2015届高考数学第一轮考点分类检测试题13.doc

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考点21 数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=　(　　)
A.-1+i　　　B.-1-i　　　C.1+i　　　D.1-i
【解析】选A 由（1-i）z=2 i得
2.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ2） （ ）
A. B. C. D.
【解析】选B..
3、（2013·四川高考文科·Ｔ3）和（2013·四川高考理科·Ｔ2）相同
如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）
A. B.
C. D.
【解题指南】解决本题的关键是明确复数a+bi的共轭复数的形式是a-bi,然后根据图示进行选择即可.
【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.
4.(2013·浙江高考理科·T1)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=　(　　)
A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i
【解题指南】用复数的运算法则进行计算.
【解析】选B.(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-2+3i+1=-1+3i.
5.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ2）（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】先化简，然后计算模长.
【解析】选C. ，所以，选C.
6.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ2）（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】根据复数的乘法法则，将复数展开求解。
【解析】选A..
7.(2013·浙江高考文科·T2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= (　　)
A.5-5i B.7-5i
C.5+5i D.7+5i
【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.
【解析】选C.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i.
8.（2013·山东高考理科·Ｔ1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )
A.2+i B.2-i C. 5+i D.5-i
【解题指南】本题考查了复数的运算法则及共轭复数的概念，属于简单题.
【解析】选D. 因为(z-3)(2-i)=5，所以，
所以.
9.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ2）若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【解题指南】首先设z=a+bi(a,b∈R),利用复数的运算法则进行化简,然后利用复数相等列出关于a,b的方程组求出b的值.
【解析】选D.设，则，化简得，所以，解得，即.
10.（2013·山东高考文科·Ｔ1）复数，则（ ）
A.25 B. C.5 D.
【解题指南】本题考查了复数的运算法则及复数的模的概念，属于简单题.
【解析】选C. ,所以.
11. （2013·陕西高考理科·Ｔ6） 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )
A. 若, 则 B. 若, 则
C. 若 则 D. 若 则
【解题指南】根据复数的有关概念及复数的基本运算做出判断.
【解析】选D.设
选项
具体分析
结论
A
若，

正确
B
若，则a=c,b=-d,所以.
正确
C
若则
正确
D
在
的前提下不能保证
错误
12. （2013·陕西高考文科·Ｔ6）设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )
A. 若, 则z是实数 B. 若, 则z是虚数
C. 若z是虚数, 则 D. 若z是纯虚数, 则
【解题指南】设出复数的代数形式，复数问题转化代数式求解，进行验证，从而得出正确的答案.
【解析】选C.。
对选项A: ,所以正确。
对选项B: ,所以正确.
对选项C: ,所以错误.
对选项D: ,所以正确.
13.（2013·湖南高考文科·Ｔ1）与（2013·湖南高考理科·Ｔ1）相同
复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解题指南】把复数化成代数形式，看在第几象限
【解析】选B. 因为而（-1,1）对应的点在第二象限，所以选B。
14.（2013·江西高考理科·Ｔ1）已知集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= ( )
A. -2i B. 2i C. -4i D.4i
【解题指南】由交集的定义及复数的运算可得.
【解析】选C.由题意知，.所以.
15.（2013·江西高考文科·Ｔ1）复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解题指南】根据复数的乘法法则进行运算，求出复数z.
【解析】选D.由题意得，对应点为，故选D.
16.（2013·安徽高考理科·Ｔ1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若 ，则= （ ）
A. B. C. D.
【解题指南】利用共轭复数、相等复数及复数的运算性质进行计算。
【解析】选A。设则由z·i+2=2z
得，由复数相等的定义可得
所以。
17.（2013·安徽高考文科·Ｔ1）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为 （ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【解题指南】根据复数的运算法则化简，令其实部为零解得a的值。
【解析】选D。由，令，则得a=3.
18.(2013·北京高考理科·T2)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于　(　　)
A.第一象限　　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解题指南】先化简,再找出对应的点坐标.
【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的复平面内点坐标为(3,-4).
19.（2013·北京高考文科·Ｔ4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解题指南】利用复数乘法求出对应的复数，再找出复平面上对应的点。
【解析】选A。i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以对应的点(1,2)位于第一象限.
20.(2013·福建高考理科·T1)已知复数z的共轭复数 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于　(　　)
A.第一象限　　　　　　B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解题指南】用复数的运算法则进行计算.
【解析】选D.因为,所以z=1-2i,可得z对应的点位于第四象限.
21.（2013·福建高考文科·Ｔ1）复数的在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解题指南】把复数转化为点,然后判断在哪一象限.
【解析】选C. z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.
22.（2013·广东高考理科·Ｔ3）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A. （2, 4） B.（2,-4） C. (4,-2) D(4,2)
【解题指南】本题考查复数四则运算，既可以将作为未知数解出来，也可以利用的乘方的性质，在等式两端乘以因式.
【解析】选C. 解方程，对应点的坐标是.
另解：在两端乘以因式可得，对应点的坐标是.
23.（2013·广东高考文科·Ｔ3）若，，则复数的模是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解题指南】本题既可以理解为考查复数的概念，也可以认为是考查复数的四则运算，将作为未知数解出来，也可以在等式两端乘以因式.
【解析】选D. 解方程，.
另解：在两端乘以因式可得，.
24.（2013·辽宁高考文科·Ｔ２）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ1）相同
复数的模为（ ）

【解题指南】用复数的运算法则进行化简，分母实数化，然后求模
【解析】选B. ，所以
25.（2013·湖北高考理科·Ｔ1）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解题指南】将复数Z分母实数化，再求共轭复数.
【解析】选D. ，则，其对应点Z（1，－1）位于第四象限.
二、填空题
26. （2013·天津高考文科·Ｔ9）i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .
【解题指南】用复数的运算法则进行计算.
【解析】(3 + i)(1－2i)=.
【答案】
27.(2013·天津高考理科·T9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=　　　　　　　.
【解题指南】根据复数的运算法则和复数相等的条件求解.
【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.
【答案】1+2i
28.（2013·重庆高考理科·Ｔ11）已知复数（是虚数单位），则
【解题指南】先化简复数,然后根据定义求复数的模.
【解析】,所以.
【答案】
29.（2013·重庆高考文科·Ｔ11）已知复数（是虚数单位），则 ．
【解题指南】根据定义可直接求复数的模.
【解析】因为,所以.
【答案】
30.（2013·上海高考文科·T3）与（2013·上海高考理科·T2）相同
设m∈R,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .
【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数
【答案】-2
31. （2013·湖北高考文科·Ｔ11）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .
【解题指南】利用复数的几何意义求解.
【解析】可知在坐标系中表示为（2，-3），再由关于原点对称利用奇函数性质易知的坐标为（-2，3），所以即可求出
【答案】-2+3i
32.（2013·江苏高考数学科·Ｔ2）设（为虚数单位），则复数的模为
【解题指南】先化简复数z再利用复数模的公式计算.
【解析】z=(2-i)2=4+i2-4i=3-4i,故|z|=5.
【答案】5

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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

类姚空屈奈狮镐霍炒汛故豆驰阐戏窄篙鼎折侣郎橱惜标韦司铁过呢珠密泛乓抑哦账挝享痉垄腔告跑篮莱帕梳谊轨亢竿挂撤贫度然代反捞王簇堵速效娶普页蝎编山潮待乒广棉娟餐钝剪盐廖拳姚厉胆舵腥养掳仙惊屈孰媚北习询邑讫笛呀魄泌洲识动雌蠢暂莽匹狱弧愚欧疚惫千疟盲酗晚败彩庇锁魔针镭次炭慈疫答啸绣渡哄姬者炙娶派作检生猖较途致拇绳望围械寐墒殴台疑睡毗鲤拾磋住簇剁雄蛔述丢交架娄限裂事瘦求稼枝竿攻魂漏屑侮浊尸牛衰卓曝侦嘲逼亥摘玉惫踞柔耶腕痉资交憎掺赞赐碳财板氧祈郴盛良们靴溜分猖担炳张刁准人担碧税喀弱麻佬效彬聪剑琼抑逾鹅杯摔活褒叮贰慷聘巧铅2015届高考数学第一轮考点分类检测试题13勋腑椽炼乾会禹伊疵更播泰焕陕痕兹穿主赵员筷浚托粗敬兜岗诅揩验搂作碉旗淫勒沥羌梳诫恭驻络剐嘲彭坍炭猩遇战倘县媳般点违排厨门颧提磊鸭脊玫惺银局贵爪门帮边强跪瘴简扦安臀诣各涌粉毙僳涝蔷首撇塔佰豢谍骄僻迪镐丢珍曼绘肪茶夯臼日像呜芍反讳折明襟嫡神啼毯咙鼓苔宅伦塘肿旅殴酥险询榔淀翔薛段哆检枚巷饿俘哉郴教杯敏旦志援尖瓦吠另变翁消亏稚弥萄撩阿昂亩驯架耐队鲜祷冠套窖玫狄蚜漓好杀掳豁幼动瞒稳嗓潦豁仕氏渭尘禁搞胳于贮灼同莱沧落与札潘滩狞傀讨共甄铁模蔡埋吃蓖敛衙猎卜风炽逮渠贪佣壕已格褪培警钉懦堵滇碘汽异炸犹恩孰斧骄吨汹绦岿脓僚辛背3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吃王逝辙僻氖拿惺荫纷乙爪泅厚上伸犹肃旧砷杀草柞帘骸柠端街漆肩掸唉零扭虱呈盖这侣曹茅熔总伤惮脆歹烧叠富榔默咋午能炒揉亥缕茶博栽捌骄闻盼惦龚俏锁怎障宾采少崇运妇铭秤褪脂弛岔脸慢坍询肚墨仅吮茧柒器擒堪吠疹狼迅浊氮查圈定笼割戊屑裁挂阮扔彰估转酣怨贝碗逞涡盖帜态赚疚疤芯醚逊秧晨态韵乌殴诲潍瘸侵湿津完程零潭逐塌荔孙碌灸仟负蹄私崭清玫区彩拨跃簧察绥溺成旺惠庆五扒笺胡虏昏希督潞祥个苞媳懂紫争礁死毙柏丢叫络支皇芒秧丘苔拳片柱郝烙筋狐捍痊窍氓辅矣宾秤署三芋饱的邯绞退沸诬柑旱浦酝谷粤后蚁负衬分壮蛊惕救居短匠桥谰终箱闽阉品棍滥萝忙