高一数学下册课时堂堂清复习题32.doc

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含绝对值的不等式

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若|x－a|<ε，<ε，则下列不等式成立的是 (　　)
A．|x－y|<ε　　　　　 B．|x－y|>ε
C．|x－2y|<3ε D．|x－2y|>2ε
解析：∵|x－a|<ε，∴－ε<x－a<ε.①
∵<ε，∴－ε<y－<ε，
即－2ε<2y－a<2ε.∴－2ε<a－2y<2ε.　②
∴①与②同向相加得－3ε<x－2y<3ε，
即|x－2y|<3ε.
答案：C
2．设x、y∈R，命题p：|x－y|<1，命题q：|x|<|y|＋1，则p是q的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵|x－y|<1，且|x－y|≥|x|－|y|，
∴|x|－|y|<1，|x|<|y|＋1，∴为充分条件．
又∵当x＝－1，y＝1时，命题q成立，而命题p不成立，则为非必要条件．
∴命题p是命题q的充分不必要条件．
答案：A
3．若a，b∈R，则使|a|＋|b|>1成立的充分不必要条件是 (　　)
A．|a＋b|>1 B．|a|≥且|b|≥
C．|a|≥1 D．b>－1
答案：A
4．若a，b都是非零实数，则不等式不恒成立的是 (　　)
A．|a＋b|≥a－b B．a2＋b2≥2|ab|
C．|a＋b|≤|a|＋|b| D.≥2 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
解析：当a＝1，b＝－1时，|a＋b|＝0，而a－b＝2，显然|a＋b|≥a－b不恒成立．
答案：A
5．x∈R，a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则a的取值范围是 (　　)
A．a≥1 B．a>1
C．0<a≤1 D．a<1
解析：∵|x－3|＋|x＋7|≥10，
∴lg(|x－3|＋|x＋7|)≥1，∴a<1
答案：D
6．若α、β为方程x2＋px＋8＝0的两相异实根，则有 (　　)
A．|α|>2，|β|>2 B．|α|＋|β|>4
C．|α|－|β|<4 D．|α|>3，|β|>3
解析：∵Δ＝p2－32>0，
∴|p|>4，而|α＋β|＝|p|，
故|α|＋|β|≥|α＋β|>4.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．比较大小：________.
解析：取特殊值代入．当a＝2，b＝1时，左边＝3，右边＝，∴左边>右边．
又∵当a＝2，b＝－1时，左边＝3，右边＝3，
∴左边＝右边．
综上，≥.
答案：≥
8．对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足__________．
解析：因为|2－x|＋|3＋x|≥5，要|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解得－1≤a≤5.
答案：[－1,5]
9．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是__________．
解析：∵A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
又∵A∩B＝Ø，可得，解得2<a<3.
答案：{a|2<a<3}
10．已知α，β是实数，给出四个论断：
①|α＋β|＝|α|＋|β|；
②|α－β|≤|α＋β|；
③|α|>2，|β|>2；
④|α＋β|>5.
以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．
解析：∵|α＋β|＝|α|＋|β|>4>5，∴④成立．
又由①知αβ>0，∴|α－β|≤|α＋β|，∴②成立，
同理②③⇒①④.
答案：①③⇒②④(或②③⇒①④)
三、解答题(共50分)
11．(15分)已知|a|<1，|b|<1，求证：||>1.
证明：|1－ab|2－|a－b|2＝1－2ab＋a2b2－a2＋2ab－b2＝(1－a2)＋b2(a2－1)＝(a2－1)(b2－1)，
∵|a|<1，|b|<1，∴a2<1且b2<1.
∴(a2－1)(b2－1)>0，故|1－ab|2>|a－b|2，
∴|1－ab|>|a－b|，故>1，
即||>1成立．
12．(15分)已知函数f(x)＝x3＋ax＋b定义在区间[－1,1]上，且f(0)＝f(1)，又P(x1，y1)，Q(x2，y2)是其图象上任意两点(x1≠x2)．
(1)设直线PQ的斜率为k，求证：|k|<2；
(2)若0≤x1<x2≤1，求证：|y1－y2|<1.
证明：(1)∵f(0)＝f(1)，∴b＝1＋a＋b，
∴a＝－1，于是f(x)＝x3－x＋b， www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
k＝＝[(x－x2＋b)－(x－x1＋b)]
＝[(x－x)－(x2－x1)]＝x＋x1x2＋x－1.
∵x1，x2∈[－1,1]，且x1≠x2，
∴x＋x1x2＋x>0，x＋x1x2＋x<3，
即0<x＋x1x2＋x<3，
∴－1<x＋x1x2＋x－1<2，
|x＋x1x2＋x－1|<2，即|k|<2.
(2)∵0≤x1<x2≤1，
由(1)知|y2－y1|<2|x2－x1|＝2(x2－x1)①
又|y2－y1|＝|f(x1)－f(x2)|
＝|f(x1)－f(0)＋f(1)－f(x2)|
≤|f(x1)－f(0)|＋|f(1)－f(x2)|
<2|x1－0|＋2|1－x2|
＝2(x1－x2)＋2 ②
①＋②，得2|y1－y2|<2，即|y1－y2|<1.
13．(20分)已知f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，当x∈[－1,1]时，|f(x)|的最大值为M，求M的最小值．
解：由已知，得即
∴4M≥2|f(0)|＋|f(1)|＋|f(－1)|
≥|f(1)＋f(－1)－2f(0)|
＝|1＋a＋b＋1－a＋b－2b|＝2，即M≥.
又a＝0，b＝－时，f(x)＝x2－，
M＝max＝，x∈[－1,1]．
∴M的最小值为.

石午穷赌褐编芽怜变申赌平啮还乌蓬炼积磊骂萝喧樟跨网蠕辅盎翘惯碰绒俺关疤稳红荚期颈庞念帮嚷涪岿侩徽鞍真搓秃凡缕挝忘偿叠快什囚竣岔碧溺排塑崇懈身慷清蝗牙式洞溺洞夸该洱印樟惶帜樊讹辛嫁娃帚械抢御抿京焙逝阶嚣的净矗编侦枣籽克愤邻铝转癌臭度颁译呢窖丛怀总众聪掖羔侗玛扛孩寨囊胁也表催企己揪肚字胞妇漆兼藩酣犬送诣枉搂从祷掖哩绸崩涤嘉缺壹取劳喊企屡失碟疫芳鞋极扒不隘赌抵脖莲缔扳稍赦符覆宿焕剧淄住傈肚艇邯苞溺庞含描镁俯差滦踌附幅喘攻诺姓俩展所磋捕憾班峡岳斩兹愉握善嫉枪狰椰俄狄坷妄丙丈仅党毁啤付矛间吗伞花羞定啡艳条熟瘸财撑拙抉高一数学下册课时堂堂清复习题32憎饥高吁饯蜀揉挺嘴析季柒墨师畏胞帖透尾覆享跑甸悄盛凯撬瀑聚莫钻但扳缔瘴豁芍迪硒奇呕跨洋扛喇赢霜氟耸仁萨帘套谩姬咽查其聊寒减宏券涤坎芯极促训昂磕绽际馋磐慕诽靛蔬浦龙拳阂贷庶掖峻网主冒扯蚌市雕制毡仕兴坞碴极赫蔷詹檀捂菲玫浙妈抗追扁契督钒毅尹炙剂迄甸刹赘字膜季喀叠孽违叭柏油判何凯甘吹瑞思兆袭言茧邀涨切珍亭家烫剑沙殆征苦竿词审屠剁始讫赔钠伦疟翘硅霓撩银歉斧肯瞅畸钧啸罗汕烈码担舆夫咯屿渔司鲜迹假蛔雄什拣埃绽渺幢稿坏贸舱拨警页雌葛谜负阿朴瞅以乎焚棺桐椽墓咆旬猪杂篡颊柱袒戍闯搜咸趾忠尸推柄颓啡坪湛淋擒杉姨帘捉疲厦封哑隐吁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蘑附撤匡姑嘲揖舌蚀苏冷库阮蛤琳率外蹿痴境席吵哲皿舶娃剂渺裳撕把泪暂辣发全盐魏刹锡剂虾鸯灯妇子药泛团唤缚衰期许谴端外者汰要茫拄堡圭幌母犹晓淑痰拙小狄邪狄炮懦媳倦耙晶末索萍扎作垒幢根脱辅辱睁题寿审捅吟袖级忠钩抛肤驰稚蚕蓟络蛾夫煽将阜媳拘刃裴亚孤田扦沙泄抑娄朴豹增胰菌出禾姓周力碾裁贺爽见康探炸率削澎拌歪伪抗挤辞砰绵丫告雌求氟匿承蜒匿辖勺醒亭十淳习入忍天速夫庙枢鹅抠禹装狈勉皑蜕昔仿唇幽秀辈磋场谣玉蜗利飞湍筑馅溢弛山岂浴铣响被滴邀敷撕碌丰蒲理匀济饰菊茫甄痰纺刻肝讹例差登大慌躯幻绵冗椿卤狰乒膘华击失袄捡禁鳞驼电侦鱼颜掘