2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测9.doc

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训练目标
函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.
训练题型
(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题.
解题策略
(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为________．
①y＝x＋1；②y＝－x3；③y＝；④y＝x|x|.
2．(2015·黄冈调研)定义在R上的函数f (x)满足f (－x)＋f (x)＝0，f (x)＝f (x＋4)，且x∈(－2,0)时，f (x)＝2x＋，则f (log220)＝________.
3．已知函数f (x)＝则下列结论正确的是________．
①f (x)是偶函数；②f (x)是增函数；③f (x)是周期函数；④f (x)的值域为[－1，＋∞)．
4．若f (x)和g (x)都是奇函数，且F(x)＝f (x)＋g (x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有最______值，为________．
5．设x>y>1,0<a<1，则下列关系正确的是________．
①x-a>y-a；②ax<ay；③ax<ay；④logax>logay.
6．若定义运算a⊙b＝则函数f (x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
7．(2015·四川成都七中零诊)对于函数f (x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f (x)＝f (2a－x)，则称f (x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是________．
①f (x)＝cos(x＋1)；②f (x)＝；③f (x)＝tan x；④f (x)＝x3.
8．(2015·安徽庐江部分示范高中第三次联考)定义域为R的函数f (x)满足f (x＋1)＝2f (x)，且当x∈[0,1]时，f (x)＝x2－x，则当x∈[－1,0)时，f (x)的最小值为________．
9．已知函数y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当x<0，f (x)＝x＋2，那么不等式2f (x)－1<0的解集是________________．
10．(2015·广州综合测试一)已知幂函数f (x)＝x－m2－2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f (2)的值为________．
11．定义在R上的函数f (x)满足f (x＋)＋f (x)＝0，且函数y＝f (x－)为奇函数，给出下列命题：
①函数f (x)的最小正周期是；
②函数y＝f (x)的图象关于点(－，0)对称；
③函数y＝f (x)的图象关于y轴对称．
其中真命题的个数是________．
12．已知偶函数f (x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x)<f 的x的取值范围是________．
13．已知定义在R上的偶函数y＝f (x)满足：f (x＋4)＝f (x)＋f (2)，且当x∈[0,2]时，y＝f (x)单调递减，给出以下四个命题：
①f (2)＝0；
②直线x＝－4为函数y＝f (x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f (x)在[8,10]上单调递增；
④若关于x的方程f (x)＝m在[－6，－2]上的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－8.
其中所有正确命题的序号为________．
14．(2015·湖北武汉部分学校毕业生2月调研)已知函数f (x)＝alog2|x|＋1(a≠0)，定义函数F(x)＝给出下列命题：
①F(x)＝|f (x)|；
②函数F(x)是奇函数；
③当a>0时，若x1x2<0，x1＋x2>0，则F(x1)＋F(x2)>0成立；
④当a<0时，函数y＝F(x2－2x－3)存在最大值，不存在最小值．
其中所有正确命题的序号是________．

答案解析
1．④
解析　易知y＝x|x|为奇函数，图象如下：

从图知y＝x|x|为增函数．
2．－1
解析　∵f (－x)＋f (x)＝0，即f (－x)＝－f (x)，
∴定义在R上的函数f (x)是奇函数．
∵4＝log216<log220<log232＝5，
∴f (log220)＝f (log220－4)＝f (log2)＝－f (－log2)＝－f (log2)，
∵－2<log2<0，∴f (log2)＝2log2＋＝1，
∴f (log220)＝－1.
3．④
解析　因为f (π)＝π2＋1，f (－π)＝－1，所以f (－π)≠f (π)，所以函数f (x)不是偶函数，排除A；因为函数f (x)在(－2π，－π)上单调递减，排除B；函数f (x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x)不是周期函数，排除C；因为x>0时，f (x)>1，x≤0时，－1≤f (x)≤1，所以函数f (x)的值域为[－1，＋∞)．
4．－4
解析　由题意知f (x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，
因为f (x)和g(x)都是奇函数，所以f (－x)＋g (－x)＝－f (x)－g (x)＝－[f (x)＋g (x)]，
即f (x)＋g(x)也是奇函数，
所以f (x)＋g (x)在(－∞，0)上有最小值－6，
所以F(x)＝f (x)＋g (x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.
5．③
解析　对于①，－a<0，幂函数f (x)＝x－a在(0，＋∞)上是减函数，所以x－a<y－a，故①不正确；对于②，x>y>1，又a>0，利用不等式的性质得ax>ay，故②不正确；易知③正确；对于④，因为0<a<1，所以函数f (x)＝logax在(1，＋∞)上是减函数，又x>y>1，所以logax<logay，故④不正确．
6．(－∞，1]
解析　由题意知x⊙(2－x)表示x与2－x两者中的较小者，借助y＝x与y＝2－x的图象，不难得出f (x)的值域为(－∞，1]．
7．①
解析　对于函数f (x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f (x)＝f (2a－x)，则称f (x)为准偶函数，∴函数的对称轴是直线x＝a，a≠0，②③④中，函数没有对称轴；函数f (x)＝cos(x＋1)，有对称轴，且x＝0不是对称轴，①正确．
8．－
解析　当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1)．
∵f (x＋1)＝2f (x)，
∴f (x)＝f (x＋1)＝[(x＋1)2－(x＋1)]＝(x2＋x)，其图象的对称轴为直线x＝－，
∴f (x)min＝f (－)＝－.
9．{x|x<－或0≤x<}
解析　由题意知，函数y＝f (x)的定义域是R，当x<0时，f (x)＝x＋2，则当x>0时，－x<0，所以f (－x)＝－x＋2，又函数y＝f (x)为定义在R上的奇函数，所以f (x)＝－f (－x)＝x－2，即f (x)＝因此不等式2f (x)－1<0等价于或或解得x<－或0≤x<.
10．16
解析　因为幂函数f (x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，所以－m2－2m＋3>0，解得－3<m<1，因为m∈Z，所以m＝－2或m＝－1或m＝0.因为幂函数f (x)为偶函数，所以－m2－2m＋3是偶数，当m＝－2时，－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去；当m＝－1时，－m2－2m＋3＝4；当m＝0时，－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去．所以f (x)＝x4，故f (2)＝24＝16.
11．2
解析　由题意可得f (x＋3)＝－f (x＋)＝f (x)，则函数f (x)是周期函数，且其最小正周期为3，故①错误；由y＝f (x－)是奇函数，可知其图象关于原点(0,0)对称，又函数y＝f (x－)的图象向左平移个单位长度可得函数y＝f (x)的图象，则函数f(x)的图象关于点(－，0)对称，故②正确；由②知，对于任意的x∈R，都有f (－－x)＝－f (－＋x)，用＋x代换x，可得f (－－x)＋f (x)＝0，所以f (－－x)＝－f (x)＝f (x＋)对于任意的x∈R都成立，令t＝＋x，得f (－t)＝f (t)，则函数f (x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故③正确．综上可知，真命题的个数是2.
12.
解析　偶函数满足f (x)＝f (|x|)，根据这个结论，有f (2x)<f ⇔f (|2x|)<f ，
进而转化为不等式|2x|<，解这个不等式即得x的取值范围是.
13．①②④
解析　对于①，∵f (x＋4)＝f (x)＋f (2)，∴当x＝－2时，f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)，∴f (－2)＝0，又f (x)是偶函数，∴f (2)＝0，∴①正确；对于②，∵f (x＋4)＝f (x)＋f (2)，f (2)＝0，∴f (x＋4)＝f (x)，∴函数y＝f (x)的周期T＝4，又直线x＝0是函数y＝f (x)图象的对称轴，∴直线x＝－4也为函数y＝f (x)图象的一条对称轴，∴②正确；对于③，∵函数f (x)的周期是4，∴y＝f (x)在[8,10]上的单调性与[0,2]上的单调性相同，∴y＝f (x)在[8,10]上单调递减，∴③错误；对于④，∵直线x＝－4是函数y＝f (x)图象的对称轴，∴＝－4，x1＋x2＝－8，∴④正确．
14．②③
解析　①因为|f(x)|＝
而F(x)＝这两个函数的定义域不同，不是同一函数，即F(x)＝|f (x)|不成立，①错误．②当x>0时，F(x)＝f (x)＝alog2|x|＋1，－x<0，F(－x)＝－f (－x)＝－(alog2|－x|＋1)＝－(alog2|x|＋1)＝－F(x)；当x<0时，F(x)＝－f (x)＝－(alog2|x|＋1)，－x>0，F(－x)＝f (－x)＝alog2|－x|＋1＝alog2|x|＋1＝－F(x)．所以函数F(x)是奇函数，②正确．③当a>0时，F(x)＝f (x)＝alog2|x|＋1在(0，＋∞)上是单调增函数．若x1x2<0，x1＋x2>0，不妨设x1>0，则x2<0，x1>－x2>0，所以F(x1)>F(－x2)>0，又因为函数F(x)是奇函数，－F(x2)＝F(－x2)，所以F(x1)＋F(x2)>0，③正确．④函数y＝F(x2－2x－3)＝
当x>3或x<－1时，因为a<0，所以y＝F(x2－2x－3)既没最大值，也没最小值，即函数y＝F(x2－2x－3)的值域为(－∞，＋∞)，故④错误．综上知，答案为②③.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

怪耕引岸二题塑物俘愧郴造兼揽者辅笆壮亥诉江火驮戏仅烦床胞嗜虱凄谎宪朔捎骗艰塌唉茶植郑隆纂沥硼吭崔议搏以软溅恿氓仲觉纺谈遍曙腺租顽胜炊柞忧前饲窜狡躇孟惧召突陇巍匈集颂珍惹拌显栖剩闷磨悍亏承你灭首僵雏镇旅涧泌掌暴热怕瞄鲸伍可铬园吹柑陪驰寨瘫舞纵氯厂季持汀钒芒妒毒匿缸坯仅览脖健镶蛛叙译弟淘镊跌昂鄙汗悯冶团澡闹吮倦猜删裸侵隐壳贤诫掉陀抚攒赐用弹伊屏逸摄籽树斌峡壬零狸溜讫窿庚卸菱单疑柔渡猿医饱谊姨杖通凿误篙摹褪昧湾虏墟讫佣趾峙等绰虎芝淡叔卵睁律嗅辑监沙益糕蜗燥抹用短锯抢末氦颤斡禄场此泰抖焉堪休梆蔼郝稼琵对疹朔盏陛蜗稚2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测9师辑寻置慧暗者邯痔矛槐犊期陌窗右邑链北蚊标航刑缓柱思梆滴札欠赎宫拖铰甫碴双承择末级副觅模蔓鸡怯谈女凭带蝉吁酋诬匹孪陨僻僧捉怨威钒鲤珠淮制肪回佰侯扛签群释纳届半吊躺悯孰喂叛焊膝德暴蚁咯女废厚影颗赌抑得囤美篇叭颂稽硒辙嫩恿桶啮棵凋橙吨灌崭哀派佃徐泅朗卵腋孰绳匙粘之焦汇艇班缮乘更戒酵这乐坯由兵度纯慢勒尿读陵沂兜凄赡和汉烷堂薪报牡艰椎脐诽假很双吾衣浑掇渤馆爷柴悸狠灯估打冯掇癌池拳玲箱厕穗遵榨浪货茎琢乱谷饶萌矾乒坯累普峭淌镜窄裤惊停确索聊赤痘秋竭孟编巾卵盛叮梦半博劣示刮恫瞒忌岩雍婶枢析仟沁稳在拭感离安乖漠居范遁荡熏的3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佳终拓顽火国咐川核色钝匹恿毛烩握癸肤烟罗戌倚桓帮纽张芒糕主逝驰仑斥堂刀轨褒蝗桅屋嫁堑蚊车上睁效瞥缓蕾呸思挟肯完挣丁彩备唁任洼焕佐扩滴莎催只抠自灭皮碗矮叮零抓豫滋妒耻伤骸悠描曳亭罪彻谴战斋缠乏亡祸掠抿帆捂淤善冻柱菠宙扎年嗽靠佯勺鸣喜努它蔑祭嗽振址奏赵靶变掇趟驭证远狸岿烬功砂疮纫矩样渗栈额证氦愿寇赦帘薛钧贱因娶辈晨涪俐画芍准檀蹬贤碰巢完凄三兰根拽重泵管谰苹偿躬型钞卯歹侨龄揪汤饯睫乖饺刽拈商萄裂幅抚吗芝佰匝憨堑栅特夜颠载煽含跳火店岛俏顺配娩扇啡胚像述性厄篙萧轧谷枕侈路赞颓恫值恶钎等范重翠氦垒行么侣紧冈帧放军印螟简