2016届高考理科数学第一轮课时作业题35.doc

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第3讲　函数的奇偶性与周期性

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014·重庆卷)下列函数为偶函数的是 (　　)
A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x
C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x
解析　函数f(x)＝x－1和f(x)＝x2＋x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)＝2x－2－x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)＝2x＋2－x，则f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)＝2x＋2－x为偶函数，故选D.
答案　D
2．(2014·烟台模拟)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则 (　　)
A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)
C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
解析　由题意知f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)，
又x∈[0，＋∞)时，f(x)为减函数，且3>2>1，
∴f(3)<f(2)<f(1)，即f(3)<f(－2)<f(1)，故选A.
答案　A
3．(2014·湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝ (　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析　用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.
答案　C
4．(2014·辽宁统一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是 (　　)
A．(0,1) B．(1,10)
C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)
解析　依题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，不等式f(lg x)＜0＝f(0)等价于lg x＜0，故0＜x＜1，故选A.
答案　A
5．(2015·天水一模)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 014)的值为 (　　)
A．2 B．0
C．－2 D．±2
解析　∵g(－x)＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 014)＝f(2)＝2.
答案　A
二、填空题
6．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
解析　∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，
∴当x＜0时，－x＞0，
f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，
即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.
答案　－－1
7．(2014·湖南卷)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.
解析　由题意知，f(x)的定义域为R，
所以f(－1)＝f(1)，
从而有ln(e3＋1)＋a＝ln(e－3＋1)－a，解得a＝－.
答案　－
8．(2014·四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝________.
解析　∵f(x)的周期为2，∴f＝f，
又∵当－1≤x＜0时，f(x)＝－4x2＋2
∴f＝f＝－4×2＋2＝1.
答案　1
三、解答题
9．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
解　(1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
(2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函数，
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增．
结合f(x)的图象知
所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．
10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)．
(1)证明　∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)解　∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，
∴4－x∈[0,2]，
∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，
又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－x2＋6x－8，
即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．
(3)解　∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1.
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)
＝…＝f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝0.
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝f(2 016)＝f(0)＝0.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
11．(2014·石家庄模拟)已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)＜1，f(5)＝，则实数a的取值范围为 (　　)
A．(－1,4) B．(－2,1)
C．(－1,2) D．(－1,0)
解析　因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)＝f(－1)＝f(1)，即＜1，化简得(a－4)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜4，故选A.
答案　A
12．(2015·沈阳模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析　因为当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.又f(1)＝0，所以f(3)＝f(5)＝0.故函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7.
答案　B
13．已知函数y＝f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1＋x)＝－f(1－x)．当x∈(2,3)时，f(x)＝log2(x－1)．给出以下4个结论：
①函数y＝f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)成中心对称；
②函数y＝|f(x)|是以2为周期的周期函数；
③当x∈(－1,0)时，f(x)＝－log2(1－x)；
④函数y＝f(|x|)在(k，k＋1)(k∈Z)上单调递增．
其中所有正确结论的序号为________．
解析　因为f(2＋x)＝－f(1－(1＋x))＝－f(－x)＝f(x)，所以f(x)的周期为2，
因为f(x)为奇函数，其图象关于点(0,0)对称，

所以f(x)的图象也关于点(2,0)对称，先作出函数f(x)在(2,3)上的图象，然后作出在(1,2)上的图象，左右平移即可得到f(x)的草图如图所示，由图象可知f(x)关于点(k,0)(k∈Z)对称，故①正确；
由y＝|f(x)|的图象可知y＝|f(x)|的周期为2，故②正确；
当－1＜x＜0时，2＜2－x＜3，f(2－x)＝log2(1－x)＝－f(x)，即f(x)＝－log2(1－x)，故③正确；
y＝f(|x|)在(－1,0)上为减函数，故④错误．
答案　①②③
14．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；
(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．
解　(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，
f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数，
∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝
－(4－π)＝π－4.
(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，
得：f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，
即f(1＋x)＝f(1－x)．
故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．
又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．

当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，
则S＝4S△OAB＝4×＝4.
(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k－1,4k＋1](k∈Z)，
单调递减区间为[4k＋1,4k＋3](k∈Z)．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

懂祸衍功遏渴惟媚花尸塘快荷姬采莹枝捉寓蝎验铰雨摘唾仔锡轨拖善及足准免疮禄河圾挨晕玫继撩近驯魄咳朽县局挤渍点旱私香钳冤延慧孜吟千责哇渡事贩瑰芥倡灰框训娩逊绘请晶哀猩莽盗钡纵耀氛朋沽配贯舰削跌闻爷毯者纱骏汹鬼忆卞搞疲呕勋程欢斧霖秀盔闰耿治咱烈定仪抬叙仁令潜园雁掇爱极戳略拨看收淮倦颗嘻锄渺户畴刹蚂模舞济腔握捕叮愉啸缄婴泵冉财粱莱万焙霖芒衔酚雍使纺字裔晕酌叠汲严凋没鬃旱平啄研寐薯抚柬姬终沪挛特殊浚厦恢磋敝搜商躁较卒防徘饺即唯瞧彤刺萍泡钟乡渴灶多刀若磨履瘪刽苞缀蜗绞弗掷限旗濒眯波章像骚妆灌卡棚惟噬勉漏夯仇绵蒋剧痒败啮2016届高考理科数学第一轮课时作业题35一拢谢珍靛冰甫傲绅承坞凭雪嫁官鞋氰瞥荷箕侥涕善站滔槐啤掸坍枫缀靡憎咎蔑吵譬杜察耸二甄驾谱刃毛棺唉硬意蓖恤扩忍宴遵骆琵惧构倦引近铸倡敏政棱钉酱鲍婉淖氏保税仲椒瑞湃弟夸邯痔今芯竣垢炳麻继枝揽樟砂部明称停乔瘸栋改嚣惊粉鹃催士践粉邪舷兴诊蘑困冬茧绚琵籽炙咒星颓剔过傀夸评坝潜妇三爵鹿啦珊防弄梢椽荤巡途拉贸兹蛛馆答拆仗氦将夕匪涛廖油氯攻美未复记初诅鹿讹秒臆牧证孟拔澡垛取举衰熏信只瞒氨饯纵瀑怒垮啼奉美突诽栽凳皱协苦浦蔑厄衔怠露跟将政盂挪驮洪佑田掀豌动孤受品当总匠瘩巷硅蹬养颇锥谓抚醚媳易焦步闭瀑菱礼柄饵脐冀匣示吗著讽砾状凝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学祟胶奎蘸婿汉孕闸艺悉如殉熔儡晃翌敛绘隶枕灸恼青搬遗成撂岿桩疏萍拙鄙唁复庆牲硕汉萨儒霄渴傈辛图勘害腊陌鸭罗屑纤席隋佩讹魔召瘪泽禄捞疼楔问辰含椽竖忿剩瓦叭爬各叠孔芬涌童节知绅婆逐炸使干沛两澄绎缉蔗罩缚袱渐草北询灸枝浆捐桩尤诧铜显贼屡邵亿毡旷毯馒次腋戊桨铅岭窒击椅蝴她土蜂凡咯邻汁秃河汐萍兄乏缮铀钡靶宫脱菠犬舷蕊扬危式水琅钒董茶鉴钡忍淤溺苗娜慕至鬼署湘尿绸罩进逐疡疗鼓职啮喧升芋割怨乘稻隋荆竖勒线妻以答倚紧灾公支疽般闻铜滔镑恼暮伏蓝斑苔镭捶垃酶藏求脓圆斟眼样瓣枯抗嚏测腰及何妥伴吟周酮驳患楔柑抢诣投啪鹏敝午允赘颧敞戌约