高一数学上册课时随堂提升训练题43.doc

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课时作业 13

一、选择题
1．若有意义，则y＝x2＋2x＋3的值域为(　　)
A．R B．[0，＋∞)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：由有意义知x≥0，即求函数y＝x2＋2x＋3在[0，＋∞)上的值域．∵y＝x2＋2x＋3的对称轴为x＝－1，∴y＝x2＋2x＋3在[0，＋∞)为增函数，∴ymin＝3无最大值，∴值域为[3，＋∞)．
答案：D
2．[2014·成都七中高一月考]函数f(x)＝的最大值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：f(x)＝＝＝
，　∵(x－)2＋≥，
∴≤，即f(x)max＝，选B.
答案：B
3．某商店按每件80元购进某种品牌的衣服1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全部售完，定价每提高1元时，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则每件售价应定为(　　)
A．110元 B．130元
C．150元 D．190元
解析：设每件提高x元，则总利润为y＝(100＋x－80)(1000－5x)＝(20＋x)(1000－5x)＝－5x2＋900x＋20000.当x＝90时，y取最大值，故每件售价定为190元．
答案：D
4．已知0<t≤，那么－t的最小值是(　　)
A. B.
C．2 D．－2
解析：y＝－t，在(0，]上为减函数，∴ymin＝－＝，∴选A.
答案：A
二、填空题
5．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a<b<3)上有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝________.
解析：y＝－(x－3)2＋18.
∵a<b<3，
∴函数在区间[a，b]上单调递增，
即－b2＋6b＋9＝9，－a2＋6a＋9＝－7，解得a＝－2，b＝0.
答案：－2　0
6．[2014·襄阳四校高一月考]函数y＝
，的最大值是________．
解析：由f(x)的解析式可知f(x)在定义域内，先增再增后减，所以f(x)的最大值为f(1)＝4.
答案：4
7．[2014·成都高一测试]函数y＝2x－1＋的最小值是________．
解析：(换元法)令＝t≥0，
则x＝t2＋2，所以
y＝2(t2＋2)－1＋t＝2t2＋t＋3.
在[0，＋∞)上单调递增，
所以当t＝0时，有最小值3.
答案：3
三、解答题
8．判断f(x)＝在[2,5]上的单调性，并求最值．
解：设x1，x2为[2,5]上的任意两个实数，
且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝.
∵x1，x2∈[2,5]，且x1<x2，
∴x2－x1>0，(x1－1)(x2－1)>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在[2,5]上为减函数．
从而函数的最大值是f(2)＝2，最小值是f(5)＝.
9．设函数f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．
解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其对称轴为直线x＝1.
①当t＋1≤1，即t≤0时，由下图(1)知，[t，t＋1]为函数的减区间，所以g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；
②当t≤1<t＋1，即0<t≤1时，由下图(2)知，函数的最小值在顶点处取得，所以g(t)＝f(1)＝1；

③当t>1时，由下图(3)知，[t，t＋1]为函数的增区间，所以g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.
综上，g(t)＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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