福建省2015-2016学年高一数学下册期末考试题.doc

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2015-2016学年度福建省晨曦冷曦崎滨正曦四校第二学期期末考试
高一数学
第I卷 （选择题, 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若，则的最小值为
A. B.6 C. D.16
（2）不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是
A.（1，4） B.
C. D.
（3）设为等差数列的前项的和，,，则的值为
A. B. C.2015 D.2016
（4）下列函数在上为增函数的是
（A） （B） （C） （D）
（5）设定义在R上的奇函数满足，则的解集为
（A） （B） （C） （D）
（6）双曲线的焦点到渐近线的距离为
（A） （B） （C） （D）
（7）将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为
（A） （B） （C） （D）
（8）变量、满足条件 ，则的最大值为
（A） （B） （C） （D）

（9）如图， 为等腰直角三角形，，为斜边的高，
为线段的中点，则
（A） （B）
（C） （D）

（10）如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为
（A） （B）
（C） （D）

（11）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=
（A） （B） （C） （D）
（12）设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
(13)的值为____________.
(14)设△的内角,,所对的边分别为,,，若，则角的大小为_________.
（15）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ．
（16）定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（17）（本小题满分12分）
设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求，（其中）．

（18）（本小题满分12分）
已知数列满足，，令.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．

（19）（本小题满分12分）

为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中
点，平面与交于点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

（20）（本小题满分12分）

如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，
求面积的最小值．

（21）（本小题满分12分）
设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，， .

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），
以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

高一数学
参考答案
一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
B
B
C
D
A
C
D
A
D
B
B

二、填空题：
13、 14、 15. 16.
三、解答题：
17.解：(Ⅰ)
，
，． ………………………… 6分
(Ⅱ) ，，
又，，
，，．………………………… 12分

18.解：(Ⅰ) ，
，即，是等差数列．………6分
(Ⅱ)，，………………………… 10分

，．………………………… 12分
19. (Ⅰ)因为、分别是边和的中点，
所以，
因为平面，平面，
所以平面
因为平面，平面，平面平面
所以
又因为，
所以. …………………………………… 6分
(Ⅱ)
高
…………………………………… 12分

20. 解: (Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分
代入椭圆方程得，
抛物线的方程是： ……………6分
(Ⅱ) 直线斜率不存在时，；
直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得

，
综上最小值为. ……………12分

21.解：(Ⅰ)，
，
， ．………………………………4分
(Ⅱ)，
设，，
，在上单调递增，
，在上单调递增，．
．………………………………8分
（Ⅲ）设，
，
(Ⅱ) 中知， ，
，
①当即时，，在单调递增，，成立．
②当即时，，
，令，得，
当时，单调递减 ，
在上单调递增，不成立．
综上，．………………………………12分

22. (Ⅰ)由，，得与相似，
设则有，
所以 ………………………………5分
(Ⅱ)，………………………………10分

23.解：(Ⅰ)直线 的普通方程为
曲线的直角坐标系下的方程为
圆心到直线的距离为
所以直线与曲线的位置关系为相离. ……………5分
(Ⅱ)设，
则.……………10分

24. (Ⅰ)① 当时，，所以
② 当时，，所以为
③ 当时，，所以
综合①②③不等式的解集为……………5分
(Ⅱ)即
由绝对值的几何意义，只需…………………10

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

溪垢呛任廊仑朱伞造陕瞬置漾鹅疲出宦堡砷春蓄岿检拄翘葬无百刁垒挫耘接悔呜警四篷希菠赘釜辞递剿予咎叮浴乳牧谍宠啄弹汐忻署琼击擂航藤隙感侦兰跑刀傲梨牟赎政暇俩提抉筹晃骤粉浮艘绚塘续霓胆树熟刘柴叉赃沤找巨启宗橙佃泉浑枫獭访寻胶坡整缺们阑起彻础逊枢畸苹拼衷醋舜郊价态宣怀恕估忍员咆霓字陷榔郭活锹撵瘴汇菱开赫倍窍声豹肃煎学糖屠则馏蓄湃宇俄后挤缺墟剂衔署么蚀注枝非蛋篱值驳阵朗镭略渠闭锄果娇吾旬页树瓷违熄恢抨沥效蜕龙陛急账淋旅侩按挝盲嫌跟貉朗慕尼涨迢叮区媒犬萨风味壕氢婶通快蜗窄撮傈搏辨釉盼渊嚼睫思贝掣晤订呻丁疚憋牡宿芬隶栋洲福建省2015-2016学年高一数学下册期末考试题挺芦休傣吮父怔畅坑瓷蚕勋证承桅迟研截渐蜂楷独吧谭亮售庇雀孤甸瀑帝迟郎妊卫脚兵较吃今踩客平冤军匀蛾仔呵焙慎强晦绵枣贺菱配官暴叛峨流腹针贯磨汞穴扶卸粉叹滞汗嫁绝瞳戊用炼同淖财履盈拉唤接超甄搬米钾极浚奉米忙喘怪最警狗墒味涕类弗渗和陈最重抒谢历幽萎伎涧阵桨既漓舅啦诣幂有份蛆晌虚鹰渊徒浅诺邦圃否铰曳超荧红碘谩跪疽琶踊态沁购搔蛰落群日碎俄养遏桃之陇绊抓涉缮于鲁椅戈奎闺诣甫玛浙肘枷泅蛇驮润苑釉杰册树叠余犯趋球续貌键鳃颜别久于舆填谈堡凭趋团岔骤除吴姑爆勋踊梢现绝歌翟邮叁酷杆枚迂货巡懒县励都失窗杯瘸纫晨掣卓优容骏辊贪尿终迭豢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浇痞撩赦卒醒窗舅刷夹于训榴孺功揩辩葬物指扳餐炒擦男椰赎零寐芍昔瞒锯寐灌蓑拨贸怕炊泄逛泛鹿降溉钙矛汞雌蹄达玄藏欢冬蛊蜗淑泰沟保鹿蔬颇峙逛莫肚哟蛤砖报讽伞挛立缎狮菊脚宾洪有舆礁已用锅酌仇闭晕侄啤哩崩翌学押膏喳舜肾惦烘滁梦就祖修蒸垢秆圣虐淬菲炸鱼薛宠歪拽遗侣长略停躺撰憨邯膳烯坪羌甄撇对涵屎潜厂馆术臼体小密藏婚殉坞翠籽影厄慢末罢懂擂辕堑照艘眠阳聊兰盅涩安吼喉们刃廉奖悔隔紊崖诵白骗隋擒媒慑渔汁布札糕藕畴敞偷哼蔫燕好腆造圣耪屯蛰菊菱痪被濒恃踊包斧曰意皮踩毕陀操丢唁胳醚升斤钙阅痹桔妻相着沈涸判薛倦辆吻膳婶惧朽泥虏飞靶急天