2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题7.doc
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4、学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.解析:甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种),其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.答案:A2甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.解析:最后一个景点甲有6种选法,乙有6种选法,共有36种,他们选择相同的景点有6种,所以P,所以选D.答案:D3盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A. B.C.
5、D.解析:方法一:从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件,所以所求概率为P(A).方法二:本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此P(A)1P(B)1.答案:C4一个袋中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是()A. B. C. D.解析:从袋中任取两个球,其一切可能结果有(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑2,黑3),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑3,红1),
6、(黑3,红2),(红1,红2)共10个,同色球为(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(红1,红2)共4个结果,P.答案:C5投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A. B. C. D.解析:复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数,则n2m20mn,而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种,所以所求概率为.答案:C6宋庆龄基金会计划给西南某干旱地区援助,6家矿泉水企业参与了竞标其中A企业来自浙江省,B,C两家企业来自福建省,D,E,F三家企业来自河南省此项援助计划从两家企业购水,假设每家企业中标的概率相同则在中标的企业中,
7、至少有一家来自河南省的概率是()A. B. C. D.解析:在六家矿泉水企业中,选取两家有15种情况,其中至少有一家企业来自河南的有12种情况,故所求概率为.答案:A7连掷两次骰子分别得到点数m、n,则向量(m,n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.解析:(m,n)(1,1)mnn.基本事件总共有6636(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共1234515(个)P,故选A.答案:A8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线xy5下方的
8、概率为()A. B. C. D.解析:试验是连续掷两次骰子,故共包含6636个基本事件事件:点P在xy5下方,共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个基本事件,故P. 答案:A9已知(1,k),(4,2),|5,kZ,则ABC是钝角三角形的概率为()A. B. C. D.解析:|5,2k2.又kZ,k0,1,2,3,4.(3,2k),若0,则k2,k3,4.若0,则1k3,k0,1,2.若0,则k8(舍去)P,故选C. 答案:C10将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为m和n,则函数ymx3nx1在1,)上为增函数的概率是()A. B. C. D.解析
9、:由题可知,函数ymx3nx1在1,)上单调递增,所以y2mx2n0在1,)上恒成立,所以2mn,则不满足条件的(m,n)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6种情况,所以满足条件的共有30种情况,则函数ymx3nx1在1,)上单调递增的概率为.答案:B二、填空题11若集合Aa|a100,a3k,kN*,集合Bb|b100,b2k,kN*,在AB中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在AB中的概率为_解析:A3,6,9,99,B2,4,6,100,AB6,12,18,96AB中有元素16个,AB中元素共有33501667个,概率为. 答案:12有一质地均
10、匀的正四面体,它的四个面上分别有1,2,3,4四个数字,现将它连续抛掷3次,其底面落于桌面,记三次在正四面体底面的数字和为S,则“S恰好为4”的概率为_解析:本题是一道古典概型问题用有序实数对(a,b,c)来记连续抛掷3次得到的数字,总事件中含44464个基本事件,取Sabc,事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三个基本事件,则P(S恰好为4).答案:13现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_解析:由题意易知,这10个数是1,3,(3)2,(3)3,(3)4,(3)5,(3)6,(3)
11、7,(3)8,(3)9,所以所抽取的数小于8的概率等于.答案:14设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,则直线yx与圆(x3)2y21相交的概率为_解析:由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36种由直线与圆的位置关系得,d1,即,共有,5种,所以直线yx与圆(x3)2y21相交的概率为.答案:三、解答题152013辽宁现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率解析:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6,任取
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