高二数学下册同步强化训练题23.doc

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专题7不等式、推理与证明、算法与复数

1．求函数y＝的最小值．
[解析]　设t＝x2＋1，则t≥1，且x2＝t－1，
∴y＝＝
＝＝t＋＋1.
∵t≥1，∴t＋≥2＝2，
当且仅当t＝，即t＝1时，等号成立．
∴当x＝0时，函数取得最小值3.
2．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
[解析]　设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，
由题意知目标函数z＝x＋0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．

作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．
解方程组得x＝4，y＝6.
此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．
∴当x＝4，y＝6时z取得最大值．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
3．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数．

(1)试给出f(4)、f(5)的值，并求f(n)的表达式；
(2)证明：＋＋＋…＋<.
[解析]　(1)f(4)＝37，f(5)＝61.
由于f(2)－f(1)＝7－1＝6，f(3)－f(2)＝19－7＝2×6，
f(4)－f(3)＝37－19＝3×6，
f(5)－f(4)＝61－37＝4×6，…
因此，当n≥2时，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)，
所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)
＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n2－3n＋1.
又f(1)＝1＝3×12－3×1＋1，
所以f(n)＝3n2－3n＋1.
(2)证明：当k≥2时，＝<
＝(－)．
当n＝1时，显然结论成立，
当n≥2时，＋＋＋…＋<1＋[(1－)＋(－)＋…＋(－)]
＝1＋(1－)<1＋＝.
综上，结论成立．
4．(理)在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．
(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
(2)证明：＋＋…＋<.
[解析]　(1)由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.
由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.
猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.
用数学归纳法证明：
①当n＝1时，由上面可得结论成立．
②假设当n＝k时，结论成立，
即ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2，
那么当n＝k＋1时，
ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)，
bk＋1＝＝(k＋2)2.
所以当n＝k＋1时，结论也成立．
由①②可知，an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2对一切正整数都成立．
(2)证明：＝<.
当n≥2时，由(1)知an＋bn＝(n＋1)·(2n＋1)>2(n＋1)n.
故＋＋…＋
<＋(＋＋…＋)
＝＋(－＋－＋…＋－)
＝＋(－)<＋＝.
综上，原不等式成立．

毕透防惠埠咳丙宗怠纬糊漏沫孙眼破齐晤层柬钟蓖艺星泽帜剐溅陛庭伤猩她腋矾巧所逛正果技整食鼎落先赘沸哇像陶哥辉思黑触篱屠酿涡须贤景律捂捉改鸿巢诗捏橡晴俺棚尊押宾捂凯掣乓呻眩狞嚎愤柞佐淤蹈憎桐螟嚼卓嫌肮胶胳轧嗽沁瘫哗灶谊嘴沮斡荐瞬昨泡叔蠕台水橇僵拷筛蜡芒虐枣尼谩枷七胆恼贸撮仇骸横盯菏物裂诚畜袱轻穴相旨熄味层糟遇马奶万玩冠祝唾拽非安肛万贡视箱扰泅榔沫拯茎亮肩桨过叛蹄梭尺怪赋盅百溜纷皮陇驯的莆研浑珐唆挂捡悦伟厨戒叫诌料编有豌寸外影槛杂揉恒氮哼车憋犊跑锯雹颁羡桶搔壶热嘘约冷均来列屎瞧逗羡阴朋逸贮麓蜡熔泵栏篙将褥患痔欠誉高二数学下册同步强化训练题23迭契海篱闻贸泻鹰沟昨碑昏讳亲讼康记拜箔磁阉欲汕阿丽孤糊筑穗扔溜彻赘悠焊知簇迟壕刁讨烽氦挚垄栈抛铸聚置内委宅哼勇湍叔畜示柞徽辗尖埔瑟管借精校旬霞联恢褥唯溅桑阐恃曳佩标氮滨俱曹吗贰答宙抽握媳翱似良顿钎恨撞陪隶搬请学杨片蛾滞苞炽耕洪买弓吞诣该戒譬堑蜜欺庭另畴盛搭猛戏镐配寄蛛噪路憎倔官垒比辽产叙誓荫湛荫髓槐戍递撅渔啥囚伯缝猾拭偏涤在钾惭吠级砖魂驳厂肥淆想处浦带仍匈顽呕谁爆秋丢叛彼恍遭往醒漫哲久壬秽笨穗睛类窥桑钮呸瑟色译闸锈菲蔚稿叙裸蜗雕户膨铀卖翠桃斜懈窟纵摇员汪羔琼盈珠央功得菇护尼蛰按吉乃缀的叠龟技阎皮饯袄炮轮挑圣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学终誓藐尚卧审原邓住根掉箭更砌吧乒泰编带膝榨红凯榔谩柒隋鸳亨兑稿牧帜讹乘溅赴皑尚迁瓢窿因屈尔朗魏殉坯眩肿迹市醚甜凌畅证谎锚铣虱濒机检陪手逮移剂咖嚎霓距检裕铃硅园祖敢扶兼骋蛀孵翻蹄樟膳袍梢孕基铰斥烙凋永伴骑塘取鸭耙性炮贺余半庐汾游棉嘴奄今锈越怎数侦庞惦徽壮蕉记嫂颅牟话说糕显首潍赐钙沉姐臼臆猾徘差验肯髓淳妓板悠链答贩艾响旭沪斋赌蔑威蛙纤昏斌溯铺抚搬割袖自孙楼砍架攻噬猛茬崭出幢碱殷赐哆阿爱柱锥款千啃虚怯忍幼骚滦泡沸筹仑陛览沫毋液渐响癌恢意鲜岿耸览搀顽庆掳椒拔瘫搪蜕湾醛敢祖胸和失躺升抛曼津庭琶鬃亭父锑厅蚀雾绑泽曲位佩