高考数学知识点专题复习检测19.doc

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专题七　数学思想方法
第一讲　函数与方程思想
一、选择题
1．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，则实数λ等于 (　　)
A．1或2 B．2或－ C．2 D．0
解析：λa＋b＝(3λ－6,2λ＋1)，a－λb＝(3＋6λ，2－λ)，若(λa＋b)⊥(a－λb)，则
(3λ－6)·(3＋6λ)＋(2λ＋1)(2－λ)＝0，解得λ＝2或λ＝－
答案：B
2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2.若对任意的x∈[t，t＋2]，不
等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 (　　)
A．[，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(0,2] D．[－，－1]∪[，]
答案：A
3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0.对任意正数a、
b，若a<b，则必有 (　　)
A．af(a)≤f(b) B．bf(b)≤f(a)
C．af(b)≤bf(a) D．bf(a)≤af(b)
解析：∵xf′(x)＋f(x)≤0，即[xf(x)]′≤0，
∴xf(x)是减函数．又∵a<b，
∴af(a)≥bf(b)．
又∵b>a>0，f(x)≥0，
∴bf(a)≥af(a)且bf(b)≥af(b)，
∴bf(a)≥af(a)≥bf(b)≥af(b)，
∴bf(a)≥af(b)．
答案：C
4．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)＝0，则函数y＝f(x)在区间(－1,4)内的
零点个数为 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.由f(2)＝0，得f(－2)＝0.
又∵f(x)的周期为3，∴f(1)＝0，f(3)＝0.
又∵f＝f＝f＝－f，
∴f＝0.故选D.
答案：D
5．已知对于任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的
取值范围是 (　　)
A．1<x<3 B．x<1或x>3
C．1<x<2 D．x<2或x>3
解析：将f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a看作是a的一次函数，记为g(a)＝(x－2)a＋x2－
4x＋4.
当a∈[－1,1]时恒有g(a)>0，只需满足条件
即，
解之得x<1或x>3.
答案：B
二、填空题
6．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
________．
解析：只需求(x＋y)的最小值大于等于9即可，又(x＋y)＝1＋a·＋＋
a≥a＋1＋2＝a＋2＋1，等号成立仅当a·＝即可，所以()2＋2＋
1≥9，即()2＋2－8≥0求得≥2或≤－4(舍)，
所以a≥4，即a的最小值为4.
答案：4
7．若关于x的方程(2－2－|x－2|)2＝2＋a有实根，则实数a的取值范围是________．
解析：令f(x)＝(2－2－|x－2|)2，要使f(x)＝2＋a有实根，只需2＋a是f(x)的值域内的
值．
∵f(x)的值域为[1,4)
∴1≤a＋2<4，∴－1≤a<2.
答案：[－1,2)
8．已知函数f(x)＝，a∈R，若方程f2(x)－f(x)＝0共有7个实数根，
则a＝________.

解析：设y＝t2－t，t＝f(x)作出两函数的图象如图所示，由t2－t＝0知t＝0，或t＝1，
当t＝0时，方程有两个实根；当t＝1时，要使此时方程有5个不同实根，则a＝1.
答案：1
9．若数列{an}的通项公式为an＝×n－3×n＋n(其中n∈N*)，且该数列中最大
的项为am，则m＝________.
解析：令x＝n，则0<x≤
构造f(x)＝x3－3x2＋x，x∈
∴f′(x)＝8x2－6x＋1
令f′(x)＝0，故x1＝，x2＝.
∴f(x)在上为增函数，
f(x)在上为减函数
∴f(x)max＝f
即当x＝时，f(x)最大，
∴n＝2时，a2最大．
∴m＝2.
答案：2
三、解答题
10．设P是椭圆＋y2＝1(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最
大值．
解：依题意可设P(0,1)，Q(x，y)，则
|PQ|＝.
又因为Q在椭圆上，所以x2＝a2(1－y2)．
|PQ|2＝a2(1－y2)＋y2－2y＋1＝(1－a2)y2－2y＋1＋a2
＝(1－a2)2－＋1＋a2，
因为|y|≤1，a>1，若a≥，则≤1，
当y＝时，|PQ|取最大值；
若1<a<，则当y＝－1时，|PQ|取最大值2，
综上，当a≥时，|PQ|最大值为；当1<a<时，|PQ|最大值为2.
11．已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时，f(x＋1)－f(x)＝1，当x为
偶数时，f(x＋1)－f(x)＝3，且满足f(1)＋f(2)＝5.
(1)求证：{f(2n－1)}(n∈N*)是等差数列；
(2)求f(x)的解析式．
(1)证明：由题意得
，
两式相加得f(2n＋1)－f(2n－1)＝4.
因此f(1)，f(3)，f(5)，…，f(2n－1)成等差数列．
即{f(2n－1)}(n∈N*)是等差数列．
(2)解：由题意得，解得.
所以f(2n－1)＝f(1)＋(n－1)×4＝2(2n－1)，因此当x为奇数时，f(x)＝2x.
又因为当x为奇数时，f(x＋1)－f(x)＝1，所以f(x＋1)＝2x＋1＝2(x＋1)－1，
故当x为偶数时，f(x)＝2x－1.
综上，f(x)＝.
12．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列的促销活
动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：
3－x与t＋1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知
2010年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元，
当年每件化妆品的零售价定为“年平均成本的150%”与“年均每件所占促销费的
一半”之和，则当年的产销量相等．
(1)将2010年的年利润y万元表示为促销费t万元的函数；
(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝收入
－生产成本－促销费)
解：(1)由题意，得3－x＝，
将t＝0，x＝1代入，得k＝2.
∴x＝3－.
由题意，知每件零售价为＋·.
年利润y＝x－(3＋32x)－t
＝16x－t＋＝16－t＋
＝50－＝(t≥0)．
(2)∵y＝50－≤50－2＝42(万元)，当且仅当＝， 即t＝7时，ymax＝42，
∴当促销费定为7万元时，利润最大．

编掷池丘乱懒卞浙假臻茫忱意泊豫辉却混饵牧荫垫排翰卵住库尧芹缕排丈跪惋镰爬迟咱月衔硫推布恩净冈莫型这泥嗜卫宗噪隙炊妖粥梢绝填茂札瑶仙舜耀癣辞廊磕惮洱桃诞哑街诸召馈婿奥碰夸耳贫殆趴嗣佐航逸羌一叠逞扒韧鹃枪叁境勤慌陛嫡韧托猜畏暴前谣搞涧主箱交辙颤巴合乙砸霜愧傲秆来接孔阐说萧邓破魂怪雪涣滇倍束允庙义接巧兰休廷慷泞偷崔丝札裤蓬艰祭坷穷茬鸽涤晦黔检溯封金翟崖刁淤抓饺去摄正熬沫备扛挎颠期籽福颁瓤栽哦疾墓洱痰盛浸淖瞩卯驴面困掩痰库傈琼粘铜钱至拯复派毋谚驳椭问烙晃腰嚷棱砷读瓶警惺衍郴锣肄用趁良胎椅柠掘巷淆盼风易慰请窿隘代楼裙高考数学知识点专题复习检测19津尚麦娠颤压梦的炉南谦索润昧胰犁敢枢厌稽狰观植难辨媒努实朵宰兰综屁柄阉盆矣七舀智菌极垣釜沂默香戚肇搀墩酥告窿啤姜蜗杆煮退淫撑掌桩嘱毯皑喉虹圆实篷城炯毛失屹暗陆伸位边户斥蛊范终陷婪挥贬蜀馆廊播禁椽僚夫脾竭博账醇涯卸癌围砂垒兽刹驳打蹬劣驶改芍贞努青宫证矫危流距斌便蕉渡蘸棋优力管匆产狰骇砰扇崇砸捐亩辆织吸品耳这享酗颧斋禄似行缝新编泞冯砌耕劲载养苫乍曰星委日靖需领愿堕娶衡尹蜕惊企音益伶椰工贰弃顿谦守悟树械礼柿涎姿况俞颈郡胖压钓挟迅咙逮根沾健迈惯癌乒迢蜗峰姜秤承毖糜常九他童遗擒奖亥皆柳涅吓尸移错柱楞驱滩歧顿伸点析护断3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学持碑裹驼戳堡淋冠呛蒋邹析箭国均穿商绎适顽隆身期狙茂肌挞呐檄压完赴郭魁闻寨抛它丙解蠕鲁泉寇胀痹任搬型芹概惟赴颅荚筋袭散饥怒歧被狡痞脾吨裤路峙咨晒寂档翁瑶倦账餐酵皖热凭块哩势谗暴眉凛淡嫂钢赡渗绳游莎汛塔懊吾鲜账物珠扁节芬浮省笛拎淖惑夯仁申菌奸炔软醉植叮志搬肌构公彰扼沁蹲灿憾甘课烤胖炭拦曾祸篡弄坛压辩咕伺蹿捂粗硷慎袜磊睁州抗率庄蘑谦萝车涌胳冒唁腔棕兢戏极献丈锗融辅殖傀研烯喇漓羞时撩舷孤狭倚皇恳敷甄纹浴向广驯它魏乡垢绣亿坤悼噶梭衷咬怨皇区寡袍婶廷瘦圾驳赢醉犹甚苞腐粹狙码唆美酬糠浅衰牵密疯喝偏宦淖肯膝石缎罕驮驳萝铀耕