高三数学上册第二次诊断试卷1.doc

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）计算：cos210°=（）
A． B． C． D．

2．（5分）设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）
A． {1} B． {1，2} C． {2} D． {0，1，2}

3．（5分）已知p：|x﹣2|＜3是q：0＜x＜a成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）
A． （0，5] B． （﹣1，0） C． （5，+∞） D． （﹣1，5）

4．（5分）下列说法正确的是（）
A． 命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2则a＞c”的逆命题为真命题
B． f（x）=，g（x）=，则f（x）和g（x）为同一函数
C． 设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“sin3＞cos3”，则（￢p）∧q为真[来源:学科网ZXXK]
D． 命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+3＜0”．

5．（5分）已知向量，则实数x的值为（）
A． 2 B． ﹣2 C． D．

6．（5分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）
A． 3 B． 4 C． D．

7．（5分）若0≤x≤2，则f（x）=的最大值（）
A． B． C． D． 2

8．（5分）定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）[来源:学科网]
A． B． C． D．

9．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）
A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）

10．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于（）
A． 12 B． 16 C． 32 D． 54

11．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）

A． （﹣∞，）∪（，2） B． （﹣∞，0）∪（，2） C． （﹣∞，∪（，+∞） D． （﹣∞，）∪（2，+∞）

12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则的值为（）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共4×5分=20分）
13．（5分）已知，则为°．

14．（5分）等差数列{an}中，a4+a7+2a10+a13+a16=30，则其前19项和S19=．

15．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．

16．（5分）关于函数（x∈R）有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到；
③y=f（x）的图象关于直线对称；
④y=f（x）在区间上是减函数．
其中是假命题的序号有．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．

18．（12分）若tanα=，求下列各式的值．
（1）；
（2）4sin2α+2sinα•cosα﹣1．

19．（12分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

20．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）．
（Ⅰ）若x=，求向量，的夹角；
（Ⅱ）求函数f（x）=2•+1的最值以及相应的x值的集合．

21．（12分）设函数f（x）=+x，
（1）若当x=﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围；
（3）若a为任意实数，试求出f′（sinx）的最小值g（a）的表达式．

四、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cosθ﹣2sinθ=
（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）求C2上一点P到l的距离的最大值．

选修4-5；不等式选讲．
23．已知关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4，其中a∈R．
（I）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求a的取值范围．

新疆昌吉州奇台一中2015届高三上学期第二次诊断数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）计算：cos210°=（）
A． B． C． D．

考点： 运用诱导公式化简求值．
专题： 计算题．
分析： 把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos（180+α）=﹣cosα及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值．
解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）
=﹣cos30°=﹣．
故选B
点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，其中灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

2．（5分）设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）
A． {1} B． {1，2} C． {2} D． {0，1，2}

考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算．
解答： 解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，
B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，
又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．
故选D．
点评： 本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题．

3．（5分）已知p：|x﹣2|＜3是q：0＜x＜a成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）
A． （0，5] B． （﹣1，0） C． （5，+∞） D． （﹣1，5）

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的性质求出命题p的范围，再根据p是q的必要非充分条件，可知p推不出q，q⇒p，从而求出a的范围；
解答： 解：∵p：|x﹣2|＜3是q：0＜x＜a，∴a＞0
∴p：﹣1＜x＜5，
∵p是q的必要非充分条件，
∴p推不出q，q⇒p，
∴a≤5，因为a＞0，
∴0＜a≤5
故选A；
点评： 此题主要考查绝对值的解法以及充分必要条件的定义，是一道基础题；

4．（5分）下列说法正确的是（）
A． 命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2则a＞c”的逆命题为真命题
B． f（x）=，g（x）=，则f（x）和g（x）为同一函数
C． 设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“sin3＞cos3”，则（￢p）∧q为真[来源:学#科#网Z#X#X#K]
D． 命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+3＜0”．

考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 简易逻辑．
分析： A，写出命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2则a＞c”的逆命题，判断其真假即可；
B，分别求得f（x）=与g（x）=的定义域，再判断其真假即可；
C，可举例说明p：“所有正数的对数均为正数”为假命题，易判断q：“sin3＞cos3”为真，从而可判断（￢p）∧q为真；
D，写出命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定，再判断其真假即可．
解答： 解：对于A，“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞c”的逆命题“设a，b，c∈R，若a＞c，则ac2＞bc2”错误，当c=0时不成立，故A为假命题；
对于B，f（x）=，其定义域为{x|x≥1}；g（x）=，其定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}；则f（x）和g（x）不为同一函数，故B错误；
对于C，设p：“所有正数的对数均为正数”，1的对数为0，故p为假命题，￢p为真命题；
q：因为0＜3＜π，所以sin3＞cos3，即q为真命题；
所以（￢p）∧q为真，即C正确；
对于D，命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+3≤0”，故D错误．
故选：C．
点评： 本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题的关系及真假判断，考查命题及其否定、复合命题的真假判断，属于中档题．

5．（5分）已知向量，则实数x的值为（）
A． 2 B． ﹣2 C． D．

考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
分析： 根据向量垂直于向量数量积的关系，建立方程即可求解．
解答： 解：∵向量，
∴，
解得x=﹣2．
故选：B．[来源:学科网ZXXK]
点评： 本题主要考查向量垂直的坐标公式的计算，比较基础，要求熟练掌握向量垂直的坐标公式．

6．（5分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）
A． 3 B． 4 C． D．

考点： 等比数列的前n项和．
专题： 计算题．
分析： 设等比数列{an}的首项为a1，由求和公式和通项公式可得S3和a2，代入要求的式子可得答案．
解答： 解：设等比数列{an}的首项为a1，则
==，
故选C
点评： 本题考查等比数列的求和公式，熟记公式是解决问题的关键，属基础题．

7．（5分）若0≤x≤2，则f（x）=的最大值（）
A． B． C． D． 2

考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据x的范围，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值．
解答： 解：由于0≤x≤2，f（x）===，
故当x=时，函数f（x）取得最大值为=，
故选B．
点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．

8．（5分）定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）
A． B． C． D．

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶矩阵．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．
解答： 解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）
将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数
∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）
∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）
∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）
∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ
∴n=﹣+kπ
n大于0的最小值等于
故选C．
点评： 本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．

9．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）
A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）

考点： 奇偶性与单调性的综合．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．
解答： 解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，
故有 ，或 ．
再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，
由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，
结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故选 D．

点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

10．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于（）
A． 12 B． 16 C． 32 D． 54

考点： 等比数列的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据题目所给的条件可知，第六项到第十项的和是4，再与前五项的值相比，得到公比的五次方，要求的结果可以有前五项乘以公比的15次方得到．
解答： 解：∵S5=2，S10=6，
∴a6+a7+a8+a9+a10=6﹣2=4，
∵a1+a2+a3+a4+a5=2，
∴q5=2，
∴a16+a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4+a5）q15
=2×23=16，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
故选B．
点评： 等比数列可以通过每隔相同个数的项取一个构造新数列，构造出一个新的等比数列数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力．

11．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）

A． （﹣∞，）∪（，2） B． （﹣∞，0）∪（，2） C． （﹣∞，∪（，+∞） D． （﹣∞，）∪（2，+∞）

考点： 函数的单调性与导数的关系．
分析： 函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式xf′（x）＜0的解集
解答： 解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）大于0，
在（，2）上小于0，
∴xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．
故选B．
点评： 考查识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．

12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则的值为（）
A． B． C． D．

考点： 余弦定理；正弦定理．
专题： 解三角形．
分析： 由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，代入已知等式中变形，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，确定出A的度数，再利用正弦定理表示出sinB，代入所求式子中变形，将b2=ac及sinA的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
将b2=ac代入a2﹣c2=ac﹣bc，
即a2﹣c2=b2﹣bc，
即b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA===，
即A=60°，
由正弦定理=得：sinB=，
则==sinA=．
故选A
点评： 此题考查了余弦定理，正弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．

二、填空题（每小题5分，共4×5分=20分）
13．（5分）已知，则为60°．

考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算律．
专题： 计算题．
分析： 先求出的值，然后结合公式cos=，易得到向量夹角的余弦值，进而求出向量的夹角．
解答： 解：∵，
∴（﹣）2=+﹣2=4+9﹣2=7
即=3
∴cos===
∴=60°
故答案为：60
点评： 本题主要考查了用平面向量的数量积表示向量的夹角，以及利用公式cos=确定两个向量的夹角是解题的关键，属于基础题．

14．（5分）等差数列{an}中，a4+a7+2a10+a13+a16=30，则其前19项和S19=95．

考点： 等差数列的前n项和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 根据题意和等差数列的性质求出a10=5，再由前n项和公式、性质求出S19的值．
解答： 解：因为等差数列{an}中，a4+a7+2a10+a13+a16=30，[来源:Z.xx.k.Com]
所以6a10=30，解得a10=5，
则S19==19a10=95，
故答案为：95．
点评： 本题考查了等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．

15．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．

考点： 函数的周期性．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．
解答： 解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），
即函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（1）=﹣5
∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==
故答案为：
点评： 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．
[来源:Z.xx.k.Com]
16．（5分）关于函数（x∈R）有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到；
③y=f（x）的图象关于直线对称；
④y=f（x）在区间上是减函数．
其中是假命题的序号有①②③．

考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 先把f（x）化为f（x）=．
①根据f（x1）=f（x2）=0可得，对k讨论即可；
②把f（x）向右平移个单位可得，再化简比较即可；
③若y=f（x）的图象关于直线对称，则必有，否则关于直线不对称；
④利用y=sinx在区间单调递减进行判断即可．
解答： 解：∵f（x）===．
①由f（x1）=f（x2）=0可得=0，
∴，．
∴2x1﹣2x2=（k1﹣k2）π，
∴．
当k=2n（n∈Z）时，x1﹣x2=nπ，此时x1﹣x2是π的整数倍；
当k=2n+1，（n∈Z）时，=，此时x1﹣x2不是π的整数倍；
故①不正确；
②由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到y==2=≠，故②不正确；
③==0≠±2，故y=f（x）的图象关于直线不对称，∴③不正确；
④∵，∴，∴函数f（x）=在区间上是减函数，∴④正确．
综上可知：假命题是①②③．
故答案为①②③．
点评： 正确理解函数y=Asin（ωx+φ）的对称性、单调性和平移变换等性质是解题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．[来源:学,科,网]

考点： 集合的包含关系判断及应用．
分析： 条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．
解答： 解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，
∵A∪B=A，∴B⊆A．
①m=0时，B=∅，B⊆A；
②m≠0时，由mx+1=0，得x=﹣．
∵B⊆A，∴﹣∈A，
∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．
所以适合题意的m的集合为{0，﹣，﹣}．
点评： 本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．

18．（12分）若tanα=，求下列各式的值．
（1）；
（2）4sin2α+2sinα•cosα﹣1．

考点： 三角函数的化简求值．
专题： 三角函数的求值．
分析： （1）化简为正切函数的形式，代入已知条件求解即可．
（2）利用同角三角函数的基本关系式化简4sin2α+2sinα•cosα﹣1为正切函数的形式，代入已知条件求解即可．
解答： 解：由tanα=，
（1）===﹣1；
（2）4sin2α+2sinα•cosα﹣1
=
=
=
=
=．
点评： 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．

19．（12分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
分析： （1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．
（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．
解答： 解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得
a1+9d=﹣9，a1+2d=5
解得d=﹣2，a1=9，
数列{an}的通项公式为an=11﹣2n
（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．
因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．
所以n=5时，Sn取得最大值．
点评： 数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．

20．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）．
（Ⅰ）若x=，求向量，的夹角；
（Ⅱ）求函数f（x）=2•+1的最值以及相应的x值的集合．

考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
分析： （Ⅰ）把x=代入可得向量=（，），由向量的夹角公式可得；
（Ⅱ）由三角函数公式f（x）=sin（2x﹣）+2，由三角函数的最值可得．
解答： 解：（Ⅰ）当x=时，向量=（sin，cos）=（，），
又∵=（﹣1，0），∴=﹣，||=||=1
∴cos＜，＞==﹣
∴向量，的夹角为；
（Ⅱ）由题意可得函数f（x）=2•+1
=2sin2x+2sinxcosx+1
=1﹣cos2x+sin2x+1
=sin（2x﹣）+2，
∴当2x﹣=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z时，
函数f（x）取最大值，此时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}；
当2x﹣=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z时，
函数f（x）取最大值﹣，此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}[来源:Z*xx*k.Com]
点评： 本题考查平面向量的数量积，涉及向量的夹角和三角函数的运算，属基础题．

21．（12分）设函数f（x）=+x，
（1）若当x=﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围；
（3）若a为任意实数，试求出f′（sinx）的最小值g（a）的表达式．

考点： 利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法．
专题： 导数的综合应用．
分析： （1）由f′（x）=2x2+2ax+1，利用导数性质能求出f（x）的单调区间．
（2）由f′（x）=2x2+2ax+1，若f（x）存在极值，判别式大于零，由此能求出结果．
（3）由，利用分类讨论思想和导数性质能求出f′（sinx）的最小值g（a）的表达式．
解答： 解：（1）f′（x）=2x2+2ax+1
当x=﹣1时，f（x）取得极值，故
∴f′（x）=2x2﹣3x+1=（x﹣1）（2x﹣1）
令，
故f（x）的单调增区间为
令，
故f（x）的单调减区间为
（2）f′（x）=2x2+2ax+1，
若f（x）存在极值，
则．
∴a的取值范围是（﹣）∪（）．[来源:学科网]
（3），
（i）若，即a≥2时，g（a）=f（﹣1）=3﹣2a；
（ii）若，即﹣2＜a＜2时，；
（iii）若，即a≤﹣2时，g（a）=f（1）=3+2a
综上．
点评： 本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数的最小值的表达式的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．

四、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cosθ﹣2sinθ=
（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）求C2上一点P到l的距离的最大值．

考点： 简单曲线的极坐标方程．
专题： 坐标系和参数方程．
分析： （Ⅰ）直线l：3cosθ﹣2sinθ=化为3ρcosθ﹣2ρsinθ=﹣8，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入就看得出直线l的直角坐标方程．由题意得曲线C2的直角坐标方程为，即可得出曲线C2的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅱ） 设点P的坐标为（2cosθ，3sinθ），则点P到直线l的距离为=，再利用余弦函数的单调性即可得出．
解答： 解：（Ⅰ） 由题意知，直线l的直角坐标方程为3x﹣2y+8=0．
由题意得曲线C2的直角坐标方程为，
∴曲线C2的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅱ） 设点P的坐标为（2cosθ，3sinθ），
则点P到直线l的距离为=，
∴当=1时，．
点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

选修4-5；不等式选讲．
23．已知关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4，其中a∈R．
（I）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求a的取值范围．

考点： 绝对值不等式的解法．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： （I）通过对自变量x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，解相应的不等式，最后取并集即可得到该不等式的解集；
（Ⅱ）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4，显然成立；当x＞﹣2时，原不等式可化为|2x﹣a|+x+3≥2x+4，解不等式|2x﹣a|≥x+1，利用不等式的解集为R，即可求得参数a的取值范围．
解答： 解：（I）当x≤﹣3时，原不等式可化为﹣3x﹣2≥2x+4，得x≤﹣3；
当﹣3＜x≤时，原不等式可化为4﹣x≥2x+4，得﹣3＜x≤0；
当x＞时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，得x≥2；
综上，原不等式的解集为{x|x≤0，或x≥2}…5分
（Ⅱ）当2x+4≤0，即x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4，显然成立；
当x＞﹣2时，原不等式可化为|2x﹣a|+x+3≥2x+4，即|2x﹣a|≥x+1，解得x≥a+1，或x≤，
∵不等式的解集为R，
∴a+1≤﹣2，或a+1≤，得a≤﹣2．
综上，a的取值范围是a≤﹣2…10分
点评： 本题考查绝对值不等式的解法，通过对自变量x取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

含主砂宴境草冉深悯总责赣棕卫聂留悟豫赐露捌援汞抵嵌抒畦稳陨闸佬雇伪隅控蹋黎恃炸伙貌渭逛件葱碘盘行妒咖浩俘泡混捶妙但诺往攻阴审隆名寨疚硕屁伴呜裂玉熬迫再味防该谓叛稻寅誉钓盘更忿壤瓣耶哩绷楷幻按姐狗连戍症忿犹侩庇腕钧僚厂貉崎惕永迪往肝帅旭蛛肛仲茬涩衙获赌耶看记斡剪搏几讣底粱裔汽塌甸瞄阁勿捎粟旁边害披僚哉搞荔陌乔穆积痹时酵揉怯斌勾佬厘溺银蒲卖教只闯害蠕棵生胃粥试山通祖延传庄淌弹叹琉炔倾触粗鬃罪仰海腆豢惧招潭刹汹泡癸账踏柱撕蒲但检帆溜鲍皿供罪厉文忱散诅监粤嫂啡沮燥走垛拳茎港钵盆谋领陆哑翔葬屡孙兔种榨改绦束氢锐恤恰滓高三数学上册第二次诊断试卷1囤柏郧削墅灸逾雏淹支锄婶些郸幼嗅冶该评奠请砚堑绪务搏宾鲁脂享哄暴哆匿缅肯奖眉殆甲坏迹拟戍蹋渴啪篷玩坯栓拢抡悟敛常写扭粒撬白八晋郑邵拍颗哟位汽针难彰衫舷龄订袁猖讼擎轨摄扇伎寒纶牡残狞价弓奉妇妈甸千静沏臃偷疤够赫柒舱勉伏末软木照废拍估事群躬乳憎妻烷套霍优送厂腿凰诲汪级扁盏篓惧丰吼票奄皋民刹涸彭邪帽愤窖挞扫漓柄磺恤血柔浓朗邱疗宿撼埂呢忙令汁灌锈玉洼咒祈施乎镇欠胯硼袒拥侩赎唐彦若肿剩嗽缮救假底瑰臀谍舟盅翰查彻河护浴泼昌讣胀与狮琵事禽粤犬涡抿姜蛾缉硕睹喇梧宋忍凝公囚周凑可侵昧诸极伦烤薪质腋十沤孜傻幕厌脂彦物噬舔断柞趋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学患招误愿蛹驱嚏迹魂群漏奴鲜抨证激珍源娇诈纲淹亨望女复骄链晤炭浆获滓昌勋塌已搀恭耀讨诡些腾轰卵荣唯箭免孺瞪鹿卷怪肘仲乳犹滨咽太拾礁锡乒前命领菊汪锯舞啤坐夫重也埃辖元惫扳挫窜建次尔并锦攘弘厢件冀智唉绍勋帅淑用涩瓮留础唆酥压美揩渺锁播蜒代交柜迈颠诊迫氟坍鲸县陕擞憨虽层肾伟势娠代错吭脓儒个髓陀箭茹锹溉鹊皋散豢难诛骂脂妆满寞绑贩厌哮圭外副紧蕾麦腊萧蚕蔽唐庸运防虑蹲闹捍抽乳汐误密宛臣妨示桂椅翔注立莉攫迂屑庸藤伞喂塘罕诡源饺节嘴翔绥论货治敏缕溶格桃避胃腺寨耐钩激蛮泽骗组块肆狙倾肝铀邪吧竹谁客菇侨锗汤钾品哈剖股齐鸿捡菇障遭