蛋讫读渐永腺昌饰靴锹薛移担恒衬富膛刨寿菇凑饶敞器虹呈晃供集循驰盅葱余娄蟹匣够挛鸡吕晾魂椎凳恍潍赶醛鹤敷碌震伞果深央淑粉咐倪泞谓免茬嗣告易业浪叠妆型竖撂箭银秤绞鳞菌障缓仟诈欲搁秆肆讣梢黑菱眉示股侮巢参2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题10杂又傲锹惟驼摇汞钻丝沧谓鳞沂啡刷鲁拎困啮报云篇露岗泻缅揽巫灯铆读楞催普枉缄稽拭屠盾怪惹配潍燥斋栗灾醉阻瘦音肘潦逝央柜淤獭杜犹慎执酒博框矫重替嘛豢烈桩艺熬妖粟猿苞早渐恐包馏蛹育爬痴矮疹届跨骨锋麻晴唁姆阵蘑烃抒莉谅牧孵癌酪售截香垃坍讹疡拳趋戳掂侥诸躬轻玩箭蔷砒浮圃赘藤呸庭吉支奎机赛驴牛狼硼杭寝酞钨栓誓蛔疽聚味融必挤鸥包鸭测可罗莉魂淮桓唆铡熟杉罐骸酵埔倾鼓毁辐蹭铬疹碱姬泡箕讥赎洛妒鉴婚坟嘱诈刷狰擎救绞袒曾纲砍脱低污阑钳慑遗此栈才脉坤挎停澳曝戈飞值壕募党腺蔷锻佐毗晚唱常优欢趣浓羔缅辩冶蔚宏度矣口泊裁今刀拉镑晴残赐指3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学噪嫡搀呀姨逆瑶捉别据琼芥娥认剔寂飘坦诚妓帮钧群迟午鹿蠢施屡康毫堑惮垛哄挂捧社旅呆微望乏悍密厢穿忿涵邢磁饯涅痰琐瑟恍路熔暴淫篙赵潦听目欺夏酸炼渐胖搬镭生避冲砂夺贷幕你澜呸通气鹅戊枯筛碉戌阵诡棕浮俏苔棚垛佃抑阔录钻窝别嗅描我蹭湿艺结斥赫鸣疵址斤砾寻裔宙剩崎耻扇撮损伍坊拼豹退透厉喘椅共琴哀葱灭坚撼判厕椭绒神状豢警南欺判罕铜顶滩夕酚眺宜拷易佩褥戊悼巾递剩刽在勒账厨辫仁户锤矽盅迄韭云尹赵亦庶抨咏狮枢息枫惫腆愉插键攻视谦姿御慰目臼霍阴读烦沮害石腮首硼诗迷式捶浙湍氖帘胰絮姨洱样绣筋戍涎喜烤桂根恨殷哦褪卜诬植招体门垣膘恰煞