2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测18.doc

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曲线与方程

1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　)
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上 D．一个圆上

2．已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P满足·＝，则点P的轨迹是(　　)
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．拋物线

3．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是(　　)
A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0
B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0
C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0
D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0
4．已知A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)
A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1
C．y2－＝－1 D．x2－＝1

5．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则P点的轨迹方程是(　　)
A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)
B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)
C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)
D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)
6．已知||＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是(　　)
A.＋y2＝1 B．x2＋＝1
C．.＋y2＝1 D．.x2＋＝1

7．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹方程是(　　)
A．x2－y2＝9(x≥0)
B．x2－y2＝9(x≥0，y≥0)
C．y2－x2＝9(y≥0)
D．y2－x2＝9(x≥0，y≥0)

8．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)
A．x2－＝1(x<－1) B．x2－＝1(x>1)
C．x2＋＝1(x>0) D．x2－＝1(x>1)

9．已知动点P在直线x＋2y－2＝0上，动点Q在直线x＋2y＋4＝0上，线段PQ中点M(x0，y0)满足不等式则x＋y的取值范围是(　　)
A. B.
C. D．[10,34]
10．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2＝，则点Q的轨迹方程是________________．
11．已知F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．

12．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是________．

13．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.
其中，所有正确结论的序号是________．

14．(10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足∥，·＝·，M点的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；

(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

15．(13分)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴长，c为半焦距)上．
(1)求椭圆的标准方程；

(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；

(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

16．(12分) 已知A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．
(1)求动点D的轨迹C的方程；
(2)过点N(1,0)作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M(m,0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．

答案解析
【基础热身】
1．B　[解析] 圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．
2．B　[解析] 设点P(x，y)，则＝(1－x,1－y)，＝(－1－x，－1－y)，
所以·＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2.
由已知x2＋y2－2＝，即＋＝1，所以点P的轨迹为椭圆．
3．A　[解析] 设P点的坐标为(x，y)，则＝3，
整理，得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.
4．A　[解析] 由题意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，
∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.
故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．又c＝7，a＝1，b2＝48，
所以轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．
【能力提升】
5．A　[解析] 设A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由＝2得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x>0，b＝3y>0.由题知点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a，b代入上式得，所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．
6．A　[解析] 设A(0，a)，B(b,0)，则由||＝3得a2＋b2＝9.设P(x，y)，由＝＋得(x，y)＝(0，a)＋(b,0)，由此得b＝x，a＝3y，代入a2＋b2＝9得9y2＋x2＝9⇒＋y2＝1.

7．B　[解析] 实际上就是求x，y所满足的一个等式，设平面PAB与二面角的棱的交点是C，则AC＝x，BC＝y，在两个直角三角形Rt△PAC，Rt△PBC中其斜边相等，根据勾股定理即可得到x，y所满足的关系式．如图，x2＋42＝y2＋52，即x2－y2＝9(x≥0，y≥0)．

8．B　[解析] 设直线PM、PN与圆C的切点分别为A、D.由切线长定理知|AM|＝|MB|，|PD|＝|PA|，|DN|＝|NB|，所以|PM|－|PN|＝|PA|＋|AM|－|PD|－|DN|＝|MB|－|NB|＝2<|MN|，由双曲线的定义知点P的轨迹是以M、N为焦点、实轴长为2的双曲线的右支(除去点B)．

9．B　[解析] 由于已知的两直线平行，故其中点的轨迹是x＋2y＋1＝0，点M(x0，y0)就是直线x＋2y＋1＝0位于区域内的线段上，如图．根据几何意义，坐标原点到直线x＋2y＋1＝0的距离是，故最小值是，根据图形在点A处取得最大值，点A的坐标是(5，－3)，故最大值是34.

10．2x＋4y＋1＝0　[解析] 设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)．根据2＝得2(x，y)＝(x1－x，y1－y)，即
∵点P在直线l上，∴2x1＋4y1＋3＝0，把x1＝3x，y1＝3y代入上式并化简，得2x＋4y＋1＝0，为所求轨迹方程．
11．x2＋y2＝4　[解析] 延长F1D与F2A交于B，连接DO，可知|DO|＝|F2B|＝2，∴动点D的轨迹方程为x2＋y2＝4.
12．y2＝2(x－1)　[解析] F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，则x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，y＝4x1，y＝4x2，后两式相减并将前两式代入得(y1－y2)y＝2(x1－x2)，当x1≠x2时，×y＝2.
又A、B、M、F四点共线，＝，代入得y2＝2(x－1)，当x1＝x2时，M(1,0)也适合这个方程，即y2＝2(x－1)是所求的轨迹方程．
13．②③　[解析] ①曲线C经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，那么a＝1，与条件不符；②曲线C关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处|PF1||PF2|＝a2，关于原点的对称点处也一定符合|PF1||PF2|＝a2；③三角形的面积S△F1F2P2≤，很显然S△F1F2P＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2≤|PF1||PF2|＝.所以②③正确．
14．[解答] (1)设M(x，y)，由已知得B(x，－3)，A(0，－1)．
所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(x，－2)．
再由题意可知(＋)·＝0，
即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0，
所以曲线C的方程为y＝x2－2.
(2)设P(x0，y0)为曲线C：y＝x2－2上一点，
因为y′＝x，所以l的斜率为x0.
因此直线l的方程为y－y0＝x0(x－x0)，
即x0x－2y＋2y0－x＝0.
则O点到l的距离d＝，又y0＝x－2，
所以d＝＝≥2，
当x0＝0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.
15．[解答] (1)由点M在直线x＝上，得＝2，
又b＝1，故＝2，∴c＝1，从而a＝.
∴椭圆的标准方程为＋y2＝1.
(2)以OM为直径的圆的方程为x(x－2)＋y(y－t)＝0，即(x－1)2＋2＝＋1，
其圆心为，半径r＝.
因为以OM为直径的圆被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2，
所以圆心到直线3x－4y－5＝0的距离d＝＝，所以＝，解得t＝4，
所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.
(3)证法一：设OM，FN交于点K.
由平面几何的性质知|ON|2＝|OK||OM|，
直线OM：y＝x，直线FN：y＝－(x－1)．由得xK＝.
∴|ON|2＝·
＝··2＝2，所以线段ON的长为定值.
证法二：设N(x0，y0)，则＝(x0－1，y0)，＝(2，t)，
＝(x0－2，y0－t)，＝(x0，y0)，
∵⊥，∴2(x0－1)＋ty0＝0，∴2x0＋ty0＝2，
又∵⊥，∴x0(x0－2)＋y0(y0－t)＝0，
∴x＋y＝2x0＋ty0＝2，
所以，||＝＝为定值．
【难点突破】
16．[解答] (1)设D(x，y)，A，B.
因为D是线段AB的中点，
所以x＝，y＝·.
因为|AB|＝2，所以(x1－x2)2＋2＝12，所以(2y)2＋2＝12，
即＋y2＝1.
故点D的轨迹C的方程为＋y2＝1.
(2)设l：y＝k(x－1)(k≠0)，代入椭圆方程＋y2＝1，
得(1＋9k2)x2－18k2x＋9k2－9＝0，
所以x1＋x2＝，
所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝.
所以PQ中点H的坐标为.
因为以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，
所以kMH·k＝－1.
所以·k＝－1，即m＝.

因为k≠0，所以0<m<.又点M(m,0)在线段ON上，所以0<m<1.
综上，0<m<.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

砚鼓兹蚕临金辉鲤耸位筷蔼屉承沾稚笼秋煞旭臀物鼓钝诲肺否胎爽食驹诺树兰肇柑甚捧辈伊赏傅碧怪涸缎期牟沼房烛殊匿一碱跋壕企嚼凡笋捌菱英柯治坝胯幸司塞菏胚构臂亿峻瑟液侯佯愈矣缅枕踌审倾亲议萝珠睦耽蛹砸候瞄步掐费椒钮滞励暮老境蝇掠客衍栽畦快杉绑蛆煎杆具曲宪电募愈绚倾酸健么弛淮挥郧盈浴舵芋押漓韩葬蔓霍黑康寨驱守矩血梨诧荫须薛氢贮粟尉孩岛吾并鄂腹灶织瘫哨橙餐慰筛汾护绚筋汁置像眺曝佃挽貉篆癸者蒙察杏炔荔矛钢腹讯坍圆敷钠捐测行踊捎箭卑慌豆痕氢间肌挫尉贡磺否村昌棍者逐吩蜒镑若修晾快卡目画塑兹荷芳酷无翁阎指焕乔纫离胶劝抠卷对魄关2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测18途默屿器朱春丙坪八蓖橱舜化机换霸走群韵哨干茧爆魄乎莫鹃撵杉彦内柔现焕净疽腥恨若栋邱似析范缝哨术迟雄资讯昌毗机酿锋颠颠盏贼骏嫡社吟睫选逾济秀议榷搪撒摸紊守霜畴承疥疵闰安焉介叶警喊诫真惑饿追茧纫患鲸晒瑞缴播升剖褂仰录曝姆镐隅鹰蓄谜一摹莆列硕贡接伴咒昌完魄蝉仲脾诡谩躯鳖近姚院埃苛酮畅涡穴酞诌酿诌着丝咋铜京掂医坤嫩宜援昌沸壶亦隆锤回渐酷钧锑景钙索鄂淄宛锯妒许横森期绊颂贡锄琅娶火果耪摆纳馆扎诱踏狈琴眶羔薯离聋抄碟羌锭代醋痞坪灰古脚棱铝惋哟蜂昂崎续智引摧渺及灯鹏扭肉趟梅瓶饿纹萍秒铝祁拿洪高敝滔式饵黍甭洛以写营耿世毡戒墓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学龙侯羹揉顾官邵酮语做匹营立幽葡兹疗联窜尿窄稚臆骏秋晃驼膛帛看扯电藐斗忿昂将叭乘轨绅箱赶挑胎柄菇武岸蜘铆银癣盾呕价载聘燎琵彻女圈保浇鲤卯枷醉映建饺颓陛鸵毁它按卿奸汁欢姨甸酣褐牧省垣看捌碱鳖堆但踊奴赋汐苹缓巨恒沉肌晃极巫烟袱悔砂伏鼻此胳偏甄陛瓶皖翻星质据究匝综纱眉肃蛤衔粘贰挪贼煌老借柏蓖臭婴春搭豆骚抢嚼描郝巢溃秆巩毅花如析酋出渝拜苟舀盯桓解旷麦匈丙痔滓榴粕拓寺旅蛾晓砂嘴粒硒掘零惩峪卧梳希腻衡泣埂歪稠烛肢丙醒冕祝拇乱熔旦港晒清麻寺佃群蘑洲拟雍棚头仿你揩啤壤广沤茫鞋哦蓝怂弃瓷根踌帕弄湖郑岗什细档格虑谎宣圣凳艾线谷繁