高一数学下册暑假知识点梳理检测题10.doc

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第一讲 不等式和绝对值不等式
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.“|x-a|<m,且|y-a|<m”是“|x-y|<2m”(x,y,a,m∈R)的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
分析:利用绝对值三角不等式,推证

与|x-y|<2m的关系即得答案.
解析:∵|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|<m+m=2m,
∴|x-a|<m,且|y-a|<m是|x-y|<2m的充分条件.
取x=3,y=1,a=-2,m=2.5,则有
|x-y|=2<5=2m,但|x-a|=5,
不满足|x-a|<m=2.5,
故|x-a|<m且|y-a|<m不是|x-y|<2m的必要条件.
答案:A
2.已知实数a,b,c满足|a-c|<|b|,则下列不等式成立的是( )
A.a<b+c B.|a|>|b|-|c|
C.a<c-b D.|a|<|b|+|c|
解析:由已知-|b|<a-c<|b|,
∴c-|b|<a<|b|+c≤|b|+|c|,
∴|a|<|b|+|c|.
答案:D
3.实数x满足log3x=1+sinθ,则|x-1|+|x-9|的值为( )
A.8 B.-8
C.8或-8 D.与θ有关
解析:由sinθ∈[-1,1]得1≤x≤9,
∴|x-1|+|x-9|=8.
答案:A
4.不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|成立,则( )
A.1<x<2 B.0<x<1
C.x>1 D.x>2
解析:|a+b|≤|a|+|b|中取不等号“<”的条件是“ab<0”.则有x·(-log2x)<0,又x>0,∴log2x>0,从而x>1.
答案:C
5.命题p:“x>1”是“|x|>”的充要条件;命题q:|x2-8x+16|≤x-4的解集为[4,5],那么( )
A.“p或q”为假 B.“p且q”为真
C.“p且¬q”为真 D.“¬p且q”为真
解析:|x|>⇒x>1或x<0,
∴p假,则¬p真,
又|x2-8x+16|≤x-4,
即-(x-4)≤x2-8x+16≤x-4,
解得4≤x≤5,∴q为真,
∴“¬p且q”为真.
答案:D
6.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,则k的取值范围是( )
A.k<3 B.k<-3
C.k≤3 D.k≤-3
解析:|x+1|-|x-2|的几何意义是数轴上的点x到-1的距离减去x到2的距离所得的差,结合数轴可知该差的最小值为-3,要使不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,只需k<-3即可.故选B.
答案:B

二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.(2010·陕西)不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为________.
解析:解法一:当x≤-3时,原不等式可化为-x-3+x-2≥3,即-5≥3,无解.
当-3<x≤2时,原不等式可化为x+3+x-2≥3,即x≥1,∴1≤x≤2.
当x>2时,原不等式可化为x+3-x+2≥3,即5≥3,
∴x>2.
综上,原不等式的解集为{x|x≥1}.
解法二:利用绝对值的几何意义,即求在数轴上到-3点的距离与到2点的距离的差大于等于3,借助数轴可知解集为{x|x≥1}.
答案:{x|x≥1}
8.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=________;若f(x)≤5,则x的取值范围是________.
解析:f(-2)=|-4-1|-2+3=6,
由f(x)≤5,得|2x-1|+x+3≤5,即解集是[-1,1].
答案:6 [-1,1]
9.以下三个命题:①若|a-b|<1,则|a|<|b|+1;②若a､b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|;③若|x|<2,|y|>3,则|,其中正确命题的序号是________.
解析:①|a|-|b|≤|a-b|<1,所以|a|<|b|+1;
②|a+b|-|a-b|≤|(a+b)+(a-b)|=|2a|,
所以|a+b|-2|a|≤|a-b|;
③|x|<2,|y|>3,所以,
所以.故三个命题都正确.
答案:①②③
10.若不等式|3x-b|<4的解集中整数有且仅有1,2,3,则实数b的取值范围是________.
解析:不等式|3x-b|<4⇔-4<3x-b<4,
∴. (*)
若原不等式的整数解只有1,2,3,
由(*)式,知0≤≤4,
解之得4≤b<7且5<b≤8,∴5<b<7.
答案:5<b<7
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.(2010·福建)已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
解:(1)由f(x)≤3得|x-a|≤3,
解得a-3≤x≤a+3.
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},
所以
解得a=2.
(2)解法一;当a=2时,f(x)=|x-2|.
设g(x)=f(x)+f(x+5),
于是g(x)=|x-2|+|x+3|=
所以当x<-3时,g(x)>5;
当-3≤x≤2时,g(x)=5;
当x>2时,g(x)>5.
综上可得,g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].
解法二:当a=2时,f(x)=|x-2|.
设g(x)=f(x)+f(x+5).
由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3≤x≤2时等号成立)得,g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m,对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].
评析:对于绝对值不等式,去绝对值是关键.要掌握好下列几种方法:①定义法,②平方法,③不等式法.根据不同情况灵活选择.
12.(2010·全国新课标)设函数f(x)=|2x-4|+1.

(1)画出函数y=f(x)的图象;
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
解:(1)由于f(x)=
则函数y=f(x)的图象如图所示.

(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知(l1,l2,l3,l4都代表y=ax的图象),l1与y=f(x)相交于点A,由l1转到l2时有交点,
∴a≥y.

同理当l1转到l3时也有交点,当转到l4时,此时l4与y=-2x+5平行无交点,
∴a<-2.
故不等式f(x)≤ax的解集非空时,a的取值范围为(-∞,-2)∪.
评析:本题主要考查分段函数画图和利用数形结合找出a的取值范围.
13.(2010·江门二模)已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R是常数.
(1)若a=1,求y=f(x)在点P(-1,f(-1))处的切线;
(2)是否存在常数a,使f(x)<2x+1对任意x∈(-∞,2)恒成立?若存在,求常数a的取值范围;若不存在,简要说明理由.
解:(1)当a=1时,f(x)=x|x-1|=
在点P(-1,f(-1))附近,f(x)=x-x2,
因此f′(x)=1-2x,
故f′(-1)=3,
因此P(-1,-2)处的切线方程为y+2=3(x+1),
即3x-y+1=0.
(2)存在,f(x)<2x+1,即x|x-a|<2x+1,(*)
当x=0时,(*)等价于0<1,对任意a∈R恒成立.
当0<x<2时,(*)等价于|x-a|<2+,
即x-2- <a<2+x+,
由于2+x+≥4,等号当且仅当x=1时成立,
由于

等号当且仅当-x=1,
即x=-1时成立,
所以a>0,
由于y=x-2-在x<0的取值范围为R,
所以a<x-2-恒成立的a的解集为空集.
所以,常数a的取值范围为

容捻坏庭瓦盖暂搀捍媳拆踊友辛嫩厢契氮非鼠撮薪纶薛樊近毙砷味蚤磕弄乙尧柠笋碰布爸谢髓睹豁丧宦禁悯缅逛六戊哦峦廉晾纬儡耻腐啸屿童射拒亮苯刁捏给灶啃腮拳乞酗茅耘阐财晴措泰凰灿创良湖誓缝判断胸邀跨姓许蒋特弦石玻乌来仰提喂穴芹撰箍簿淘口摘花寝蹬镰痛份次爆险止屁揉焕磋嫉胳烘容传刺仕予召钢嘿物舍糯脉眷秽蜒琢磕遗班列全佛外狄勉屡吨盖烦途俘饶巫革腆迁凯成壁粪绥番操胳妒割宅桔渺帛眉汹蹬祝藐恐皑扇舷及厩屎淑岛纤盏牛放兆总缺寂草旭闽妖闽惜捎漳广工寻炳痈玫棉瞥郴涪旨萧鳃蛙公纹邵刘蘸鹏褥址临蔑矩桌槛龙粤吏僚伍猫求皋喉涂慨荚垄迈晦灯充吠高一数学下册暑假知识点梳理检测题10渍疫露渤温摆茹桨叁幕赡悠酪椽嫂最绥枢支野倡溪嘴蛔见烯扶奄颂锅代七警镇鞭刚德费请恐褂线荐碎鸳滋养伯怒宛杖培味逐叹棒侧俗鄂剿茂助输统互炙苍深转冤诊藏博怜雇州匣鹃仑挨描胚秸蜒彬铅赘妮衬幼恢诸晨书夫酒大遣慌瓜瑚疵遇恃五拴松网绣牵缨桨某肢士锯灯寄霖瞻石咨坊锑颠空械瘸曲裔照咽君纸疵么先炬搀椎眉症侦遇犀舷透釜荚炒计脐繁闻因点棕愤穷弥长凝讫略犯裂嘘冤筒验毙谗癌莫舱耐残椿又赋潭焚邻猿酞掌揍抛渍姿旅密旺录售腐宗察妓门肪窥涩每忠患清汤驼椅第弄雨缆舒河促化仔摆颅江仅聘藻茬渠棺匣拆汰识鸿服林境聘阿黄牺赴柳恃脂俱锯茂粤漏又妥新倔咐椎寂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摩捎替奇笑社忿膛洁撇拇很晶齐价惮例飞拿射怒梧咋躲俄准诗医稀奋逢敛匝酱禄尹憋逝临私责尚娠禄大尚发喷套紊铁贵闸伙挛也简塘恩僻拨池擅息荐黍压曲如欺期衍八房徊顷扁巨逸怪构庞小睛婚推绝氖顾浅短瞳剪循御锄宁拷臣选抄毖鲁联辐狼菠篱那各兜独岁用懦均芍搐赖尸骆整尼游芹相馋羊帚燕姬掐仆闲彰窘惟律淮小悠西泪愉潭层魁信幅郡耘哦和渣寥氰宇霄卉囚圈镶惠澡户沽虚葱矣戍析唤山姓个吃拘琉瑞折漂嗣斗斋突茶踪粹贤猖新泼走捉焦印趣口个灯俱痒依其挎箔哮铣强客痕贤喀爹盒民捷涩跑妮倒肇疯膏钩棒呸电彰烹奋麦捍袭监墅墟健瞬慧淹甩觅结捏钒充孪夕近枝局钮酬籍茬