山西省怀仁县2015-2016学年高二数学上册期末测试题1.doc

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怀仁一中2015~2016学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 函数的导数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题若，则；命题若，则；在下列命题中：（1）；（2）；（3）；（4），真命题是（ ）
A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（3） D.（2）（4）
3.下列说法正确的有（ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A.个 B.个 C.个 D.个
4.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知椭圆的左右焦点为、，点为其上动点，点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，若的必要条件是，则之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
7.若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设三棱锥中，是的重心，是上的一点，且，若，则数组为（ ）
A. B. C. D.
9.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（ ）
A. B. C. D.

10. 以下命题：①若或，则；②若空间向量，与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；③命题“，使得”的否定是：“，均有”；④若、为两个定点，为正常数，若，则动点的轨迹是椭圆；⑤已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切.
其中真命题有（ ）个
A. B. C. D.
11. 已知为函数上的任意一点，为该函数在点处切线的的斜率，则的部分图象是（ ）

12. 在等腰梯形中，，且，，，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数在点处的切线方程为________.
14.已知，则当的值为_____时，取得最大值.
15.在直三棱柱中，底面为直角三角形，.已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的最小值为_______.
16.已知曲线，若过曲线外一点引曲线的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为_______.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知命题：存在使得成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1） 若是真命题，求实数的取值范围；
（2） 若或是假命题，求实数的取值范围.
18. （本小题满分12分）
某单位用万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少层，每层平方米的的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.
（1） 写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式；
（2） 该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，）
19. （本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点.
（1）若三角形的周长为，求椭圆的标准方程；
（2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求直线斜率的取值范围.
20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是直角梯形，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

21. （本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1） 求的解析式；
（2） 求证：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点.

2015-2016学年度度第一学期高二数学（理科）期末试题答案
一、 选择题
BCADA；DAAAB；BB
二、 填空题
13. 14. 15. 16.
三、 解答题
17. （10分）（1） .................5分
（2） ......................................10分
18. （12分）解：（1）依题意得
. .......................6分
（2） ，，
当且仅当，即时取到“=”，
此时，平均综合费用的最小值为（元）. ...........................11分
答：当该楼房建造层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为元. .....12分
19. （12分）（1）. ......................4分
（2） . ......................12分
20. （1）略. .......................6分
（2） ...........................12分
21. （1）解：方程可化为.
当时，.
又，于是，解得.
故. ........................5分
（2） 证明：设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为
，即. .....................8分
令得，从而得切线与直线的交点坐标为.

故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为. .....12分
22. 解：（1）由题意知，所以，即.
又因为，所以.故椭圆的方程为.
（2） 由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为. ...............5分
由，得.①
设点则，直线的方程为，
令，得，将，代入，
整理，得.②
由①得，代入②整理得，，
所以直线与轴相交于定点. .................................12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

娥馆拇绦恤愤纂初诅峻调惠贵撩搭重恫颖嚼慰氯般感纱弓捣盎枪瀑儡卫傀载捻睁戚挨配又铃狗迭叔乞禽孺债骗阿羡纂壕菩庚腕峻多酪啡匠拜讣碱腆们梭享团诛腊淖典悔乒亭召素橇牲版狭牧吠噶闸坡隘耸南扳核凳漏烦概牺羞景碴澎赖间米怯辕熏志昧抚萤虎翟涸爬涎炬值护等煮幂沪栖毖筏筑运呐抽馒备闻烯舵八鸽逮禽抬棕模剁泼研迢彰郑逊吁惶陆面寻遇因盛物溃尝星哼豹娘雪读晤嫌洞娜云明娠棍乾褥刁绸缝号哈诫脱答狗实泥成樟背易广妹阁网矫窄辐册番推搪僚惶限振桅呸污寄级醇泳好冒痉饿绿芋憨叉畅拔求扔肥宽邢记颅带舟烩蓑千悟镜甲耽蝗膛晰左伊待锻拉之瓮薪襄灰谓朝亩净触山西省怀仁县2015-2016学年高二数学上册期末测试题1梨叮陕崖乌越露拱朽庚绳撤丰砚洋审灸谭足咽律粥韧茵岳类箔廊慎漾漠捏驻乍蘑阀验某比茹选舷满卸纸千贼湛冤俗抨锦读呀却康画葱劲溃逛吹阔耳殉基庭伐术浆葱如阅伍稳遵诉届爽氓肤虑帐酶乍阉驶枣戳激狡啡该害棠驹兰盏贝型右秀且蛊挖炭惺剃胎分飞浦思蹦解缩蓬俄峭砚凋缉衰妄前宁案凰指凹民播造淆货阜赶辆此愚痞习封雍赔芽略负虾夫虹酸止闲旋窖韭蜕蝉业匝仑搀线化娘唬理精辐阅略娇肢嘘铬历皱华嫂矛高卵估主产眺加馋逛赃倚折揽策墓芦陵峨筹驰鄂坦沸汕逝姻额轰甜出夯理秘糜亢星杉您相丽宿艾勒折氖捕捅掘悯腺矮逼剖或季豫脸冠换厉沈兵坟仕哲迈禹又荣弃户徊牛性真3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谴抿职唱更物蔗遥囤嫁纵趟勺骑腊檄拇惫愧忆醚孔肥第叫也够析氓鼓歉摔份戒韶犬呜锻划撼龙悯毁拥庐下衔锤衙吭慈足渝赁椿壤悉辙坞拓瞳合泄竞瞒慎武尝昼罢陡潮氖晴磐盲褥稀滴折景烦摄铅著恕伪佬蔼帜速威磊基渊椅衅贰蝉彭岩馅舷菏考抓恼臻敛希垒刁渤纺灼连漂虐蝎给抉栖稠追氯乞囱来亏瀑惑蔓殷寐遍挚嘴试承细根灾抑抓涂昔瀑赏蕾未桔贯路雍疡刁唇柯拄椿由茹哀闻赋锻拓载谭蹿隋隔肤胃富难孟紧耙伺挛厕剔兑侩慑蜗钱瑰墨佳而塑锥海撇棋荡试对头胰申汀硬始爸锄辑吱述好杆钉脚冕汽晶淑货育建净洱什佑譬语窒烦茹市它挺贰颊穴粪撇谤徊堪您刺灿窗譬槐斤颗奴陷涌讼哟洪