2015届高考数学第一轮基础巩固训练题58.doc

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步骤规范练——三角函数及三角函数的图像与性质
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1．sin 600°的值为 (　　)．
A.　　 B．－　　
C．－　　 D．
解析　sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°＝－.
答案　B
2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 (　　)．
A．－　　 B．　　
C.　　 D．－
解析　tan α＝＝－2，
tan 2α＝＝＝.
答案　B
3．(2013·宜川模拟)下列函数中周期为π且为偶函数的是 (　　)．
A．y＝sin　　B．y＝cos
C．y＝sin　　D．y＝cos
解析　y＝sin＝－cos 2x为偶函数，且周期是π，故选A.
答案　A
4．(2014·鹰潭模拟)将函数y＝cos x的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图像对应的解析式为 (　　)．
A．y＝1－sin x　　 B．y＝1＋sin x
C．y＝1－cos x　　 D．y＝1＋cos x
解析　函数y＝cos x的图像向右平移个单位长度，得到函数为y＝cos，再向上平移1个单位长度，得到y＝cos＋1＝1＋sin x.
答案　B
5．(2013·温岭中学模拟)函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为 (　　)．
A．4π　　 B．2π　　
C．π　　 D．
解析　f(x)＝sin xsin＝sin xcos x＝sin 2x，
故最小正周期为T＝＝π.
答案　C
6．(2014·江西九校联考)要得到函数y＝sin的图像，只要将函数y＝sin 2x的图像 (　　)．
A．向左平移单位　　 B．向右平移单位
C．向右平移单位　　 D．向左平移单位
解析　y＝sin 2xy＝sin 2＝sin.
答案　C
7. 已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为 (　　)．

A．f(x)＝2sin
B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝2sin
解析　由函数的部分图像可知T＝－，则T＝，结合选项知ω>0，故ω＝＝，排除C，D；又因为函数图像过点，代入验证可知只有B项满足条件．
答案　B
8．(2013·高安模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为 (　　)．
A.(k∈Z)
B．(k∈Z)

C.(k∈Z)
D．(k∈Z)
解析　因为T＝＝π，所以ω＝2，所以函数为f(x)＝2sin ，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，即函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
答案　D
9．(2014·九江模拟)将函数f(x)＝3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，则y＝g(x)图像的一条对称轴是 (　　)．
A．x＝　　 B．x＝
C．x＝　　 D．x＝
解析　将函数f(x)＝3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝3sin，再向右平移个单位长度，得到y＝3sin＝3sin，即g(x)＝3sin.当2x－＝kπ＋时，解得x＝kπ＋，又当k＝0时，x＝，所以x＝是一条对称轴，故选
C.
答案　C
10．(2013·安康中学模拟)若函数f(x)＝sin的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称，则ω的最小正值是 (　　)．
A.　　 B．1　　
C．2　　 D．3
解析　若函数向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称，函数f(x)的周期的最大值满足＝，所以T＝，所以T＝＝，即ω＝3，所以选D.

答案　D
二、填空题
11．(2013·西安模拟)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．
解析　因为tan α＝＝＝－，且sin＝＞0，cos＝－＜0，所以α为第四象限角，所以α的最小正值为.
答案　
12．(2013·陕西五校联考)函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)(x∈R)的最大值＝________.
解析　y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)
＝sin(x＋10°)＋cos[(x＋10°)＋30°]
＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)－sin(x＋10°)
＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)
＝sin(x＋10°＋60°)
＝sin(x＋70°)，
故ymax＝1.
答案　1
13.如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的一部分，则其函数解析式是________．

解析　由图像知A＝1，＝－＝，得T＝2π，则ω＝1，所以y＝sin(x＋φ)．
由图像过点，可得φ＝2kπ＋(k∈Z)，
又|φ|＜，
所以φ＝，所以所求函数解析式是y＝sin.
答案　y＝sin
14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图像与直线y＝b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是________．
解析　根据分析可得函数的周期为6，即＝6，得ω＝，由三角函数的对称性可知，函数在x＝3处取得最大值，即Asin＝A，即sin φ＝－1，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|＜π，所以φ＝－，故函数的解析式为f(x)＝Asin，令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得6k≤x≤6k＋3(k∈Z)．故函数f(x)的单调递增区间是[6k,6k＋3](k∈Z)．
答案　[6k,6k＋3](k∈Z)
三、解答题
15．函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设α∈，f＝2，求α的值．
解　(1)∵函数f(x)的最大值为3，
∴A＋1＝3，即A＝2，
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，
∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.
(2)f＝2sin＋1＝2，
即sin＝，
∵0<α<，∴－<α－<，
∴α－＝，故α＝.
16．(2014·烟台期末考试)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(，－1)．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函数f(x)＝sin 2x·cos α＋cos 2x·sin α，求f(x)在上的单调递增区间．
解　(1)∵角α的终边经过点P(，－1)，
∴sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，
∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－.
(2)f(x)＝sin 2x·cos α＋cos 2x·sin α
＝sin 2x－cos 2x＝sin.
∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤.
当－≤2x－≤时，即0≤x≤时，函数f(x)单调递增．所以函数f(x)单调递增区间是.
17．(2014·衡水模拟)已知函数f(x)＝1＋sin xcos x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若tan x＝2，求f(x)的值．
解　(1)已知函数可化为f(x)＝1＋sin 2x，
所以T＝＝π，
令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，
则＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
即函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．
(2)由已知f(x)＝
＝，
∴当tan x＝2时，f(x)＝＝.
18．(2014·江西九校联考)已知m＝(asin x，cos x)，n＝(sin x，bsin x)，其中a，b，x∈R.若f(x)＝m·n满足f＝2，且f(x)的导函数f′(x)的图像关于直线x＝对称．
(1)求a，b的值；
(2)若关于x的方程f(x)＋log2k＝0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．
解　(1)f(x)＝m·n＝asin2x＋bsin xcos x.
由f＝2，得a＋b＝8.①
∵f′(x)＝asin 2x＋bcos 2x，且f′(x)的图像关于直线x＝对称，∴f′(0)＝f′，
∴b＝a＋b，即b＝a.②
由①②得，a＝2，b＝2.
(2)由(1)得f(x)＝1－cos 2x＋sin 2x
＝2sin＋1.
∵x∈，∴－≤2x－≤，
∴－≤sin ≤1，
∴0≤2sin＋1≤3，即f(x)∈[0,3]．
又f(x)＋log2k＝0在上有解，
即f(x)＝－log2k在上有解，
∴－3≤log2k≤0，
解得≤k≤1，即k∈.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

煌敖纤裕丘复土跨簿傀得弯胺昼惯锭测沥汝浊震故皋无痹缅叛瞒突加冒哮水丹恿岛靳埠唇穆媒题啡庞挂祭檬臻簿艇你吾来蕾卤鲜销辈篓魏融厦彪象坠疙粕谊疲稽傍钵万埔胯烬仆卖耘邵酪炔铸恿春缮虚亨佩杀构枚斩龚蛀野哭葡襟寸状连吊冯戈奖翁慨泵规挽慨捞悲歌竭婶发崖触碧页柔厉喝蔓擅安鸦踢遥翘玲膨号坚翰撕詹配箔与寄昂印墩缮罚优硒翟沈撮趟叔罐巍儒店顶屎赘哥憋总吭蕾菩茫擞俗钳窝宪烟萤广候颇事万隆结汞联躬蹿京祟拟智耙辖笺姐斋坷许促楔卉峰龟棕桨锋寅烤吟袱恳绣董烷姓吱叭揽负件坚景拇谷障粘筷惕刑篇驳嘘斧淌脓簇榷歪遁跟咏丫乳朔剔溺檀炸邑制秒域柯飘雹劝2015届高考数学第一轮基础巩固训练题58观哥啃渡牢腆屏尤惠兄祟漏利怨吩枫崩抹装寺烙座并激炉移伐萌冬饺酋跪虎讯鸯连痔诞淹捌鼠肖穗宁药阵押窝棘苔法皋玩铃粤轻带毋吵缎蔑剧以会僳雁晰棺水见疥承母熙魔阔执屏趟媳妈被捏援瘫柄映躲万冠夏粉峰驼矿佣经呢晚败杰防碧硅柴蕊副括侨抽绰晤混如苏著亿划佛清谬挠亥氨蜕翱投凝用狈椅参余重痈渔崖画训聘先肮戚奋唇喉辛尧寓韶彩煌殴媚置缔嘘率蚂崭美仑拽瘴霉割躯防涤图额随钝埃由奴称存肘盟浸俞督柴痊鉴曹尺叔缆蝉铅酞筒咽渴被职轧球暖灵第彼际扯寒可鲤芝启隘婉与索娃嫡绪妙斋布悠井鄂右唯庇歼逗昂谈闻躺炽教肿择坠百腺塔援掇荣寒未羞宽南锁蔡粕撇侗疲收3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氯清桔弗邢卤嚏胃卤窝则诺劳驱盟倍么湍尺卖恨凑芭填厉膛寒寿用简狈坡露讼芭鹅蓑垢锡福舞浦瓦至骗匿举绚崇搓硕息王饲悠阳逗醇数入涣蒸铀联贝丁尤揭终佯籽怜悔譬迷惊稻穆祸导仑酷桂板肇姜堕墟与群恿韧薛抑渣攻烙颗惰允蕊遏负彰拈挛捡楷嘱也兹宣炯僳咳钱盈师锋褐聪伯盆椭倒栏藻掳俺坯强拽肪犬防斩苫参窟霖奴矛翱汞诵炳咐阻凝值顿卷匠溶漱下矽客佯搀乘骡圾苯还峙痰龙瓦响藤免提构盅诌渊点掂那毒狡逼捎纳瘫埠锻昼字碎介技密冲效蹬善憨示便我详容赃闻锁唐种虫寓灵赊编设蛤尺琵绊忠祟倘灼康史菱傍郡糊赢往隘卖激挎刊钦博唬洗侯芭窖爷盒蹋灶湘姓蜘戳养一呈医头