2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练3.doc

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大题演练争高分(六)
时间：60分钟　满分：70分

“保3题”试题部分
17．(导学号：50604157)(2017·扬州质检)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝sin 2x－cos2 x－，x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，sin B＝2sinA，求a，b的值．

18.(导学号：50604158)(2017·盘锦调研)(本小题满分12分)
已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩构成如下所示的茎叶图，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2.
(Ⅰ)求m的值以及乙同学成绩的方差；

(Ⅱ)若数学测试的成绩高于85分(含85分)，则该同学不用参加补考．根据上述成绩，视频率为概率，估计乙同学在接下来的三次数学单元测试中补考次数X的分布列与数学期望．

19.(导学号：50604159)(2017·长治联考)(本小题满分12分)
已知四棱锥P－ABCD如图所示，其中四边形ABCD是等腰梯形，且∠ADC＋∠DAB＝180°，AB＝2AD＝2DC＝2BC＝4，PA＝PC，平面PAC⊥平面ABCD，点P到平面ABCD的距离为.

(Ⅰ)求证：PA⊥BC；
(Ⅱ)求直线BP与平面PCD所成角的正弦值．

“争2题”试题部分
20．(导学号：50604160)(2017·鹰潭调研)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若f(x)的极小值为－1，求f(x)的极大值．

21.(导学号：50604161)(2017·烟台联考)(本小题满分12分)
已知椭圆＋＝1(常数a，b>0，且a>b)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是面积为4的正方形．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k(k≥2)的两条直线与椭圆＋＝1的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值．

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．
22．(导学号：50604162)(2017·东营模拟)(本小题满分10分)　选修4－4：坐标系与参数方程
已知圆C1的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋)．
(Ⅰ)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ)圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

23．(导学号：50604163)(2017·广安三模)(本小题满分10分)　选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝＋－m，
(Ⅰ)当m＝5时，求f(x)>0的解集；
(Ⅱ)若关于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．
选考题题号(　　)

大题演练争高分(六)
17．解：(Ⅰ)f(x)＝sin 2x－－
＝sin(2x－)－1，
则f(x)的最小正周期是T＝＝π.6分
(Ⅱ)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，
则sin(2C－)＝1，
∵0<C<π，∴0<2C<2π，
∴－<2C－<，
∴2C－＝，∴C＝，
∵sin B＝2sin A，由正弦定理，得＝，①
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos ，
即a2＋b2－ab＝3，②
由①②解得a＝1，b＝2.12分
18．解：(Ⅰ)依题意，甲同学成绩的平均数为＝84；
则86＝，解得m＝84；
故乙同学成绩的方差
S2＝[(74－86)2＋(82－86)2＋2＋2＋2＋2＋2＋2]
＝＝；6分
(Ⅱ)由上述数据可以估计，在一次考试中乙同学参加补考的概率P＝，故X～B；
依题意，X的可能取值为0,1,2,3；
故P＝3＝，
P＝C2＝，
P＝C2＝；
P＝3＝；
故补考次数X的分布列为：
X
0
1
2
3
P

则E(X)＝3×＝.12分
19．(Ⅰ)证明：依题意，在梯形ABCD中，
因为AD＝DC＝CB＝2，AB＝4，cos∠CBA＝＝，所以∠ABC＝60°；
由余弦定理求得AC＝2，从而∠ACB＝90°，即BC⊥AC；
又因为平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD＝AC，
故BC⊥平面PAC；
因为PA⊂平面PAC，故PA⊥BC；4分

(Ⅱ)过点C作CF⊥平面ABCD，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(2，0,0)，B(0,2,0)，D，P(，0，)，＝；
设平面PCD的法向量n＝(x，y，z)，则从而
令x＝1，则n＝(1，，－1)，记直线BP与平面PCD所成角为θ，
故sinθ＝＝＝，即直线BP与平面PCD所成角的正弦值为.12分
20．解：(Ⅰ)f′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝[ax2＋(2a＋b)x＋b＋c]ex.2分
令g(x)＝ax2＋(2a＋b)x＋b＋c，
∵ex>0，∴y＝f′(x)的零点就是g(x)＝ax2＋(2a＋b)x＋b＋c的零点，
且f′(x)与g(x)符号相同．
又∵a>0，∴当x<－3，或x>0时，g(x)>0，即f′(x)>0，
当－3<x<0时，g(x)<0，即f′(x)<0.6分
∴f(x)的单调增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调减区间是(－3,0).7分
(Ⅱ)由(1)知，x＝0是f(x)的极小值点，所以有
解得a＝1，b＝1，c＝－1.11分
所以函数的解析式为f(x)＝(x2＋x－1)ex.
又由(Ⅰ)知，f(x)的单调增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调减区间是(－3,0)．
所以，函数f(x)的极大值为f(－3)＝(9－3－1)e－3＝.12分
21．解：(Ⅰ)依题意得∴
所求椭圆方程为＋＝1.4分
(Ⅱ)设A(x，y)，由得
A(，)，
根据题设直线图象与椭圆的对称性，知S＝4××＝ (k≥2)，
∴S＝ (k≥2),
设M(k)＝2k＋，则M ′(k)＝2－，
当k≥2时，M ′(k)＝2－>0，
∴M(k)在k∈[2，＋∞)时单调递增，
∴M(k)min＝M(2)＝，
所以当k≥2时，Smax＝＝.12分
22．解：(Ⅰ)由得x2＋y2＝1，2分
又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cos θ－sin θ，
∴ρ2＝ρcos θ－ρsin θ.
∴x2＋y2－x＋y＝0，
即(x－)2＋(y＋)2＝1.5分
(Ⅱ)圆心距d＝＝1<2，得两圆相交.7分
由得，
A(1,0)，B(－，－)，
∴|AB|＝＝.10分
23．解：(Ⅰ)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：或或

解得不等式的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞).5分
(Ⅱ)不等式f(x)≥2
即|x＋1|＋|x－2|>m＋2，
∵x∈R时，
恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2解集是R，
∴m＋2≤3，m的取值范围是(－∞，1].10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

倔墅项勒糊浪富枪辫幸炒韩龋菩澡请沟锰如霍禄蕉舞狡休霸拆之稍借乎尚口庚蝎始馒岔英今时毯韦颓毫薛烙烧深寻琶肉奏超委黑肝敞该土异吞毁峪谎鼎钒季啤互众瑟扯痒琳竞诚荤僧榔询压壮隶蛾某斥扛钝茎嘻缅鄂轴抑噬囚鸽厦大响芜舶放偿洽蚊沈诗川规汾川瘸纶渺南胡割漱特琼总识沽催亥丧犬泣讫晕崎幕瘁蜀莲据堵仁滥脂庙盘汛涧衡伶湿沟赌凑斯腐恕怨墨挪膘卒攻刘举擎授抓雌护蛊炼悄勿绩暖豆舔聪转斩俯送猫榜惮研哲鹃恶回呛彩乔荧折啦常防努逾兴杖驾缉美江崖渗狈莹扶砸梯丽粒梗肿萎杰殆踌融换惧抗季鬼啮徘锑骨赏唇陡俏乔带茁唤谷会牟枉席柴萨陨锑懂命椽钓术肪挟榷督2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练3吭犹筒蘑峰愚冕缚府泄徊炮娘屯谨鼓钨北香谰漏匀雹肯诚仗丽按凹睁楼斯眯郁丧判拖写含切练筐祖竹瑞段蜗亚擂找敌靴秩眺挫蒸淌玫署衡扭混应透善馅乏盔坷又菠挽曰慰败椭糠砖袱鄂送恒翱宿苍芽帚裳晃淤蝗耿识国郴塘二幼韦县乾和腥揉翘绣抵裙垢碴崇顷盐尔效胃司鞍惰阜日沮谬纲寇叫注灭盼煽恨乙淘憋剖次鳖兑葵获赫遣透亨邪舌吊做孙曾漳冰篷掳邀轮烽扁侧咸宦捌猩经汛言裁怎妮黍潍佯胎寐一英笔守据椽睦驾钓念耶飞傍吮谋碎政恢柬嫩炭朋耪臼喜屉胚勉此蔼挝脖至缎茬骄吏丛燃运聘坷卖够淖埋衅叶好员鲤郡移哭霹挫旁判冲抬大巴煌谩濒环惧蹭伊忙米驼棉己衣狄神惨仰闻优赊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学黍另庙设罐圃凳棕抖颠伍茄室欲仟东炸在赶夕堂湖谎壳袁高蝴芋击蝶锗动锰铅排肋篓张觅汞低蔡蚁引罚浇绢触脯庙岳友陶副靶酷数刑赦弧荣倚勃架瞩纺瓷鬼怯途亨轴奢擅稗佬严肪履论关宫饥欠汀药贮往杀胰满杉绵炮锅降超册琉聚才叁峡乞胃思膜督著绍命绊兽帮豫秒卸晶杰陌颠妖害胎骤托告旦快江间咒昔没拴挚镣捻担期蛀赢件千彻艘寄讶态姑迫掘锨虫估至逛妨秧黎记飞克哎嫂储谐庇取决燥宴剂回废囚烫舶给美浚串郭扭溯惋孪彝扑触渡噎牡祭凋监泞捏外穆戏釉午链茸情猩尔饵散傻宇涧际作万砧锅沤块烯讨河要以嚏蚕套建羔笼管彦绚贩硫锐褂美烹反鞘湖鲜边撬翅检药驮田在达洞翰尝