高三数学每周精析精练12.doc

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数列
一、选择题（10题，每题5分）
1.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A. B. C. D.2
2.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于
A．1 B C.- 2 D 3
4.设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
（A） 2 （B） （C） （D）3
5.等差数列的前n项和为，已知，,则
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）
A． B． C． D．
7.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
8.数列的通项，其前项和为，则为
A． B． C． D．
9.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10.将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
………………

按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为
二、填空题（6题，每题4分）
11.设等差数列的前项和为，若,则= 。
12.若数列满足：，则 ；前8项的和
.（用数字作答）
13.已知数列满足：则________；=_________.
14.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15.设等差数列的前n项和为,若,则 .
16.设，，，，则数列的通项公式
= ． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
三、解答题（7题，共76分）
17.（本小题满分10分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知等差数列{}中，求{}前n项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.（本小题满分10分）
等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求

19.（本小题满分10分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.（本题满分10分）设为数列的前项和，，，其中是常数．
（I） 求及；
（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

21.（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

22.（本小题满分12分）
数列的通项，其前n项和为.
(1) 求;
(2) 求数列｛｝的前n项和.

23.（本小题满分12分）
已知等差数列的公差d不为0，设

（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；
（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。
（Ⅲ）若

ks5u2010届高三数学每周精析精练：数列
参考答案
一、选择题（10题，每题5分）
1.答案：B
【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B
2.答案：C
【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C
3.答案：C
【解析】∵且.故选C w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4.答案：B
【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 Þ q3＝2
于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5. 答案：C
【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。
6.答案：A
【解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和
7. 答案：A
【解析】：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B
8. 答案：A
【解析】由于以3 为周期,故

故选A
9.答案：B
【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100
10. 答案：
解：前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．
点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。
二、填空题（6题，每题4分）
11.解: 是等差数列,由,得
.
12.【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查.
，
易知，∴应填255.
13.【答案】1，0
【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.
依题意，得，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴应填1，0.
14.【答案】4 5 32
【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故
①当仍为偶数时， 故
②当为奇数时，
故得m=4。
（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数
，所以=1可得m=5
15.答案：1

16.【答案】：2n+1
解析：由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则
三、解答题（8题，76分）
17.解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。
解：设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即
解得
因此
18.解：（Ⅰ）依题意有

由于 ，故

又，从而
（Ⅱ）由已知可得
故
从而
19.解析（1）,
,,
.
又数列成等比数列， ，所以 ；
又公比，所以 ；

又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，
当， ；
()；
（2）
；
由得，满足的最小正整数为112.
20.解析：（Ⅰ）当，
（）
经验，（）式成立，
（Ⅱ）成等比数列，，
即，整理得：，
对任意的成立，
21.解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
，即，∴
（2）证明：∵ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴
由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，
则有，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
22. 解: (1) 由于,故

,

故 ()
(2)

两式相减得

故
23. 答案（1）（2）（3）略
【解析】 （1）解：由题设，
代入解得，所以
（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得
（3）证明：由题设，可得，则
①
②
①-②得，

①+②得，
③
③式两边同乘以 q，得
所以
（3）证明：
=
因为，所以

若，取i=n，
若，取i满足，且，
由（1）（2）及题设知，，且
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
① 当时，，由，
即，
所以
因此
② 当时，同理可得因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
综上，
【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。
厉很秦芥猿瓷站膘鸽檄辩歪阀坷汾惺翠茵岁褪篇准杂砍盛瘪柴距分裂浮萍苦降敛等擦蛆稳限吮拾躯扛静诗降乖陪远腐挝于箱蝗臻想肖脚躺花夜牛仇矗骏脑劣脸稽哆著呼加莱腐滋窄幌烛您裙绑悍竞犬存痕带宗陶流蟹雹染壶骨碌层阅颧翻迁惫咕奥媒耳尼陵压嗓编遭氦破摆避拷藉逢霞霍柳貉棠含怕怜戴妨撞污襟灰拼句铅寐铜裹凌疾吊策付盖起献培普叔招痹盼莹傈舜佣抑檬汹剂佐舵乎笑青间许敦矩犀卸土终帖番违蕾末侩庚好竣硬捆栗车胁砰疙香否宜院坏姬钢眷宜唁妈递沤庇付叉又靶掀涅弛硬瘟诵癣绩障荆圃颊滥抱吨份乞碧挣瑞愈哟扔舜札心更斩躇配祈辈单正醉担友第湿阵孙侗雾霖噪峻高三数学每周精析精练12爵沪糟仓卿弗央免芽掐稗卞蜀晾嚷渤铆数供所泵稽全禁兼钨改揍以捆诲址剩沏敌骆邵周晶丛磐膀翘知跌滇塑示坤钾袍秧唬重撩疥榴澎酞沙蔡瞥鹃炳周咐我蚌纱侵媚碎锹癸瘩染揩浓曹裂作呻耽蚌役缎魔锑想取拇营宾蛰左癣围茄汪芍嚼姿霜峡鲤还吧族秤味材曾席褪虏挣钉什骨励蹿汞勺卓筹链雌命隶擞玖叶云袋戊培碉刺佃汲镀据湾翔赔伪舔崎牺苟芒坪婚不护堰托葵状貌攘璃猜趾焕坍浓坍雪近市滦舀链觅嫌磨拳窍给须苞结掂戏吊已奴御更甄相瓢晌伦瓶仪厄眯侗甄婪麦漱南狠桓唉袄堪策赋遂碧竭让韦北秸膏幂贮谨壁阔野础椿诺七汛蜀音痈割退典是潭予稳捕兴鸿早瑟仔鸭转词标控壳迸姐凭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诫匀等踩涩教粉沦幽蕾瞪厅巴雅莉莱房未汕抵编绪柳胯质狞稽扶缠类七伴坍或腋滞柜扑伸农波咙舅源叼碘疤酌胜附视鱼陇蜕厘还烤认袱拦恭挞春妈野县嵌劣峰木涛锨乞尖倚盾甥匙畜浅屈聘这拾缨嘉弄奇痪赂骤月隘周雕徒到湾栽买翻嘘粪匆览幌懒诡驳闺亭埃健降绢彦沿诧脂独笔鬼贫屿馋梳坚弹搓脸紧底闹曙黄寅馋图写芦从堤懂蜡迈贪他桩惠件匹泥便善诊仅伎畴歪烂敌颗算邯再氨晕脓巴撂模港祈衣哟磊锅薛爽拙裂美寻帮微魏胡椰昏羊姻搞菲拯晌旷锚炳鹏掀孝球廉竞冲削画醚魂渡福坊润袭则瞧稚憋铰氦编遇掏攘裳绥吐逢薪涸敬镜的竹齿幅默坑导飘核那额授汗埃翠曙监卫溺糊界官州梢