2015届高考数学第一轮考点分类检测试题14.doc

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考点22 数列的概念与简单表示法
1.（2013·湖南高考文科·Ｔ15）.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={},定义X的“特征数列”为x1,x2…, x100,其中.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的 “特征数列”为0， 1，1，0，0，…,0
（1）子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于________________;
（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足，P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.
【解题指南】（1）读懂“特征数列”的定义是关键
（2）利用p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99和q1=1, qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,列举出子集P、子集Q的 “特征数列”至少10项,以便找出两者中均是“1”的项,因为该项是两个集合的公共元素.
【解析】(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项是1,0,1,故和为2.
(2)根据题设条件,子集P的“特征数列”是1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,…
子集Q的“特征数列”是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,…
发现p1=q1,p7=q7,…p6i-5=q6i-5于是令6n-5=97,得n=17,
所以P∩Q的元素个数为17.
【答案】（1）2;(2)17
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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