高一数学下册暑假知识点梳理检测题10.doc
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4、且|y-a|m”是“|x-y|2m”(x,y,a,mR)的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件分析:利用绝对值三角不等式,推证与|x-y|2m的关系即得答案.解析:|x-y|=|(x-a)-(y-a)|x-a|+|y-a|m+m=2m,|x-a|m,且|y-a|m是|x-y|2m的充分条件.取x=3,y=1,a=-2,m=2.5,则有|x-y|=25=2m,但|x-a|=5,不满足|x-a|m=2.5,故|x-a|m且|y-a|m不是|x-y|2m的必要条件.答案:A2.已知实数a,b,c满足|a-c|b|,则下列不等式成立的是( )A.a|b|-|c|C
5、.ac-b D.|a|b|+|c|解析:由已知-|b|a-c|b|,c-|b|a|b|+c|b|+|c|,|a|b|+|c|.答案:D3.实数x满足log3x=1+sin,则|x-1|+|x-9|的值为( )A.8 B.-8C.8或-8 D.与有关解析:由sin-1,1得1x9,|x-1|+|x-9|=8.答案:A4.不等式|2x-log2x|2x+|log2x|成立,则( )A.1x2 B.0x1 D.x2解析:|a+b|a|+|b|中取不等号“”的条件是“ab0”.则有x(-log2x)0,log2x0,从而x1.答案:C5.命题p:“x1”是“|x|”的充要条件;命题q:|x2-8x+1
6、6|x-4的解集为4,5,那么( )A.“p或q”为假 B.“p且q”为真C.“p且q”为真 D.“p且q”为真解析:|x|x1或xk恒成立,则k的取值范围是( )A.k3 B.kk恒成立,只需k-3即可.故选B.答案:B二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010陕西)不等式|x+3|-|x-2|3的解集为_.解析:解法一:当x-3时,原不等式可化为-x-3+x-23,即-53,无解.当-32时,原不等式可化为x+3-x+23,即53,x2.综上,原不等式的解集为x|x1.解法二:利用绝对值的几何意义,即求在数轴上到-3点的距离与到2点的距离
7、的差大于等于3,借助数轴可知解集为x|x1.答案:x|x18.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=_;若f(x)5,则x的取值范围是_.解析:f(-2)=|-4-1|-2+3=6,由f(x)5,得|2x-1|+x+35,即解集是-1,1.答案:6 -1,19.以下三个命题:若|a-b|1,则|a|b|+1;若abR,则|a+b|-2|a|a-b|;若|x|3,则|,其中正确命题的序号是_.解析:|a|-|b|a-b|1,所以|a|b|+1;|a+b|-|a-b|(a+b)+(a-b)|=|2a|,所以|a+b|-2|a|a-b|;|x|3,所以,所以.故三个命题都正确.答案:1
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