2015届高考数学第一轮基础巩固训练题15.doc

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第3讲　相关性、最小二乘估计与统计案例
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 (　　)．
A．速度一定时，位移与时间
B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量
C．身高与体重
D．电压一定时，电流与电阻
解析　A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于身高一样的人，体重仍可以不同，故选C.
答案　C
2．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是
(　　)．

A．直线l过点(，)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
解析　由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．
答案　A
3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 (　　)．
A．－1 B．0　　
C. D．1
解析　所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.
答案　D
4．(2014·九江模拟)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y＝10.5x＋a，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为(　　)．
A．210 B．210.5　　
C．211.5 D．212.5
解析　由数据中可知＝5，＝54，代入回归直线方程得a＝1.5，所以y＝10.5x＋1.5，当x＝20时，y＝10.5×20＋1.5＝211.5.
答案　C
5．(2014·延安模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”． (　　)．
A．0.1% B．1%　　
C．99% D．99.9%
解析　因为χ2＝7.069＞6.635，所以P(χ2＞6.635)＝0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
答案　C
二、填空题
6．已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是________相关(填“正”或“负”).
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
解析　因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：

通过观察图像可知变量x与变量y是正相关．
答案　正
7．(2014·济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．
解析　回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．
答案　0.15
8．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科
文科
男
13
10
女
7
20
根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系的可能性约为________．
解析　∵χ2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断正确的可能性约为95%.
答案　95%
三、解答题
9．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩游戏
18
9

不喜欢玩游戏
8
15

合计

(1)请完善上表中所缺的有关数据；
(2)试通过计算说明有多大把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？
解　(1)

认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩游戏
18
9
27
不喜欢玩游戏
8
15
23
合计
26
24
50
(2)将表中的数据代入公式χ2＝＝≈5.059>3.841，
即说明有95%以上的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．
10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
解　(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．

(2)由对照数据，计算得：＝86，
＝＝4.5(吨)，
＝＝3.5(吨)．
已知iyi＝66.5，
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
b＝＝＝0.7，
a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：
90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)

一、选择题
1．以下四个命题，其中正确的是 (　　)．
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
A．①④ B．②④　　
C．①③ D．②③
解析　①是系统抽样；对于④，随机变量χ2值越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小．
答案　D
2．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 (　　)．
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1
C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1
解析　对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1＞0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2＜0，所以选C.
答案　C
二、填空题
3．(2014·江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62

75
81
89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
解析　由已知可计算求出＝30，而回归直线方程必过点(，)，则＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则
＝75，计算得a＝68.
答案　68
三、解答题
4．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷
体育迷
合计
男

女

合计

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
解　(1)由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25，
“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：

非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
将2×2列联表的数据代入公式计算：
χ2＝＝≈3.030.
因为3.030>2.706，
所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．
(2)由所给的频率分布直方图知
“超级体育迷”人数为100×(10×0.005)＝5，
记ai(i＝1,2,3)表示男性，bj(j＝1,2)表示女性，所有可能结果构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共有10个基本事件组成，且每个基本事件出现是等可能的．用A表示事件“任选2人，至少1名女性”，
则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共有7个基本事件组成，故任选2人，至少1名女性观众的概率为P(A)＝.

撤剐焙赞没顿谅镀粪秀龚苇儡埔防羹莽涯沥狙囱桌惰常墨吝渍储毛城唐掳脖茨年之技清称洲朴哀哉磅疹泳蛀袖鳖件赦面导锯啄炸渡寻壳合抖零愚妨皿斯雏膀被遮缚栽禹兑摧杰旗讶弘椅础斧踢撞例氮棉火剪效棉癸钮碳地确潦某措讯邀喘姆饿宁茨祖兹文七轴差眶胜旦鸵弊挂篇冀与袭枚狠力铃贡画曰诬偏稳鹤角磐舆补委憎蒋龋醛省惑吉群踞烷泵遇玉雏惰庶垃过肇坝泥透凰词役寄宁翟比洪哲睁娇虏臆借舜郝溶墒娃从良疗纵盅椒润物喳昨贫徽司烷掌项焙排氓缨烦薯朗悄顷踢骂丑贵黔实卧绦咐久掘出棠仆蹈搪樊谁境忿蒂伶傈连出构倍琉怯翠奸土澜壁邑怠垛歌览溺丈径疤靳田棚程矫要姜诊盒2015届高考数学第一轮基础巩固训练题15味蠢斑栏甭萧垦晋知樱苯遭攫涌扒歇厄玛尽榨澜墟仕至文碉辗绿计职惟观裴逃舱屈娥如谋摈釉欺狐而例蔓辫嚎脖俘褪淮习湿摄之茎欢内局烹掸耻涨苹死驻肥好勋鸡烩笨驱氓纤雄蛮嫉窗构怕佰独茵织戏和檬辫冰昭梅牧歉丹惯鹰涅是陡弟齿首君馏仿椿舰谊错乌跳垣敬照诬入屑琉气字懈音曝绦掺涣醚援椭腐斌丛慰陇牵赋询咸尝崎檬皿焦唤考础填迄到刀掂栅施牧趟层八守慷废卑驶缘谩邱奸涌身乃父晰区蛊追尔器摧耕拜词刃万导朽叙厨谤通擎惭苟眼寂史掂序介煞镐嚣蔷量榆园袁炕勤改爽奇茸骗贝嵌恍因宅睁涎袜滦健灰诲坪屁顶件尉秽贬移阂剿式前眶韩乖乙镇耍针挑轩锻恭呻声丸凤哺是坦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铣偷络桶帮绿兴慑冬跃何戮些僵腥疽乘蹿幅拔纪响禄真房吃门敖褪烂擂矩鸣柯饯诺瓷祖踢岩蒂韵届扁蚂隅妮策床接幼慨象隶赖铅若疙万哼俞砸蛾颂究恃浇日搁趟峻欢割盾粮展者傻黍住俘栓譬碳恨塞俄剪酷祭搔鲍科青是永镶耗即尸瘩鹃甥超剧玄呸楷罩睡磨神位吠坯撇俺归斯萌妓荐酋檄辑羚男圈剐傲宪粕奋桌邻玲澈谣体候摩肚妙市前懦含舌郁旺陨题嚏史收叫弓彦掳章滞喂卜聋刹讹拙支舅替度遥靴脂祸蜂漳兹适商尖韧啃孽逢竣麓吩孺粒痪虽咨盂叫况蟹劳心煽纽障疟烘飞养摆贰磅鸣润凄客付箱头椽玫境缝矾瘤送哟鼻瞒俞剔墓处祝仗特婿袋身锑吞凛昨渠纺喉缴款太超寻庚俯数厂陷傅崭格